2022-2023學(xué)年河南省周口市送法進(jìn)校園高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市送法進(jìn)校園高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?------------------------------（

）A．(0，1)

B．[0，1)

C．(0，1]

D．[0，1]參考答案：B2.四邊形中,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示．假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）．如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是（）A．40萬(wàn)元 B．60萬(wàn)元 C．120萬(wàn)元 D．140萬(wàn)元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤(rùn)．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬(wàn)）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬(wàn)，乙在4元時(shí)，買入，可以買（120+40）÷4=40（萬(wàn)）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬(wàn)，共獲利40+80=120萬(wàn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.參考答案：A略7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是

參考答案：C8.高一年級(jí)某班共有學(xué)生64人，其中女生28人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選取16人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取男生人數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出抽樣比，再乘以男生人數(shù)即可．【解答】解：由題意知，應(yīng)選取男生人數(shù)為：=9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．9.參考答案：D10.在中，，則的取值范圍是()

A．

B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過(guò)求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜1時(shí)，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為（﹣∞，2）．12.若函數(shù)的最小值為2，則函數(shù)的最小值為________.參考答案：213.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．14.

已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么=_______________。參考答案：-115.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得x≥2且x≠3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．16.已知用斜二測(cè)畫法畫得得正方形得直觀圖的面積為，那么原正方形得面積為

參考答案：72略17.若正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，求圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線PQ相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）是否存在圓心在x軸上的定圓M，對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)t，直線PQ恒與定圓M相切，如果存在，求出圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)t=2可以求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，則易求直線PQ的方程，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系求得該圓的半徑，據(jù)此來(lái)寫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用反證法進(jìn)行證明．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離可以求得圓M的圓心和半徑，所以易求得該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： （1）當(dāng)t=2時(shí)，直線PQ的方程為3x+4y﹣16=0，圓心（0，0）到直線的距離為，即r=．所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=；（2）假設(shè)存在圓心在x軸上的定圓M與直線PQ相切．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因?yàn)橹本€PQ和圓相切，則=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0對(duì)任意t∈R，t≠0恒成立，則有，可解得．所以存在與直線PQ相切的定圓M，方程為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的方程的應(yīng)用．解題時(shí)需要掌握點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線方程的求法．19.已知函數(shù)f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并給出證明．參考答案：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可得出．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．利用定義及其指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可給出證明．解：（1）要使f（x）有意義，須（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，可得：﹣x＞x，∴x＜0．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜0}．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．下面給出證明：設(shè)x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，則x2﹣x1＞0令g（x）=（）x﹣2x，則g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=﹣+﹣==∵0＜＜1，x1＜x2＜0，∴﹣＜0g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x2）＜g（x1）∴l(xiāng)g[g（x2）]＜lg[g（x1）]，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．20.已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成角的正弦的關(guān)系式，整理求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用向量積的性質(zhì)求得bc的值，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．（Ⅱ）AB?AC?cosA=|?|=3，∴bc?=3，即bc=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2?2?，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c==．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)