局部水面損失系數(shù)計(jì)算方法的對(duì)比分析

局部水面損失系數(shù)計(jì)算方法的對(duì)比分析

0局部水頭損失系數(shù)計(jì)算公式的比較在低水面和高流量的流域供水工程中，必須對(duì)每個(gè)過水面的水流進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以盡量減少過度水的損失。在建的南水北調(diào)東線、中線工程就是這方面的典型例子。倒虹吸作為常用的河渠或渠道交叉建筑物,其有壓彎管轉(zhuǎn)彎處的局部水頭損失系數(shù),是水力優(yōu)化設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù),影響因素包括水流紊動(dòng)程度、管壁粗糙高度、管道橫斷面形狀、轉(zhuǎn)彎角、轉(zhuǎn)彎半徑、轉(zhuǎn)彎形式等。在工程設(shè)計(jì)流量下,流動(dòng)通常為(或接近)紊流粗糙區(qū),局部水頭損失系數(shù)主要取決于有壓彎管的幾何形態(tài),與水流雷諾數(shù)近似無關(guān),管道轉(zhuǎn)彎形式、轉(zhuǎn)彎角、轉(zhuǎn)彎半徑、橫斷面形狀也成為主要考慮因素。目前,各種設(shè)計(jì)手冊(cè)、專著、教材中的有壓彎管局部水頭損失系數(shù)的計(jì)算公式繁多,極少比較和驗(yàn)證。公式來源不同,計(jì)算結(jié)果往往千差萬別。而且,部分手冊(cè)或教材中以列表的形式給出了有限個(gè)數(shù)的局部水頭損失系數(shù)值,使用中需要作插值處理;對(duì)于20°以內(nèi)的小轉(zhuǎn)彎角情形,極少有相應(yīng)的插值點(diǎn),造成使用不便。本文通過比較分析有壓彎管轉(zhuǎn)彎處局部水頭損失系數(shù)的典型計(jì)算公式,結(jié)合水工模型試驗(yàn)資料的驗(yàn)證,考察不同計(jì)算公式的性能;對(duì)小轉(zhuǎn)彎角(<20°)情形,分析轉(zhuǎn)彎形式和轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)局部水頭損失系數(shù)影響,所得結(jié)果對(duì)低水頭、大流量的輸水工程的倒虹吸設(shè)計(jì)具有重要參考意義。1有壓彎管轉(zhuǎn)彎處局部電損失系數(shù)倒虹吸有壓彎管的轉(zhuǎn)彎形式有折彎和緩彎兩種,如圖1所示;其中,緩彎管又可分為圓形緩彎管(Blend)和肘形緩彎管(Elbowwithroundedcorners)。圓形緩彎管轉(zhuǎn)彎處的頂部和底部為同心圓弧,一般采用彎管中心線的轉(zhuǎn)彎半徑R和轉(zhuǎn)彎角φ來表征。肘形緩彎管轉(zhuǎn)彎處的頂部和底部圓弧圓心不重疊,除了轉(zhuǎn)彎角以外,還需要用頂部轉(zhuǎn)彎半徑R1、底部轉(zhuǎn)彎半徑R2來共同表征。肘形緩彎管是對(duì)折彎管(Elbowwithsharpcorners)急轉(zhuǎn)彎處進(jìn)行修圓處理獲得的。有壓彎管的橫斷面形狀可分為圓形和矩形,如圖2所示,圖中a為矩形橫斷面高、b為矩形橫斷面寬、r為圓形橫斷面半徑。有壓彎管轉(zhuǎn)彎處的局部水頭損失系數(shù)ζ與轉(zhuǎn)彎形式、轉(zhuǎn)彎角φ、橫斷面高寬比a/b(圓形斷面等同于正方形,a/b=1)和轉(zhuǎn)彎半徑R等因素密切相關(guān)。ζ與不同因素之間的定量關(guān)系已有較多研究成果。下面列舉了不同轉(zhuǎn)彎形式有壓彎管ζ值的典型計(jì)算方法。1.1=0>0.2.3文獻(xiàn)均以列表形式給出了折彎管局部水頭損失系數(shù)ζ隨轉(zhuǎn)彎角φ的變化,如表1所示,φ值的變化范圍依次是30°～90°和15°～90°。顯然對(duì)范圍以外的φ值,如φ<15°的情形,表1將難以適用。為將表1結(jié)果推廣到φ=0°～90°范圍,考慮到φ=0°時(shí)的ζ值亦為零,采用曲線擬合技術(shù),得到ζ隨φ值變化的擬合公式如下:ζ=1.161(φ90°)1.844(0°<φ<90°)(1)ζ=1.172(φ90°)2.153(0°<φ<90°)(2)ζ=1.161(φ90°)1.844(0°<φ<90°)(1)ζ=1.172(φ90°)2.153(0°<φ<90°)(2)其中:式(1)和(2)分別是將文獻(xiàn)和列表值推廣到φ=0°～90°時(shí)的擬合公式,后文依次稱作公式1和公式2。對(duì)于φ<30°和φ<15°的情形,公式1和公式2分別需要驗(yàn)證。吳持恭、Fried和Idelchik分別給出了折彎管局部水頭損失系數(shù)ζ的計(jì)算公式,后文依次稱作公式3和公式4。它們的通用形式為:ζ=A1C1ζM(3)其中:ζΜ=0.95sin2φ2+2.05sin4φ2(4)ζM=0.95sin2φ2+2.05sin4φ2(4)吳持恭公式中,A1=C1=1。Fried和Idelchik公式中,A1為轉(zhuǎn)彎角φ函數(shù),C1反映了高寬比a/b的影響,A1～φ關(guān)系和C1～a/b關(guān)系見表2、表3。采用曲線擬合技術(shù),由表2和表3得到公式4中的A1和C1的擬合公式:A1=2.953-1.618(φ90°)-2.089(φ90°)2+1.972(φ90°)3(0°<φ<90°)(5)C1=1.139-0.1529(ab)-0.01918(ab)2-0.0008672(ab)3(0.25<a/b<8.0)(6)A1=2.953?1.618(φ90°)?2.089(φ90°)2+1.972(φ90°)3(0°<φ<90°)(5)C1=1.139?0.1529(ab)?0.01918(ab)2?0.0008672(ab)3(0.25<a/b<8.0)(6)1.2計(jì)算公式的類型轉(zhuǎn)彎半徑為R的圓形緩彎管的ζ值的計(jì)算公式可統(tǒng)一表示為式(3)的形式。其中,A1仍為轉(zhuǎn)彎角φ的函數(shù),C1反映了高寬比a/b的影響,ζM為轉(zhuǎn)彎半徑R和矩形斷面寬度b(對(duì)于圓形斷面,b=2r)的函數(shù)。表4中列出了常見的幾種計(jì)算公式。Fried和Idelchik給出的C1-a/b關(guān)系表用擬合公式可表示為:C1=1.4404-0.6222ab+0.2072(ab)2-0.02178(ab)3(0.25＜ab＜3)(7)C1=1.4404?0.6222ab+0.2072(ab)2?0.02178(ab)3(0.25＜ab＜3)(7)1.3底部轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)于肘形緩彎管,Fried和Idelchik中給出了頂部和底部轉(zhuǎn)彎半徑均為R時(shí)的ζ值計(jì)算公式,后文稱作公式8,其形式同式(3)。A1和C1取值同圓形緩彎管情形的公式7;ζM隨轉(zhuǎn)彎半徑R/b變化,取值如表5所示。2局部水頭損失系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果前述計(jì)算公式通常是通過不同的模型試驗(yàn)建立的。由于資料來源不同,計(jì)算結(jié)果往往千差萬別。對(duì)于低水頭、大流量的輸水工程的倒虹吸,由于這方面的試驗(yàn)資料極少,前述計(jì)算公式的適用性需要仔細(xì)檢驗(yàn)。選擇滿足低水頭、大流量要求的三家試驗(yàn)資料,檢驗(yàn)前述不同計(jì)算公式。譚興華等進(jìn)行了南水北調(diào)中線工程淇河倒虹吸水力學(xué)模型試驗(yàn)。倒虹吸管分別采用圓形緩彎管和折彎管兩種形式,橫斷面為正方形,圓形緩彎管轉(zhuǎn)彎半徑等于2倍管高,轉(zhuǎn)彎角φ均為18.4°。圓形緩彎管和折彎管的局部水頭損失系數(shù)試驗(yàn)值分別為0.067和0.060。周赤等進(jìn)行了南水北調(diào)中線工程西趙河倒虹吸水力學(xué)模型試驗(yàn)。倒虹吸管為肘形緩彎管,正方形橫斷面。原型管道寬5.8m,進(jìn)口斜管坡度1∶3.5,出口斜管坡度1∶4.3,即上、下游轉(zhuǎn)彎角分別為15.95°和13.09°。管道頂部和底部轉(zhuǎn)彎半徑均為5.8m,R/b=1.0,上、下游轉(zhuǎn)彎處的局部水頭損失系數(shù)試驗(yàn)值分別為0.04～0.05和0.03。王洪利進(jìn)行了南水北調(diào)東線穿黃樞紐倒虹隧洞水力學(xué)模型試驗(yàn)。倒虹吸管為圓形緩彎管,圓形橫斷面。原型管道直徑9.3m,轉(zhuǎn)彎角20.17°,轉(zhuǎn)彎半徑30m,R/b=3.22,轉(zhuǎn)彎處的局部水頭損失系數(shù)試驗(yàn)值0.065～0.067。將前述有壓彎管轉(zhuǎn)彎處局部水頭損失計(jì)算公式按照其適用條件,用相應(yīng)的試驗(yàn)資料進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果如表6至表8所示?？梢?對(duì)于折彎管,公式1和公式4的預(yù)報(bào)結(jié)果相當(dāng),均接近于試驗(yàn)值,而公式2和公式3結(jié)果顯著偏小。對(duì)于圓形緩彎管,公式5與兩家試驗(yàn)資料都非常一致,而公式6和公式7的計(jì)算結(jié)果均顯著偏小。對(duì)于肘形緩彎管,僅公式8適用,但預(yù)報(bào)結(jié)果明顯偏高;由于折彎管可以視為轉(zhuǎn)彎半徑為零的肘形緩彎管,為此,亦用折彎管公式進(jìn)行比較計(jì)算,結(jié)果表明公式1和公式4的計(jì)算值略高于試驗(yàn)值。由此可見,在低水頭、大流量的倒虹吸管中,圓形緩彎管公式5、折彎管公式1和公式4都具有較好的適用性,并且公式1和4可能適用于肘形緩彎管。3計(jì)算表及結(jié)果分析根據(jù)前文的驗(yàn)證結(jié)果,認(rèn)為公式5可以刻畫圓形緩彎管的局部水頭損失、公式1和公式4可以刻畫折彎管和肘形緩彎管的局部水頭損失。用這些經(jīng)過驗(yàn)證的計(jì)算公式,分析φ<20°時(shí)的圓形緩彎、折彎和肘形緩彎的局部水頭損失大小。公式8作為肘形緩彎管公式,也用于比較計(jì)算。除了考慮轉(zhuǎn)彎角φ以外,還考慮轉(zhuǎn)彎半徑R的影響。對(duì)于圓形緩彎管,選用R/b=0.6、1.0、2.0、5.0四種情形進(jìn)行計(jì)算;對(duì)于肘形緩彎管,選用R/b=0.4、0.6、1.0三種情形計(jì)算,結(jié)果見表9。由表9可見,在相同轉(zhuǎn)彎角φ下,隨著R/b增大,圓形緩彎管的局部水頭損失系數(shù)會(huì)減小。表明隨著轉(zhuǎn)彎半徑R的增大,圓形緩彎管中的水流變得平順,局部水頭損失隨之減小;但R/b≥5以后,R的繼續(xù)增大對(duì)局部水頭損失系數(shù)ζ無明顯影響(見公式5的表達(dá)式)。對(duì)于肘形緩彎管,公式8的結(jié)果也隨著R/b的增大而減小;R/b≥1以后,R的繼續(xù)增大對(duì)ζ無明顯影響。盡管公式8會(huì)過高估計(jì)肘形緩彎管的ζ值,但其預(yù)測(cè)的ζ隨R/b增大而減小的變化趨勢(shì)是合理的。由于折彎管可以視為轉(zhuǎn)彎半徑為零的肘形緩彎管,公式1和公式4的計(jì)算結(jié)果可能接近于R/b很小時(shí)的肘形緩彎管的ζ值。由圖3亦見,在φ<17°時(shí),折彎管的局部水頭損失系數(shù)不大于圓形緩彎管。肘形緩彎管的ζ值可能相當(dāng)于或略小于折彎管,或者略小于折彎管。由此可以認(rèn)為,在低水頭、大流量的輸水工程的倒虹吸設(shè)計(jì)中,在轉(zhuǎn)彎角度不大(如φ<17°或斜管坡度系數(shù)大于3.27)時(shí),形式簡(jiǎn)單、施工方便的折彎管可能是個(gè)很好的選擇。這與譚興華等的研究結(jié)果一致。同時(shí),對(duì)折彎管的內(nèi)壁銳緣進(jìn)行修圓處理,可以進(jìn)一步改善水流條件,降低水頭損失。4不同偏轉(zhuǎn)形式下的折彎管設(shè)計(jì)本文在總結(jié)倒虹吸有壓彎管轉(zhuǎn)彎處局部水頭損失系數(shù)的典型計(jì)算公式的基礎(chǔ)上,通過與低水頭、大流量輸水工程倒虹吸的水工模型試