2022年北京南窖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年北京南窖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．（2，0）參考答案：C2.某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B.支出最高值與支出最低值的比是6:1

C.第三季度平均收入為50萬元

D.利潤(rùn)最高的月份是2月份參考答案：D5.滿足，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A.14

B.13

C.12

D.10參考答案：B4.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.80參考答案：C5.已知，則tanα=（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得tan2α的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知，即sin（﹣α）?cos（﹣α）=﹣，即sin（﹣2α）=﹣，即?cos2α=﹣，∴cos2α=﹣==，∴tan2α=4．再結(jié)合tanα＞0，可得tanα=2，故選：B．6.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）．

．

．

．參考答案：A拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），∴橢圓焦點(diǎn)在x軸上且半焦距為2，∴，∴，∴橢圓的方程為故選A。7.某幾何體的三視圖如右圖,(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，.則函數(shù)的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知點(diǎn)A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件，則|PA|的最小值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由圖象可知點(diǎn)A到直線y=2x的距離最小，此時(shí)d==，即|PA|的最小值為，故選：D．10.下列命題為真命題的是（）A.在處存在極限，則在連續(xù)B.在處無定義，則在無極限C.在處連續(xù)，則在存在極限D(zhuǎn).在處連續(xù)，則在可導(dǎo)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O的直徑AB＝8，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝4，過點(diǎn)C作圓的切線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為

．參考答案：4

連接OC，BE，如下圖所示。因?yàn)閳AO的直徑AB=8，BC=4，所以△OBC為等邊三角形，∠COB=60°。又直線是過的切線，所以。又，所以，故在中，，所以.12.若函數(shù)的值域是，則它的定義域是

.參考答案：(0,2)

13.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)

。參考答案：214.已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩漸近線的距離分別為，若，則雙曲線的離心率為_________．參考答案：或；

15.(12)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若,則AB的長(zhǎng)為

.參考答案：16.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-8046因?yàn)?，所以，，由得，，所以，，即?duì)稱中心為.即，則，所以.17.在區(qū)間[1,5]上任取一個(gè)數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)閇-6,-2]的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）．（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)Q在C2上，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值．參考答案：解：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點(diǎn)到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．19.（13分）（2016?湖北校級(jí)模擬）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an?log2an，其前n項(xiàng)和為Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比，由已知列式求得首項(xiàng)和公比，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通項(xiàng)公式代入bn=an?log2an，利用錯(cuò)位相減法求得Sn，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分離變量m，由單調(diào)性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的{an}首項(xiàng)為a1，公比為q．由題意可知：，解得：或，∵數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，∴an=2n；（Ⅱ）bn=an?log2an=n?2n，∴Sn=b1+b2+…+bn=1?21+2?22+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，則（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）?2n+1+1﹣n]對(duì)于n≥2恒成立，即=對(duì)于n≥2恒成立，∵=，∴數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則當(dāng)n=2時(shí)，的最大值為．∴m≥．則實(shí)數(shù)m得取值范圍為[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了利用數(shù)列的單調(diào)性求最值，是中檔題．20.（本小題滿分13分）已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在橢圓上.直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求面積的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知，所以.故所求橢圓方程為………………….5分

(Ⅱ)設(shè)直線的的方程為,則.設(shè)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,

…………6分由,可得

.

()

由()，得,故…..9分

又點(diǎn)到的距離為,

…10分故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)滿足()式.所以面積的最大值為.

……13分21.本小題滿分13分）已知橢圓:（）的右頂點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線:上，在點(diǎn)P處的切線與交于點(diǎn)，．若存在點(diǎn)，使得線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（I）由題意得………………3分所求的橢圓方程為，w.w.w..c.o.m

……5分（2）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，………………6分直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，…………7分因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有即，…8分設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，w.w.w..c.o.m

設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，顯然……9分

即解得而又在上遞增，在上遞減………11分當(dāng)時(shí)，取到最小值1；………12分當(dāng)時(shí)，的值都為的取值范圍是…………………13分22.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為sn，且S2+S6=a4（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）利用的等差中項(xiàng)，求出公比，可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥