福建省龍海市第二中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考試題數(shù)學(xué)（理）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精龍海二中2017—2018學(xué)年上學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)(理）試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分:150分）★友情提示：要把所有答案都寫(xiě)在答題卷上,寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效.一、選擇題（每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．對(duì)總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為，則的值為（）A．100B．120 C．150D．2．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C．D．3．下列四個(gè)命題中,真命題是（)A。若，則；B.“正方形是矩形”的否命題；C?！叭?，則”的逆命題;D.“若，則，且”的逆否命題。4．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取250名，并統(tǒng)計(jì)這250名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖所示)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，推測(cè)這2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是（）A．50B．250C．400D5．如圖給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(） i＞25 B．i＜25 C．i＞26 D．i＜26（4題）圖（5題)圖（4題）圖（5題)圖6．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位:分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17,則x，y的值分別為（）（6題）圖A．2，5

B．5,8C．5,9（6題）圖7．已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，的連線的夾角為直角,則=（）A．１６B．１８C．２４D．３６8．已知命題p：函數(shù)的最小正周期為2π；命題q:函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則下列命題是真命題的是()A．p∧qB．（)∧(）C．p∨qD．p∨（)9。已知,為兩個(gè)非零向量，則“與共線"是“”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為eq\f（π，3），則雙曲線C的離心率為（)A．2或eq\r（3）B．2或eq\f(2\r（3),3)C。eq\f(2\r（3）,3)D．211．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．B．2C。D．412．如圖，為橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,,為橢圓上不同于的三點(diǎn)，直線圍成一個(gè)平行四邊形，則=（）A．25 B．9+ C．16 D．（12題)圖二、填空題（每小題5分，共20分）（12題)圖13．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3）,則的值為14．已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是__________．15．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為。16。已知是橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為,直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的最小值為三、解答題.(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，推理過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知命題:方程表示雙曲線，命題：關(guān)于x的方程對(duì)于一切恒成立，（1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）龍海二中高二(1）班有男同學(xué)10名，女同學(xué)30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．(1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);（2)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率;(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70，70,72，74,第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70,71，72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．19.(本小題滿分12分）雙曲線的中心在原點(diǎn)，漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn).(1）求雙曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，該點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為m、n.證明是定值。20。（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)Q(2，1)作拋物線y2＝8x的弦AB,恰被Q所平分．（1）求AB所在直線方程；(2）求｜AB｜的長(zhǎng)．21。（本小題滿分12分)高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分"強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：1234om11243550(1）求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值"的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：＝，＝－；樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:22.（本小題滿分12分)已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，）．（1)求橢圓的方程;（2)若過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于,兩點(diǎn)，求證:點(diǎn)到直線的距離為定值;(3)在（2）的條件下,求面積的最大值．龍海二中2017-2018學(xué)年上學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案一、選擇題（每題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）123456789101112DDACACBCDBBA二、填空題（每小題5分，共20分)13.14。15.16。4三、解答題。(本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，推理過(guò)程或演算步驟）17．(本小題滿分10分)解:(1）因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以3分解得5分當(dāng)真假時(shí)，，則…………8分當(dāng)假真時(shí)，，則………………9分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是………………10分18.（本小題滿分12分）解：(1)P＝所以某同學(xué)被抽到的概率為。設(shè)該課外興趣小組中有x名男同學(xué)，則＝eq\f（x，4)，所以x＝1，所以男、女同學(xué)的人數(shù)分別為1，3.……….?！?3分（2)把3名女同學(xué)和1名男同學(xué)分別記為a1，a2，a3,b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有(a1,a2)，(a1,a3)，（a1，b)，(a2，a1)，（a2，a3)，(a2，b），（a3,a1）,(a3，a2)，(a3，b),(b，a1)，(b，a2)，（b，a3),共12種情況，其中恰有一名男同學(xué)的有6種情況，所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P1＝eq\f(6,12）＝eq\f（1，2）。………。.…….7分(3）因?yàn)閑q\x\to（x)1＝eq\f（69＋70＋70＋72＋74，5)＝71，eq\x\to（x)2＝eq\f（68＋70＋71＋72＋74，5）＝71，seq\o\al（2，1)＝eq\f(69－712＋70－712＋70－712＋72－712＋74－712,5）＝3.2，seq\o\al(2，2）＝eq\f(68－712＋70－712＋71－712＋72－712＋74－712，5)＝4，所以eq\x\to(x）1＝eq\x\to（x）2，seq\o\al(2,1）＜seq\o\al（2，2),故第一名同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．……….?！?12分19。（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)所求的雙曲線方程是……3分因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)，所以求得……5分所以所求的雙曲線方程是…………6分（說(shuō)明：其他方法求解也照樣給分）（2)設(shè)P，已知漸近線的方程為：該點(diǎn)到一條漸近線的距離為：………8分到另一條漸近線的距離為…………10分所以是定值?！?2分20、(本小題滿分12分）解:19.解(1)方法一：設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦AB端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1,y1）,B(x2，y2），則有yeq\o\al（2，1）＝8x1，①yeq\o\al（2，2)＝8x2,②x1＋x2＝8,③y1＋y2＝2，④k＝eq\f(y1－y2，x1－x2).⑤將③，④代入①－②,得（y1＋y2）(y1－y2）＝8（x1－x2）．∴y1－y2＝4（x1－x2）,∴4＝eq\f(y1－y2，x1－x2）。∴k＝4?！嗨笙褹B所在直線方程為y－1＝4(x－2），即4x－y－7＝0?！?分方法二：設(shè)弦AB所在直線方程為y＝k(x－2)＋1.由消去，得。此方程的兩根就是線段端點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由韋達(dá)定理，得，而,解得k＝4…6分∴所求弦AB所在直線方程為4x－y－7＝0.（2）由消去，得.設(shè)A(x1，y1)，B（x2，y2)，則｜AB|＝＝…………12分21。(本小題滿分12分)解：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：，,＝，＝－=-2所求回歸直線方程是，由得7.97.預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)為8次；………7分（2）經(jīng)計(jì)算知，這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”分別為4，5，6，7平均數(shù)是5.5，“強(qiáng)化均值"的標(biāo)準(zhǔn)差是這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效.……………12分22。（本小題滿分12分）解:(1）………3分（2）設(shè),，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m。由,得……………5分△＞0，且…………6分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx