廣西柳州市融水中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣西柳州市融水中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.2．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A. B.2C.3 D.2或3．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.5．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)6．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為7．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.8．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果，且，則的化簡為_____.12．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________13．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(diǎn)(4，)，則α＝__________.14．函數(shù)的零點(diǎn)為______15．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時(shí)，則該圓錐體的體積是_______16．_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）試求的值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個(gè)邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D2、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可【題目詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題3、C【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以可以取到所有非?fù)數(shù)，即的最小值非正.【題目詳解】因?yàn)?，且的值域?yàn)?，所以，解?故選：C.4、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5、D【解題分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【題目詳解】解：，，∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【題目詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.7、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【題目詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號成立.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.8、A【解題分析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【題目詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.9、A【解題分析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合運(yùn)算.10、B【解題分析】通過計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【題目詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：12、(1，2)【解題分析】分類討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).13、【解題分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【題目詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.14、1和【解題分析】由，解得的值，即可得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)椋?，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.16、【解題分析】利用根式性質(zhì)與對數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡.【題目詳解】，故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由平面向量的線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而可得，再由運(yùn)算即可得解.【題目詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用余弦的降冪擴(kuò)角公式化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型函數(shù)，進(jìn)而求解對稱軸即可；（2）求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，以及絕對值不等式的解集，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，即可求得參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用降冪擴(kuò)角公式以及輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及三角函數(shù)對稱軸和值域的求解，涉及根據(jù)集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬綜合中檔題.19、（1），定義域?yàn)榛?；?）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?；?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對數(shù)不等式，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.【題目詳解】（1）由于函數(shù)圖像經(jīng)過，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時(shí)恒成立，而在時(shí)單調(diào)遞減，故在時(shí)有最小值為，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值，屬于中檔題.21、（1）證明過程詳見解析（2）【解題分析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），再解三角形求其正弦值.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=