2022年山西省忻州市磨坊學(xué)區(qū)胡家灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市磨坊學(xué)區(qū)胡家灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A,選A.2.已知函數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A略4.已知函數(shù)，，則的值為A．2

B．-2

C．6

D．-6參考答案：B試題分析：，故函數(shù)為奇函數(shù)，，故答案為B．考點(diǎn)：奇函數(shù)的應(yīng)用．5.要得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：B6.已知橢圓：和雙曲線：有相同的焦點(diǎn)、，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）．．．

．

參考答案：A設(shè)橢圓的離心率為，則.雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當(dāng)點(diǎn)看做是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有，當(dāng)點(diǎn)看做是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有，兩式聯(lián)立消去得，又因?yàn)?，代入得，整理得，即，選A.7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,－1)，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由已知得，z＝2﹣i，∴（1+i）z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．36 B．30 C．24 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，分別求出棱柱和棱錐的體積，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組成的組合體，其中直三棱的底面為左視圖，高為6﹣3=3，故V直三棱柱=6×3=18，四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為3，4的長(zhǎng)方體，高為4故V四棱錐=×3×4×3=12，故該幾何體的體積V=V直三棱柱+V四棱錐=30，故選B．9.設(shè)全集，，，A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，函數(shù)（a>0），若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若雙曲線=1（a＞0，b＞0）截拋物線y2=4x的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為b，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，代入雙曲線方程，求得弦長(zhǎng)，解方程，即可得到a．解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，代入雙曲線=1，可得y=±b，由題意可得，b=2b，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4；13.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月份1234用水量4.5432.5

由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是

▲

．參考答案：答案：

14.等比數(shù)列中，，函數(shù)……，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程為

；參考答案：略15.已知等差數(shù)列的公差為，，前項(xiàng)和為，則的數(shù)值是

．參考答案：216.

已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_(kāi)_________；(2)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集為_(kāi)__________.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_(kāi)_________；(2)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集為_(kāi)__________.

當(dāng)時(shí)，解集為

當(dāng)時(shí)，解集為時(shí)，解集為

17.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，且與相交于兩點(diǎn)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)平面向量，，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ） 1分． 3分當(dāng)時(shí)，，則，，所以的取值范圍是． 6分（Ⅱ）由，得， 7分因?yàn)?，所以，得?9分． 12分19.(本小題滿分l2分)中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè)．假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為、、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響．

(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；

(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件、、，則事件“得分不低于8分”表示為+.

與為互斥事件，且、、為彼此獨(dú)立+=（）+（）=（）（）（）+（）（）（=.

……4分（Ⅱ）該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.=（）==,=（++）=++=,

……………6分=（++）=++=,=（）==,

…………8分隨機(jī)變量的分布列為0123

=+++=.

………12分略20.(12分)已知,設(shè).(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及最小值.參考答案：解析：(1)

======.∴的最小正周期．(2)∵,

∴.∴當(dāng),即=時(shí),有最大值;當(dāng),即=時(shí),有最小值-1．21.設(shè)函數(shù)其中，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（I）確定的值；（II）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）．證明：當(dāng)時(shí)，；（III）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍．參考答案：略22.已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O