七年級數(shù)學(xué)上冊考點01 一元一次方程及解法（原卷版）

②兩邊同乘最小公倍數(shù)，去分母。去分母原則：等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，注意必須保證每一項都乘最小公倍數(shù)（包括整數(shù)項）1．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級月考）解方程，去分母，得（）A．B．C．D．2．（2021·河南七年級期末）將方程去分母得到，錯在（）A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同3．（2021·吉林七年級期末）閱讀框圖，在四個步驟中，不是依據(jù)等式性質(zhì)變形的是________（填序號即可）．4．（2021·山西七年級期末）下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：________，得．第一步去括號，得．……第二步移項，得．……第三步合并同類項，得．……第四步方程兩邊同除以，得……第五步填空：任務(wù)一．以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是________，這一步的依據(jù)是________________；任務(wù)二．以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是________；任務(wù)三．該方程正確的解為________．任務(wù)四．除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解一元一次方程時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．5．（2021·萬州區(qū)西山中學(xué)）方程的解是__________．6．（2021·重慶七年級期中）解下列方程：（1）；（2）．7．（2021·浙江杭州·七年級期末）解方程（1）（2）（3）（4）8．（2021·重慶七年級期末）閱讀下列材料：問題：怎樣將表示成分?jǐn)?shù)？小明的探究過程如下：設(shè)①②③④⑤⑥⑦根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）從步驟①到步驟②，變形的依據(jù)是______；從步驟⑤到步驟⑥，變形的依據(jù)是______；（2）仿照上述探求過程，請你將表示成分?jǐn)?shù)的形式．9．（2021·浙江杭州·七年級期末）（1）方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值．（2）已知關(guān)于x的方程與方程的解的和為，求a的值．（3）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程的解比關(guān)于x的方程的解大2？重難點題型：題型1方程與一元一次方程的辨別1．（2021·全國）在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（）個．A．3 B．4 C．5 D．62．（2021·太原市第四十五中學(xué)校七年級月考）下列四個式子中，是方程的是（）A． B． C． D．3.（2021·全國）下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021·全國七年級課時練習(xí)）下列四個式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．（2021·全國七年級課前預(yù)習(xí)）已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（2021·河南七年級期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝2題型2依題意列方程解題技巧：與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來。1．（2021·福建七年級期末）根據(jù)下列條件，可以列出一元一次方程的是（）A．的兩倍比小 B．與的差的一半C．的倍與的倍的和 D．的平方比大2．（2021·浙江）如圖是一個迷宮游戲盤的局部平面簡化示意圖，該矩形的長、寬分別為，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為，小球滾動的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為，則下列所列方程正確的是（）A．B．C．D．3．（2021·安徽蚌埠市·九年級二模）藥店銷售某種藥品原價為a元/盒，受市場影響開始降價，第一輪價格下降30%，第二輪在第一輪的基礎(chǔ)上又下降10%，經(jīng)兩輪降價后的價格為b元/盒，則a，b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）aC． D．4．（2021·全國）在做科學(xué)實驗時，老師將第一個量筒中的水全部倒入第二個量簡中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是（）．A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）5．（2020·河南新蔡·初一月考）根據(jù)“x與y的差的2倍等于9”的數(shù)量關(guān)系可列方程為（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×26．（2020·德惠市第三中學(xué)初一月考）已知長方形的長比寬大5，其周長為50，求其長、寬各是多少．設(shè)寬為x，列方程為_____．題型3利用方程和解定義求參數(shù)的值解題技巧：依據(jù)定義，x的次數(shù)為1，系數(shù)不為01．（2021·四川成都實外七年級期末）關(guān)于x方程是一元一次方程，則方程的解是_______．2．（2021·內(nèi)蒙古）若關(guān)于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝23．（2021·樂山外國語學(xué)校七年級期中）當(dāng)________時，方程是一元一次方程，這個方程的解是________．4．（2021·貴陽市第十九中學(xué)九年級月考）已知是方程的解，則__________．5．（2021·全國七年級課時練習(xí)）已知是方程的解，則的值是（）A．5 B． C． D．106．（2021·山東日照·中考真題）關(guān)于的方程（、為實數(shù)且），恰好是該方程的根，則的值為_______．7．（2021·全國七年級課時練習(xí)）若是方程的解，則a的值是（）A． B．1 C． D．3題型4同解問題解題技巧：通過前一個方程求得x的值并代入后一個方程，轉(zhuǎn)化為含另一未知數(shù)的方程、1．（2021·山東七年級期末）若方程3x+5＝11的解也是關(guān)于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣82．（2021·遼寧大連·七年級期末）如果方程與方程的解相同，則k的值為（）A．2 B． C．4 D．3．（2021·重慶市天星橋中學(xué)七年級月考）關(guān)于的方程與有相同的解，則______________．4．（2021·貴州息烽縣·七年級期中）關(guān)于x的方程2x－4=3m和2x+3=13有相同的解，則m的值（）A．10 B．－2 C．2 D．85．（2021·河南）若方程與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．6．（2021·沙坪壩·重慶一中）關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大2，則的值為（）A． B． C． D．7．（2020·西安市第七十中學(xué)七年級月考）若關(guān)于的方程的解是關(guān)于的方程的解的2倍，求的值．8.（2021·蘭州市第三十六中學(xué)七年級期末）若方程與關(guān)于的方程有相同的解，求的值．題型5利用解的情況求參數(shù)的值解題技巧：求含參數(shù)一元一次方程的逆過程1．（2021·山東七年級期末）關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．22．（2021·重慶實驗外國語學(xué)校）若關(guān)于x的方程無解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．（2021·湖南）關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠±14．（2021·沙坪壩·重慶一中）已知關(guān)于x的方程的解為偶數(shù)，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（）A．8 B．4 C．7 D．-25．（2021·上海九年級專題練習(xí)）使得關(guān)于的方程的解是正整數(shù)的所有整數(shù)的積為（）A． B． C． D．6．（2021·萬州區(qū)西山中學(xué)七年級月考）若關(guān)于的方程的解為非正整數(shù)，那么符合條件的所有的整數(shù)之和為（）A．32 B．29 C．28 D．277．（2021·福建七年級期末）已知為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則的所有可能取值為（）A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，68．（2021·河南）小明研究規(guī)律方程的時候遇到了下面一組方程：①；②；③；④…（1）請聰明的你幫小明寫出一條這組規(guī)律方程的信息；（2）小明通過計算發(fā)現(xiàn)，第一個方程的解是，第二個方程的解為，因此他就大膽地推測出第三個方程的解為，并寫出了第四個方程．請你驗證一下小明的推測是否正確，如果正確，請你寫出驗證過程，并寫出第四個方程；如果不正確，請說明理由；（3）你能根據(jù)以上解決問題的經(jīng)驗直接寫出符合上述規(guī)律，解為（為正整數(shù)，且）的方程嗎？題型6解方程（常規(guī)型）解題技巧：解含有括號的一元一次方程時，一般方法是由內(nèi)到外逐層去括號，但有時這樣做不一定能簡化運(yùn)算。因此，應(yīng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)娜ダㄌ柕姆椒?，以達(dá)到計算簡便準(zhǔn)確的目的。對于多重括號，即可以按由內(nèi)向外的順序去括號，也可以按由外向內(nèi)的順序去括號。有時，依據(jù)題目的數(shù)字特點，采取由外向內(nèi)的順序依次去括號，會使方程的變形更為簡潔。同時，當(dāng)括號前面的系數(shù)較大時，且各項有相同的因式時，也可以整體上把握，逆用分配律，可使方程求解過程更為簡單。1．（2021·全國七年級課時練習(xí)）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．2．（2021·全國七年級課時練習(xí)）解下列方程：（1）；（2）．3．（2021·黑龍江七年級期末）解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）．4．（2021·山西七年級期末）（1）解方程：（2）解方程：5．（2021·山東七年級期末）（1）（2）6．（2021·杭州市公益中學(xué)）解方程：（1）6x＝4（x﹣1）+7．（2）＝5．7．（2021·江蘇盱眙縣·七年級期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x（2）＝1﹣．8．（2021·遼寧西豐縣·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．題型7解分子分母中含有小數(shù)系數(shù)的方程解題技巧：此類題型，需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，首先將分子和分母同時擴(kuò)大，將小數(shù)化為整數(shù)。然后按照分?jǐn)?shù)解方程的步驟，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1來解方程。1．（2021·山西七年級期中）將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．2．（2021·全國七年級課時練習(xí)）將方程變形正確的是（）A． B．C． D．3．（2021·全國七年級課時練習(xí)）根據(jù)下列解方程的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)．解：原方程可變形為．（________）去分母，得．（________）去括號，得．（________）（________），得．（________）合并同類項，得．（________）（________），得（________）4．（2021·日照市新營中學(xué)七年級期末）解方程：①②5．（2021·天津和平·七年級期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．6．（2021·浙江七年級期末）解方程：（1）（2）7．（2021·浙江杭州·七年級期末）解下列方程（1）（2）（3）（4）題型8含參數(shù)的一元一次方程解題技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同決定。此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a≠0時，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時，方程無解．1．（2021·上海奉賢·八年級期中）關(guān)于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是__________________．2．（2021·上海浦東新區(qū)·）關(guān)于的方程（）的解為________．3．（2021·上海九年級專題練習(xí)）關(guān)于x的方程ax=x+2(a1)的解是________．4．（2020·上海松江區(qū)·八年級期末）關(guān)于的方程的解為__________．5．（2021·上海市松江區(qū)新橋中學(xué)八年級期中）解關(guān)于的方程：6．（2021·全國八年級專題練習(xí)）解關(guān)于x的方程：7．（2020·上海市南匯第四中學(xué)八年級月考）題型9一元一次方程中的錯解問題1．（2021·重慶酉陽·七年級期末）劉明同學(xué)在解一元一次方程時，不小心把？處的系數(shù)弄得看不清了，他便問鄰桌，但是鄰桌只告訴他，該方程的解是（鄰桌的答案是正確的），劉明同學(xué)便由此計算出了?處的系數(shù)，那么這個系數(shù)是_________．2．（2021·重慶七年級期末）某同學(xué)解方程時，把“”處的系數(shù)看錯了，解得，他把“”處的系數(shù)看成了（）A．4 B． C．6 D．3．（2021·河南七年級期中）小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染得看不清楚，被污染的方程是小明翻看了書后的答案，此方程的解是y＝，則這個常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·江蘇九年級專題練習(xí)）小明在解關(guān)于x的一元一次方程時，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（）A． B． C． D．x＝15．（2020·浙江）某同學(xué)在解關(guān)于x的方程時，誤將看成了，得到方程的解為，則a的值為（）A．3 B． C．2 D．16．（2021·儀征市實驗初中七年級月考）下面是一個被墨水污染過的方程：2x﹣1＝3x＋答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是______________7．（2021·江西贛州市·七年級期末）已知關(guān)于x的方程，在解這個方程時，粗心的小琴同學(xué)誤將看成了，從而解得，請你幫他求出正確的解．題型10一元一次方程中的新定義問題1．（2021·湖南七年級期末）規(guī)定：用{}表示大于的最小整數(shù)，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整數(shù)，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整數(shù)滿足關(guān)系式2[]{}=29，那么=______．2．（2021·河南鄭州·七年級期末）軒軒在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到一個有神奇魔力的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為41，則滿足條件的x值最多有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·江蘇南通市·七年級期末）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，如：．如果成立，則的值是（）A． B．5 C．0 D．24．（2021·山西七年級期中）定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．25．（2021·湖南）我們稱使成立的一對數(shù)m，n為“好朋友數(shù)對”，記為（m，n）．如：當(dāng)m=n=0時，等式成立，記為（0，0）．若（3，a）是“好朋友數(shù)對”，則a的值為_____．6．（2021·山西臨汾市·七年級期中）閱讀理解：已知a，b為有理數(shù)，且a≠0，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，我們就定義該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，因為﹣2＝﹣4+2，所以方程2x＝﹣4是“和解方程”．請根據(jù)上述定義解答下列問題：（1）方程3x＝﹣6“和解方程”；（填“是”或“不是”）（2）已知關(guān)于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；（3）已知關(guān)于x的一元一次方程4x＝ab+b是“和解方程”，且它的解是x＝b，則a，b的值分別為，．7．（2021·河南七年級期中）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當(dāng)時，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：當(dāng)時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在常數(shù)，使得“雅系二元一次方程”與的“完美值”相同？若存在，請直接寫出的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．題型11一元一次方程中的整體換元解題技巧：將含x的式子當(dāng)作一個整體進(jìn)行求解1．（2021·山西忻州市·七年級期末）閱讀材料，完成任務(wù)．七年級同學(xué)在學(xué)完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習(xí)題和練習(xí)題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則，就可以達(dá)成“一點通”的效果．小明是一名喜歡動腦筋的學(xué)生，在解方程時，不是直接給方程去括號，而是假設(shè)，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務(wù)：參照材料中的解題方法解方程．2．（2021·浙江）已知關(guān)于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么關(guān)于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．3．（2021·江蘇）已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．4．（2021·河南）已知關(guān)于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，那么關(guān)于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解為y＝_____．5．（2021·浙江杭州市·七年級