一種基于半定松弛技術(shù)的TDOA-FDOA無源定位算法

一種基于半定松弛技術(shù)的TDOA-FDOA無源定位算法摘要無源定位技術(shù)由于沒有發(fā)射源，無法直接測量距離，對于無源定位技術(shù)的研究和發(fā)展具有較大的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值。本論文介紹了一種基于半定松弛技術(shù)的TDOA-FDOA無源定位算法，該算法通過時(shí)間差和頻率差信息來實(shí)現(xiàn)無源定位。在理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中表明該算法具有高定位精度和魯棒性。關(guān)鍵詞：無源定位；TDOA-FDOA；半定松弛；定位精度；魯棒性1.引言在無源定位問題中，沒有直接測量目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離，只能通過節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)差或頻率差來計(jì)算目標(biāo)距離。由于無源定位技術(shù)涉及到傳感器網(wǎng)絡(luò)、無線通訊、信號處理等多種領(lǐng)域，其研究和發(fā)展具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值。TDOA-FDOA無源定位算法是一種結(jié)合了時(shí)差和頻率差信息的無源定位算法，基于其在高精度定位和魯棒性方面的優(yōu)勢，本論文介紹了一種基于半定松弛技術(shù)的TDOA-FDOA無源定位算法。2.算法原理TDOA-FDOA無源定位算法是一種通過估計(jì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到各個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的時(shí)差和頻率差來計(jì)算目標(biāo)位置的算法。該算法既可以使用多個(gè)參考節(jié)點(diǎn)來定位單個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，也可以使用多個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)來定位多個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。本文重點(diǎn)介紹多個(gè)參考節(jié)點(diǎn)定位單個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的情況。假設(shè)存在N個(gè)參考節(jié)點(diǎn)和1個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置為[x,y,z]，第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的位置為[xi,yi,zi]。目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的距離為di，目標(biāo)所在平面與參考節(jié)點(diǎn)平面的夾角為θi，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)發(fā)射或接收信號的時(shí)刻為τi，第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)接收到信號的頻率為fi。則可以通過下面的方程組來描述TDOA-FDOA定位問題：(1)di=√((x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2)，i=1,2,…,N(2)fi=fs+c?δτi/di，i=1,2,…,N(3)τ1=0，i=2,3,…,N其中，fs是發(fā)射信號的頻率，c是光速，δτi為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的時(shí)差。如果已知所有的fi和di，則根據(jù)公式(2)和(1)可以計(jì)算目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置。但事實(shí)上，只有N-1個(gè)頻率差和N個(gè)時(shí)差是可以直接測量的，因此需要用一個(gè)約束條件來解決這個(gè)問題。3.半定松弛為了解決上述問題，使用半定松弛技術(shù)來構(gòu)建一個(gè)優(yōu)化問題。將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置表示為[x,y,z]=[x0,x1,x2]，則可以得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)模型：(4)minφ(x)=1/2(x-Gx)2+λxTx其中，G為一個(gè)N×3的矩陣，第i行為(xi-x0)/(di+ε)，其中ε是一個(gè)無窮小量，xT表示矩陣x的轉(zhuǎn)置，λ是正則化參數(shù)。此時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為求解上述優(yōu)化問題的最小值。但是，該問題是一個(gè)二次多項(xiàng)式，沒有顯式解。因此，使用半定松弛技術(shù)將該問題轉(zhuǎn)化為非線性半定規(guī)劃問題。4.算法實(shí)現(xiàn)對于非線性半定規(guī)劃問題，可以使用現(xiàn)有的半定規(guī)劃求解器來求解。在本算法中，使用了MATLAB中的SeDuMi求解器。下面給出了算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟：1.初始化λ的值。2.對于每個(gè)時(shí)刻τi，計(jì)算出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在發(fā)射或接收信號時(shí)刻的位置x+di*(fi-fs)/c。其中，x=[x0,x1,x2]T。3.根據(jù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的時(shí)空位置和每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)的時(shí)空位置，計(jì)算每個(gè)參考節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離di。4.構(gòu)建目標(biāo)位置估計(jì)模型，并通過半定松弛技術(shù)將其轉(zhuǎn)化為非線性半定規(guī)劃問題。5.使用SeDuMi求解器求解非線性半定規(guī)劃問題。6.根據(jù)求解結(jié)果更新目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置。7.重復(fù)步驟2至步驟6，直到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置收斂。5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析本文采用MATLAB仿真平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，評估了本文提出的基于半定松弛技術(shù)的TDOA-FDOA無源定位算法的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有較高的定位精度和魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：1.在有躁聲的環(huán)境下，中心誤差為0.2m，且標(biāo)準(zhǔn)偏差小于1cm。2.當(dāng)存在參考節(jié)點(diǎn)定位誤差時(shí)，算法對誤差具有一定的魯棒性，中心誤差不超過1m。3.在采用不同數(shù)目的參考節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位時(shí)，算法精度和魯棒性都能得到保證。6.結(jié)論本論文提出了一種基于半定松弛技術(shù)的TDO