2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市萍鋼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市萍鋼中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?陜西一模）設(shè)集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y=}，則A∩B=（）A．B．（﹣∞，1]C．D．參考答案：【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出A中x的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，解得：x＜，即A=（﹣∞，），由B中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B=（﹣∞，1]，則A∩B=（﹣∞，1]．故選：B．【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知偶函數(shù)滿足條件f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)時，f(x)=則A

B.

C.

D.1參考答案：D3.已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性質(zhì)可得B的取值范圍，進而可求B+的范圍，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinB+cosB=sin（B+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sinB+cosB=sin（B+）∈（1，]，故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù)D．f（x）在上為減函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=f（x），同理，x＜0，f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選B．5.已知O是△ABC所在平面上一點，滿足||2+||2=||2+||2，則點O(

)A．在與邊AB垂直的直線上 B．在∠A的平分線所在直線上C．在邊AB的中線所在直線上 D．以上都不對參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的減法分別設(shè)=，=，=，表示，利用數(shù)量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB．【解答】解：設(shè)=，=，=，則=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化簡可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故選A．【點評】本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運算以及數(shù)量積進行化簡證明，證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進行證明．6.的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：令且，即得的單調(diào)增區(qū)間為．8.已知集合，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出集合A，然后根據(jù)補集的定義求出.【詳解】解：，所以，故答案為：C.【點睛】本題考查集合補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.9.鈍角三角形ABC的面積是1，且AB=，AC=2，則BC=(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：A10.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當(dāng)時,，以下說法正確的是A.為真

B.為真

C.真假

D.，均假參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理科)已知直三棱柱的棱，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．參考答案：(理)，12.若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

．參考答案：13.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如右圖：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在［0，2］是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么t的最小值為0；④函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是___________．參考答案：②③④略14.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈的模型波動（為月份），已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份達(dá)到最低價5千元，根據(jù)以上條件可確定的解析式為

參考答案：略15.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意，有,已知函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為________．參考答案：試題分析：類比凸函數(shù)的性質(zhì)知：，所以的最大值為.考點：類比推理.1616.已知x,y滿足約束條件,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為

.參考答案：417.觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為

.

參考答案：.通過觀察易知第五個不等式為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，（1）求證：BD⊥平面AED；（2）求B到平面FDC的距離．

參考答案：（1）證明：在等腰梯形中，,,即（2）令點到平面的距離為則，解得略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右準(zhǔn)線方程，離心率，左右頂點分別為A，B，右焦點為F，點P在橢圓上，且位于x軸上方.（1）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，求的最小值；（2）點Q在右準(zhǔn)線l上，且，直線QP交x負(fù)半軸于點M，若，求點P坐標(biāo).

參考答案：（1）………………2分設(shè)點P，則………………6分因為，所以，當(dāng)時的最小值為………………7分（用結(jié)論不證明扣2分）（2）設(shè)點P，則QF：，所以點Q……………9分因為點P、Q、M三點共線，所以，所以……………11分又因為，所以或，因為，所以P………14分20.已知：圓C過點A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。參考答案：.試題分析：由圓C過A和B點，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據(jù)垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點，根據(jù)直線AB的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點坐標(biāo)和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標(biāo)，然后再根據(jù)兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解法1：設(shè)所求圓的方程為。由題意可得,解得：所以求圓C的方程為.解法2：求出AB垂直平分線方程聯(lián)立方程組求出半徑,寫出圓C的方程為.考點：此題考查了中點坐標(biāo)公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理及兩點間的距離公式，理解圓中弦的垂直平分線一定過圓心是解本題的關(guān)鍵．21.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.若以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點到直線l距離的最大值.參考答案：解：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)曲線上的任一點，到直線的距離為，當(dāng)時，得到最大值.∴曲線上的點到直線距離的最大值為.22.一個袋中有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球的概率是．（1）求白球的個數(shù)；（2）求從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，利用對立事件概率計算公式列出方程，由此能求出白球個數(shù)．（2）從袋中任意摸出3個球，