寧夏銀川市長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

寧夏銀川市長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．已知，點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.3．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.4．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<05．一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為的正方形.若該機(jī)器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.66．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．如圖，一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，角速度為，5s時(shí)到達(dá)點(diǎn)，則（）A.-1 B.C. D.9．已知,，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的周長(zhǎng)是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_____.12．如圖，矩形是平面圖形斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為_(kāi)_____.13．已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，則球O的半徑為_(kāi)_______14．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.15．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___16．已知，，與的夾角為60°，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，，求關(guān)于的線性回歸方程.參考公式：.18．為保護(hù)環(huán)境，污水進(jìn)入河流前都要進(jìn)行凈化處理.我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進(jìn)行凈化處理.根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個(gè)單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為.若多次加進(jìn)凈化劑，則某一時(shí)刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用.（1）若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；（2）若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（3）若第一次投放1個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投放2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為（毫克/立方米），其中，求的表達(dá)式和濃度的最小值.19．已知，、、在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值20．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，都存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知二次函數(shù).（1）求的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若，求的值及的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.3、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類(lèi)討論即可.【題目詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時(shí)，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時(shí)，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時(shí)，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.4、D【解題分析】，則；，則，故選D5、A【解題分析】幾何體為一個(gè)正方體與四分之一個(gè)球的組合體,所以表面積為,選A點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用6、B【解題分析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【題目詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B7、B【解題分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再將代入判斷奇偶性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對(duì)于選項(xiàng)B,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對(duì)于選項(xiàng)D,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【解題分析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出.【題目詳解】設(shè)單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，則，所以，，故.故選：C9、C【解題分析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【題目詳解】，，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進(jìn)而可求出解析式.【題目詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當(dāng)時(shí)，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由扇形周長(zhǎng)求得半徑同，弧長(zhǎng)，再由面積公式得結(jié)論【題目詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長(zhǎng)為，面積為故答案為：212、【解題分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過(guò)，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【題目詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結(jié)合球的對(duì)稱(chēng)性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因?yàn)?，所以，在直三棱柱中，?cè)面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長(zhǎng)，則，所以球的半徑為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直三棱柱外接球問(wèn)題，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、【解題分析】根據(jù)角終邊所過(guò)的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)則所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知終邊所過(guò)的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、10【解題分析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【題目詳解】.故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）與之間是正線性相關(guān)關(guān)系（2）【解題分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大可判斷為正線性相關(guān)關(guān)系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點(diǎn)求出，即可求出關(guān)于的線性回歸方程.【題目詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在某一直線的附近，且當(dāng)由小變大時(shí)，也由小變大，從而與之間是正線性相關(guān)關(guān)系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關(guān)于的線性回歸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）6毫克/立方米（2）7.1（3），；的最小值為12毫克/立方米【解題分析】（1）由函數(shù)解析式，將代入即可得解；（2）分和兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案；（3）根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，，所以若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，凈化劑在污水中釋放的濃度為6毫克/立方米；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)閮艋瘎┰谖鬯嗅尫诺臐舛炔坏陀?（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用，當(dāng)時(shí)，令，得恒成立，所以當(dāng)時(shí)，起到凈化污水的作用，當(dāng)時(shí)，令，得，則，所以，綜上所述當(dāng)時(shí)，起到凈化污水的作用，所以若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)7.1小時(shí)；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)榈谝淮瓮度?個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投入2個(gè)單位凈化劑，要計(jì)算的是第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為，所以，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，，當(dāng)時(shí)，取最小值12毫克/立方米.19、（1）（2）-【解題分析】⑴首先可以通過(guò)、、寫(xiě)出和，然后通過(guò)化簡(jiǎn)可得，最后通過(guò)即可得出角的值；⑵首先可通過(guò)化簡(jiǎn)得到，再通過(guò)化簡(jiǎn)得到，最后對(duì)化簡(jiǎn)即可得到的值【題目詳解】⑴已知、、，所以，，因?yàn)?，所以化?jiǎn)得，即，因?yàn)椋?；⑵由可得，化?jiǎn)得，，所以，所以，綜上所述，【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，鍛煉了學(xué)生對(duì)于公式的使用，是難題20、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）利用基本函數(shù)的單調(diào)性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，方程有四個(gè)根，利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可得，即求.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的值域?yàn)椋弧拘?wèn)2詳解】∵對(duì)任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，∴，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為；【小問(wèn)3詳解】∵函數(shù)的值域?yàn)?，由題意可知對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，方程有四個(gè)根，又