中國醫(yī)科大學研究生醫(yī)學統(tǒng)計學 第三講 總體均數(shù)的估計與假設檢驗2

第三講總體均數(shù)的估計與假設檢驗（第三章）第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差

與標準誤統(tǒng)計推斷(statisticalinference):

樣本總體

(1)參數(shù)估計（2）假設檢驗推斷統(tǒng)計推斷：由樣本信息推斷總體特征；即：以樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)。抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生的、隨機抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別。造成抽樣誤差的原因：1）抽樣2）個體差異性質(zhì)：(1)原分布正態(tài)新分布正態(tài)

原分布偏態(tài)新分布近似正態(tài)

(2)原分布～N(μ,σ2)

新分布～N（μ,）原分布x～N(167.7,5.32)總體

……X=新分布～N(167.69,1.692)標準誤(standarderror，簡寫為SE):：樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤。是表示樣本統(tǒng)計量抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標。均數(shù)標準誤：說明均數(shù)抽樣誤差的大小，計算公式：

或?qū)嵸|(zhì)：樣本均數(shù)的標準差。降低抽樣誤差的途徑有：①通過增加樣本含量n；②通過設計減少S。均數(shù)的標準誤：（1）意義：（2）應用：

標準差：（1）意義：（2）應用：第二節(jié)t分布一、t分布的概念

3．實際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標準正態(tài)分布，而服從t分布。二、t分布的圖形與特征

圖3-3不同自由度下的t分布圖t分布特征：

-tt0第三節(jié)總體均數(shù)的估計一、參數(shù)估計用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)?？傮w均數(shù)估計：用樣本均數(shù)（和標準差）推斷總體均數(shù)。2.區(qū)間估計按預先給定的概率(1

)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個范圍。

總體均數(shù)的區(qū)間估計：按預先給定的概率(1

)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個范圍。1.單一總體均數(shù)的可信區(qū)間常用u值表參考范圍(%)

三、可信區(qū)間的確切涵義1.95%的可信區(qū)間的理解：（1）從正態(tài)總體中隨機抽取100個樣本，可算得100個樣本均數(shù)和標準差，也可算得100個均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)。（2）但在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結果估計可信區(qū)間，我們就認為該區(qū)間包含了總體均數(shù)

。

2.可信區(qū)間的兩個要素（1）準確度：用可信度（1

）表示：即區(qū)間包含總體均數(shù)

的理論概率大小。當然它愈接近1愈好，如99%的可信區(qū)間比95%的可信區(qū)間要好。（2）精確度：即區(qū)間的寬度區(qū)間愈窄愈好，如95%的可信區(qū)間比99%的可信區(qū)間要好。當n確定時，上述兩者互相矛盾。提高準確度（可信度），則精確度降低只提高可信度（可信區(qū)間會變寬），勢必降低可信區(qū)間的實際應用價值，故不能籠統(tǒng)認為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間要好。相反，在實際應用中，95%可信區(qū)間更為常用。在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度（減?。?，提高精確度。四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別第四節(jié)假設檢驗的基本原理和步驟假設檢驗過去稱顯著性檢驗。它是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得P值來判斷。單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗

（根據(jù)研究目的和專業(yè)知識選擇）

雙側(cè)檢驗：如要比較A、B兩個藥物的療效，無效假設為兩藥療效相同(H0：μA=μB)，備擇假設是兩藥療效不同(H1：μA≠μB)，可能是A藥優(yōu)于B藥，也可能B藥優(yōu)于A藥，這就是雙側(cè)檢驗。單側(cè)檢驗：若實際情況是A藥的療效不劣（差）于B藥，則備擇假設為A藥優(yōu)于B藥(H1：μA>μB)，此時，備擇假設成立時只有一種可能（另一種可能已事先被排除了），這就是單側(cè)檢驗。備注：單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗中計算統(tǒng)計量t的過程是一樣的，但確定概率時的臨界值是不同的。

(3)檢驗水準

，過去稱顯著性水準，是預先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標準。在實際工作中常取

=0.05?？筛鶕?jù)不同研究目的給予不同設置。2.計算檢驗統(tǒng)計量

根據(jù)變量和資料類型、設計方案、統(tǒng)計推斷的目的、是否滿足特定條件等（如數(shù)據(jù)的分布類型）選擇相應的檢驗統(tǒng)計量。

3.確定P值P的含義是指從H0規(guī)定的總體隨機抽樣，抽得等于及大于(或/和等于及小于)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量(如t、u等)值的概率。若，則結論為按照檢驗水準，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義（統(tǒng)計結論）。

例3-5

g/L

對一個樣本均數(shù)與一個已知的或假設的總體均數(shù)

0作比較，它們之間差別可能有兩種原因造成：

由于抽樣誤差所致，

由工作環(huán)境的原因，兩個總體均數(shù)間有本質(zhì)差異。第五節(jié)t檢驗t檢驗和u檢驗的應用條件:1.t檢驗應用條件:樣本含量n較小時(如n<60)(1)正態(tài)分布(2)方差齊性2.u檢驗應用條件:樣本含量n較大，或n雖小但總體標準差已知(1)正態(tài)分布(2)方差齊性單樣本檢驗σ已知：σ未知但n較大σ未知但n較小一、單樣本t檢驗即樣本均數(shù)(代表未知總體均數(shù)

)與已知總體均數(shù)

0(一般為理論值、標準值或經(jīng)過大量觀察所得穩(wěn)定值等)的比較。其檢驗統(tǒng)計量按下式計算:例3-5某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準H0:

=

0

=140g/L，即鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量與正常成年男性平均值相等H1:

≠

0=140g/L，即鉛作業(yè)男性工人平均血紅蛋白含量與正常成年男性平均值不等

=0.05

(2)計算檢驗統(tǒng)計量(3)確定P值，作出推斷結論

二、配對t檢驗配對t檢驗適用于配對設計的計量資料。配對設計類型：①兩同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理；②同一受試對象分別接受兩種不同處理；③同一受試對象(一種)處理前后。檢驗統(tǒng)計量計算公式例3-6為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結果是否不同，某人隨機抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里-羅紫法測定其結果如表3-3第(1)~(3)欄。問兩法測定結果是否不同？表3-5兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量的測定結果(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：

d＝0，即兩種方法的測定結果相同H1：

d≠0，即兩種方法的測定結果不同

=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量(3)確定P值，作出推斷結論查附表2的t界值表得P<0.001。按

=0.05水準，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學意義。可認為兩種方法對脂肪含量的測定結果不同，哥特里-羅紫法測定結果較高。三、兩樣本t檢驗

又稱成組t檢驗，適用于完全隨機設計兩樣本均數(shù)的比較，此時人們關心的是兩樣本均數(shù)所代表的兩總體均數(shù)是否不等。兩組完全隨機設計是將受試對象完全隨機分配到兩個不同處理組。適用范圍：完全隨機設計兩樣本均數(shù)的比較檢驗方法：依兩總體方差是否齊性而定。例3-7為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院用40名2型糖尿病病人進行同期隨機對照試驗。試驗者將這些病人隨機等分到試驗組(用阿卡波糖膠囊)和對照組(用拜唐蘋膠囊)，分別測得試驗開始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值見表3-6，能否認為該國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對空腹血糖的降糖效果不同？若兩總體方差不等