上海師大學附中2024屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

上海師大學附中2024屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若則一定有A. B.C. D.2．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.3．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.4．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則6．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.7．已知冪函數的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.8．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.29．已知角的終邊上一點，且，則（）A. B.C. D.10．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.12．函數的零點個數是________.13．若，則______14．已知冪函數（是常數）的圖象經過點，那么________15．設偶函數的定義域為，函數在上為單調函數，則滿足的所有的取值集合為______16．函數的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的最小正周期及函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數在上的值域18．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.19．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關于對稱；②函數這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數在上的單調遞增區(qū)間.21．2020年12月17日凌晨，經過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質量，是推進劑與火箭質量的總和，從稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質比為200時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變?yōu)樵瓉淼模粢够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數值.參考數據：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選2、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D3、A【解題分析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【題目詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A4、A【解題分析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題5、D【解題分析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【題目詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.6、C【解題分析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【題目詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.7、C【解題分析】設，點代入即可求得冪函數解析式，進而可求得定義域.【題目詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C8、A【解題分析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.9、B【解題分析】由三角函數的定義可列方程解出，需注意的范圍【題目詳解】由三角函數定義,解得,由,知,則.故選：B.10、B【解題分析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由圖可知，12、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.13、【解題分析】由二倍角公式，商數關系得，再由誘導公式、商數關系變形求值式，代入已知可得【題目詳解】，所以，故答案為：14、【解題分析】首先代入函數解析式求出，即可得到函數解析式，再代入求出函數值即可；【題目詳解】解：因為冪函數（是常數）的圖象經過點，所以，所以，所以，所以；故答案：15、【解題分析】∵，又函數在上為單調函數∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為16、【解題分析】先根據二倍角余弦公式將函數轉化為二次函數，再根據二次函數性質求最值.【題目詳解】所以令，則因此當時，取最小值，故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為；單調遞增區(qū)間為；（2）【解題分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對應正弦函數可確定的范圍，進而得到所求值域.【題目詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調遞增區(qū)間為；（2）當時，，，，即在上的值域為.18、（1），，（2），，【解題分析】（1）先由三角函數的定義得到，再利用同角三角函數基本關系進行求解；（2）利用誘導公式進行化簡求值.【小問1詳解】解：由三角函數定義，得，由得，又因為為第二象限角，所以，則；【小問2詳解】解：由誘導公式，得:，則，.19、（1）最小正周期；（2）.【解題分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】由已知（1）函數的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【題目點撥】本題考查三角函數的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關鍵點是對的解析式利用公式進行化簡，考查學生的基礎知識、計算能力，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.20、（1）；（2），，.【解題分析】先選條件①或條件②，結合函數的性質及圖像變換，求得函數，（1）由，得到，根據由正弦函數圖像，即可求解；（2）根據函數正弦函數的形式，求得，，進而得出函數的單調遞增區(qū)間.【題目詳解】方案一：選條件①由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區(qū)間為，，.【題目點撥】解答三角函數圖象與性質的綜合問題的關鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據三角函數的基本性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數的極值點、最值點、零點及有