福建省寧德市普通高中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

福建省寧德市普通高中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為（）A. B.C. D.3．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.4．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.45．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域為的是（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+168．已知，，，則A. B.C. D.9．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.10．設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.12．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則___________.13．函數(shù)的定義域為____14．若，則的最小值為__________.15．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．集合，用列舉法可以表示為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.18．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.19．設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)根之和.21．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】為銳角，故選2、D【解題分析】當，即時，根據(jù)當時，，結合函數(shù)的奇偶性即可得解.【題目詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，當，即時，.故選：D.3、B【解題分析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.4、B【解題分析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【題目詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B5、D【解題分析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【題目詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D6、D【解題分析】分別判斷每個選項函數(shù)的奇偶性和值域即可.【題目詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數(shù)，且，即值域為，故D正確.故選：D.7、A【解題分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積8、D【解題分析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【題目詳解】，，；．故選D．【題目點撥】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.9、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義即可得到結果.【題目詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.10、D【解題分析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【題目詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【題目點撥】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結果【題目詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【題目點撥】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，是解題的關鍵12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再根據(jù)單調(diào)性確定結果【題目詳解】由題意，解得或，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，∴故答案為：13、【解題分析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【題目詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域的相關性質，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題14、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【題目點撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.15、【解題分析】作出和時，兩個函數(shù)圖象，結合圖象分析可得結果.【題目詳解】當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.16、##【解題分析】根據(jù)集合元素屬性特征進行求解即可.【題目詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】(1)由斜率,再利用點斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.【題目詳解】(1)直線方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為：.【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎題.18、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解題分析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設，根據(jù)時的解析式及奇函數(shù)的性質計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù)，又的定義域為，，解得設，則，當時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；19、（1）；（2）2【解題分析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【題目詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉化為，對稱軸，①當時，，即，解得，或（舍去）；②當時，，解得（舍去）；綜上：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，考查二次函數(shù)的最值問題，考查轉化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題20、（1）（2）【解題分析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個函數(shù)在有四個交點，從而得有四個實數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對稱性計算得實數(shù)根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個交點，則方程在上有4個實數(shù)根，設這4個實數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關于直線對稱，∴，關于直線對稱，∴，∴【題目點撥】求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的