多目標(biāo)優(yōu)化算法與求解策略

#/14變異：將變異算子作用于群體，變異操作以變異概率凡隨機(jī)選取個(gè)體中的基于位進(jìn)行變異，得到新的個(gè)體。根據(jù)上述的流程，可以觀察得出遺傳算法存在初始種群個(gè)數(shù) N，交叉概率Pc和變異概率Pm這三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，這三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)有如下的確定規(guī)則：初始群體規(guī)模N群體規(guī)模影響遺傳優(yōu)化的最終結(jié)果以及遺傳算法的執(zhí)行效率。當(dāng)群體規(guī)模N太小時(shí)，遺傳算法的優(yōu)化性能一般不會太好，而采用較大的群體規(guī)模則可減少遺傳算法陷入局部最優(yōu)解的機(jī)會，但較大的群體規(guī)模意味著計(jì)算復(fù)雜度高。一般取N從10到160之間。交叉概率Pc交叉概率凡控制著交叉操作被使用的頻度。較大的交叉概率可增強(qiáng)遺傳算法開辟新的搜索區(qū)域的能力，但高性能的模式遭到破壞的可能性增大；若交叉概率太低，遺傳算法搜索可能陷入遲鈍狀態(tài)。一般取只從0.25到1.00之間。變異概率Pm變異在遺傳算法中屬于輔助性的搜索操作，它的主要目的是維持解群體的多樣性。一般，低頻度的變異可防止群體中重要的、單一基因的可能丟失，高頻度的變異將使遺傳算法趨于純粹的隨機(jī)搜索。通常取變異概率凡為0.001左右。遺傳算法的基本操作遺傳算法具有三個(gè)基本操作：選擇(Selection),交叉(Crossover)和變異(Mutation)。選擇。選擇的目的是為了從當(dāng)前的群體中選出優(yōu)良的個(gè)體，使它們有機(jī)會作為父代為下一代繁衍子孫。根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值,按照一定的規(guī)則或方法從上一代群體中選擇出一些優(yōu)良的個(gè)體遺傳到下一代群體中。遺傳算法通過選擇運(yùn)算體現(xiàn)這一思想,進(jìn)行選擇的原則是適應(yīng)性強(qiáng)的個(gè)體為下一代貢獻(xiàn)一個(gè)和多個(gè)后代的概率大。這樣就體現(xiàn)了達(dá)爾文的適者生存原11/14交叉。交叉操作是遺傳算法中最主要的操作。通過交叉操作可以得到新一代個(gè)體，新個(gè)體組合了父輩個(gè)體的特征。將群體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體隨機(jī)搭配成對，對每一個(gè)個(gè)體，以交叉概率 (crossoverRate尺交換它們之間的部分染色體。交叉體現(xiàn)了信息交換的思想。變異。變異操作首先在群體中選擇一個(gè)個(gè)體， 對于選中的個(gè)體以變異概率凡隨機(jī)改變串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個(gè)串的值，即對群體中的每一個(gè)個(gè)體以變異概率(MutationRate)凡改變某一個(gè)或某一些基因座上的基因值為其他的等位基因。同生物界一樣，遺傳算法中變異發(fā)生的概率很低。變異為新個(gè)體的產(chǎn)生提供了機(jī)會。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(也稱為基本遺傳算法或簡單遺傳算法，SimpleGeneticAlgorithm，簡稱SGA)是一種群體型操作，該操作以群體中的所有個(gè)體為對象，只使用基本的遺傳算子 (GeneticOperator):選擇算子(SdectionOperator),交叉算子(CrossoverOperator和變異算子(MutationOperator)。其遺傳進(jìn)化操作過程簡單，容易理解，是其他遺傳算法的基礎(chǔ)，它不僅給其他遺傳算法提供了一個(gè)基本框架，同時(shí)也具有一定的應(yīng)用價(jià)值。選擇、交叉和變異是遺傳算法的3個(gè)主要操作算子，他們構(gòu)成了遺傳操作，使遺傳算法具有了其他算法沒有的特點(diǎn)。下面描述SGA的數(shù)學(xué)模型。SGA可表示為:SGA(C,E,P0,N,,,,T)其中：C——個(gè)體的編碼方法；E 個(gè)體適應(yīng)度評價(jià)函數(shù)；P0——初始種群；N 種群大小；——選擇算子；――交叉算子；――變異算子；T――遺傳算法迭代終止條件下圖為SGA的流程圖：圖2.4-1SGA流程圖2.4.6多目標(biāo)優(yōu)化及Pareto最優(yōu)解多目標(biāo)優(yōu)化問題可以描述如下：min[f/x),f2(x), ,fm(x)]lbxubs.t.AeqxbeqAxb其中，fi(x)為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；x為待優(yōu)化的變量；lb和ub分別為變量x的下限和上限約束；Aeqxbeq為變量x的線性等式約束；Axb為變量x的線性不等式約束。在圖所示的優(yōu)化問題中，目標(biāo)函數(shù)f1和f2是相互矛盾的。因?yàn)锳1<B1且A2>B2，也就是說，某一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的提高需要以另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的降低作為代價(jià)，稱這樣的解A和解B是非劣解(noninferiori