2024屆安徽省浮山中學(xué)等重點名校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆安徽省浮山中學(xué)等重點名校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差2．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.23．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別是，、，則4．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，5．有一組實驗數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.6．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為7．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面8．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}9．函數(shù)對于定義域內(nèi)任意，下述四個結(jié)論中，①②③④其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.110．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________12．計算______13．方程的解為__________14．___________，__________15．若函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________.16．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．要建造一段5000m的高速公路，工程隊需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時間分別記為，（1）求，；（2）求全隊的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊筑路工期最短?18．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；（2）若，對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項錯誤故選：B2、D【解題分析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【題目點撥】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】先利用特殊點求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【題目詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當(dāng)時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B4、C【解題分析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.5、C【解題分析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【題目詳解】對于選項A：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.6、A【解題分析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【題目詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A7、D【解題分析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【題目詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【題目點撥】本題考查的知識點是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】根據(jù)集合的補集和交集的概念得到結(jié)果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算9、B【解題分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個序號即可.【題目詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.10、B【解題分析】先由函數(shù)定義域，排除A；再由函數(shù)奇偶性排除D，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出B正確，C錯誤.【題目詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數(shù)偶函數(shù)，故D不滿足題意；B選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；C選項，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C不滿足題意.故選：B.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)對數(shù)運算、指數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【題目詳解】.故答案為：.12、11【解題分析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【題目詳解】原式故答案為11【題目點撥】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.13、【解題分析】令，則解得：或即，∴故答案為14、①.##-0.5②.2【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)可得【題目詳解】由題意知，；故答案為：15、【解題分析】求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【題目詳解】由已知函數(shù)的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域為故答案為：.16、【解題分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【題目詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時，可以使全隊筑路工期最短【解題分析】（1）由題意分別計算在軟土、硬土地帶筑路的時間即可；（2）由得到零點，即可得到分段函數(shù)；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【小問1詳解】在軟土地帶筑路時間為：，在硬土地帶筑路時間為，，【小問2詳解】全隊的筑路工期為由于，即，得從而，即，且.【小問3詳解】函數(shù)區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以是函數(shù)的最小值點但不是整數(shù)，于是計算和，其中較小者即為所求于是安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時，可以使全隊筑路工期最短18、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解題分析】（1）當(dāng)時，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，因為是奇函數(shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當(dāng)，時，此時函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當(dāng)和時，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，由題意，，所以.由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由解得，所以.19、（1）（2）【解題分析】（1）令，可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.【小問1詳解】令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，函數(shù)的值域為【小問2詳解】由于對于上恒成立，令，，則即在上恒成立，所以在上恒成立，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，故時，原不等式對于恒成立20、（1），.（2）【解題分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最值即可.（2）由區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)：只需保證已知區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時，，∴在上單凋遞減，在上單調(diào)遞增，∴，