廣東省深圳市康橋書院2024屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省深圳市康橋書院2024屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}2．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.3．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④4．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.5．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)y=(12)x的圖象與函數(shù)y=logax（a>0，A.[?2C.[?88．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.9．已知的三個頂點、、及平面內一點滿足，則點與的關系是（）A.在的內部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點10．下列函數(shù)在其定義域內是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______12．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號)13．定義域為R，值域為-∞,114．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________15．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________16．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．18．已知向量，，，求：（1）,；（2）19．已知角的終邊上一點的坐標是，其中，求，，的值.20．已知全集，集合，集合.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【題目詳解】由題意可得：，則.故選：A.【題目點撥】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.2、B【解題分析】根據(jù)題意不妨設，利用對數(shù)的運算性質化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運算求出z，進而得出結果.【題目詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B3、A【解題分析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【題目詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【題目點撥】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.4、D【解題分析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關系，一般不采用代數(shù)法5、C【解題分析】根據(jù)斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【題目詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C6、C【解題分析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【題目詳解】由圖可知，，，∴，∴當時，，即令，解得當時，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為故選：C.【題目點撥】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析式時，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.7、D【解題分析】由已知中兩函數(shù)的圖象交于點P(?由指數(shù)函數(shù)的性質可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應用，其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及不等式關系式得求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，構造關于a的不等式是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題.8、D【解題分析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計算可得結果.【題目詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【題目點撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結構特征，屬于基礎題.9、D【解題分析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結論【題目詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【題目點撥】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎題10、A【解題分析】函數(shù)在定義域內單調遞減，排除B，單調區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【題目詳解】定義域為R，且在定義域上單調遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【題目詳解】由函數(shù)定義域為R，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調遞增，又，由此可知，當時，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當時，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域為R上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個性質，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為12、②③##③②【解題分析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數(shù)f(x)的值域為，故②正確；方程有無數(shù)個解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯誤.故答案為：②③13、fx【解題分析】利用基本初等函數(shù)的性質可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【題目詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數(shù)是故答案為：fx14、##【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【題目詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【題目詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：16、①②④【解題分析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)四棱錐的體積得PA=，進而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個側面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.18、（1），（2）【解題分析】（1）利用向量的坐標運算即得；（2）利用向量模長的坐標公式即求.【小問1詳解】∵向量，，，所以，.【小問2詳解】∵，，∴，所以19、答案見解析【解題分析】首先求出，再分和兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；詳解】解：令，，則，①當時，，，；②當時，，，；20、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解題分析】（1）求解集合A,B根據(jù)集合交并補的定義求解即可；（2）由A∩B＝A，得A?B，從而得，解不等式求解即可.試題解析：（1）由題得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<