2022-2023學年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)大興高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)大興高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，若時，有，則

A.a<b<l

B.a>b>l

C.ab=3

D.

ab=1參考答案：D略3.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的圖象過點(,0)和(0,),可將y=f(x)的圖象向右平移（）單位后,得到一個奇函數(shù). A. B. C. D.參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數(shù)為2．故選B．6.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設，中，，，中，，解得：米.故選C.【點睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計算，屬于基礎(chǔ)題型.7.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設過原點的右半個圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個圓x2+y2=1上的點（x，y）與原點（0，﹣2）連線的斜率，設k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．8.在空間四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，，則異面直線AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.9.如圖，為等腰三角形，，設，，邊上的高為.若用，表示，則表達式為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D試題分析：因為在三角形中，由，所以，因為，所以，故選D.考點：向量的三角形法則；向量加減混合運算及其幾何意義.【方法點晴】本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運算及其幾何意義的綜合應用，解答中根據(jù)所給的三角形是等腰三角形和角的度數(shù)，得到三角形是一個含有角的三角形，有邊之間的關(guān)系，把要求的向量從起點出發(fā)，繞著三角形的邊到終點，根據(jù)三角形之間的關(guān)系得到結(jié)果，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力.10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，12.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項和▲．參考答案：；13.若則的最大值為

參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a＜1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴y=在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當0＜a＜1時，函數(shù)的定義域為（），∴，∴a＞，當a≤0時，定義域為?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜115.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略16.若函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．17.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．19.已知圓C的圓心在直線4x+y=0上，且與直線x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）．（1）求圓C的方程；（2）過圓內(nèi)一點P（2，﹣3）的直線l與圓交于A、B兩點，求弦長AB的最小值．參考答案：【分析】（1）過切點且與l：x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與y=﹣4x聯(lián)立可求得圓心，再由兩點間的距離公式求得半徑r，即求得圓的方程．（2）當CP⊥AB，即P為AB中點時，弦長AB最小，即可得弦長AB的最小值．【解答】解：（1）過切點且與l：x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與y=﹣4x聯(lián)立可求得圓心為C（1，﹣4），∴r==2∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）當CP⊥AB，即P為AB中點時，弦長AB最小CP=．弦長AB的最小值為2．20.（12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳【解答】解：（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點（12，78）代入得，則…（3分）當x∈[12，40]時，設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為…（7分）（2）由題意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳．…（12分）【點評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的