遼寧鐵嶺市清河第二中學2024屆高一上數(shù)學期末調研試題含解析

遼寧鐵嶺市清河第二中學2024屆高一上數(shù)學期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.42．已知正實數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.3．命題“”的否定是A. B.C. D.4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右5．已知集合，，則A. B.C. D.6．設全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，7．函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關于的方程的解集不可能是A B.C. D.8．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.10．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算_______.12．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________13．函數(shù)的最大值為____________14．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.15．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______16．設，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點的坐標；（Ⅱ）求直線的方程18．已知集合，關于的不等式的解集為（1）求；（2）設，若集合中只有兩個元素屬于集合，求的取值范圍19．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.20．已知函數(shù)，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（3）當時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖像關于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B2、A【解題分析】由題設條件得，，利用基本不等式求出最值【題目詳解】由已知，，所以當且僅當時等號成立，又，所以時取最小值故選A【題目點撥】本題考查據(jù)題設條件構造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值3、C【解題分析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.4、C【解題分析】因為，由此可得結果.【題目詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.5、C【解題分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【題目詳解】因為，，所以，故選C【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.6、C【解題分析】由集合，，結合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【題目詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【題目點撥】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎題．7、D【解題分析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關于直線對稱，同理從而可得若關于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關于的方程的解集不可能是．選D非選擇題8、C【解題分析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【題目詳解】設扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結合代入法進行求解即可.【題目詳解】因為是冪函數(shù)，所以，又因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，故選：A10、C【解題分析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調性，即可求得結果.【題目詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數(shù)，且在單調遞減，故可得在單調遞增，故.故選：C.【題目點撥】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調性，涉及余弦函數(shù)的單調性，屬綜合中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)的運算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)的運算法則.屬于容易題.12、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關于同一點中心對稱.13、【解題分析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質求最值即可【題目詳解】因為，所以當時，取到最大值.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題14、①.14②.10【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【題目詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【題目點撥】本題主要考查了數(shù)量積的運算性質，數(shù)量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.15、①.11②.54【解題分析】由平均數(shù)與方差的性質即可求解.【題目詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.16、【解題分析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結合正弦函數(shù)性質求得范圍【題目詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解題分析】（I）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組可求得交點坐標，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據(jù)點斜式可寫出所求直線的方程.試題解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因為直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為.18、（1）或；（2）.【解題分析】（1）解分式不等式得集合A，解絕對值不等式得集合B，由集合的補運算和交運算的定義可得結論；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大與最小值差為2，因此只有2，3是集合Q中的元素，從而得關于m的不等式，可得m的范圍試題解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3屬于Q解得19、(1)；(2).【解題分析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當時，則，由（1）知，，又∴.∴；②當時，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點睛：解答本題（2）時，在得到后容易出現(xiàn)的錯誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯誤．為此在判斷三角形的形狀或進行三角變換時，在遇到需要約分的情況時，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，推出函數(shù)與直線有兩不同交點，進而可得出結果.【題目詳解】（1）因為函數(shù)，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數(shù)與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】思路點睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點個數(shù)求參數(shù)時，一般需要分離參數(shù)，將問題轉化為三角函數(shù)與參數(shù)對應的直線交點問題求解，