2024屆浙江省麗水地區(qū)四校 高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆浙江省麗水地區(qū)四校高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（）A.1 B.0C.-1 D.2．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(diǎn)(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)3．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.24．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面5．若，其中，則（）A. B.C. D.6．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，7．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.8．在中，，．若點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.13．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________15．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____16．已知是偶函數(shù)，且方程有五個(gè)解，則這五個(gè)解之和為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值20．某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，先準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需10萬元，鋪設(shè)路面每千米成本為4萬元．設(shè)（1）求fx（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求fx21．已知兩條直線（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以原?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，考查特殊角的三角函數(shù)值．屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.3、A【解題分析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對(duì)互化即可得解.【題目詳解】BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面故選D.5、D【解題分析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【題目詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D6、C【解題分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【題目詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.7、D【解題分析】解：利用菱形的性質(zhì)可知，第一問中方向不同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中顯然不共線，因此錯(cuò)誤．,因此C不對(duì)；只有D正確8、A【解題分析】，故選A9、C【解題分析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【題目詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.10、C【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?2、【解題分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，5，,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【題目詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長(zhǎng)方體,使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,5,，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.13、【解題分析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【題目詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、6【解題分析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【題目詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：615、相交【解題分析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題16、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而得出方程其中其中一個(gè)解為，另外四個(gè)解滿足，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又由方程有五個(gè)解，則其中一個(gè)解為，不妨設(shè)另外四個(gè)解分別為且，則滿足，即，所以這五個(gè)解之和為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計(jì)算即可.【小問1詳解】因?yàn)闉殇J角，所以，，.【小問2詳解】因?yàn)?，為銳角，所以，，所以，所以.18、（1），；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【題目詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根∴得，即所求【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，試題有較強(qiáng)的綜合性，屬于難題.19、（1）作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是和（2）0【解題分析】（1）由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對(duì)稱性畫出圖像在R上的單調(diào)減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以20、（1）fx=9004x+5【解題分析】（1）根據(jù)距離為10km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達(dá)式；（2）fx【題目詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因?yàn)閒x=9004x+5答：宿舍應(yīng)建在離工廠254km處，可使總費(fèi)用最小，f【題目點(diǎn)撥】利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方21、（1）；（2）.【解題分析】（1）本小題考查兩直線平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線的斜率存在且兩直線平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足；（2）