中國(guó)股票指數(shù)期貨市場(chǎng)發(fā)展前景

中國(guó)股票指數(shù)期貨市場(chǎng)發(fā)展前景

套期長(zhǎng)壽（又名長(zhǎng)壽），是指將期貨市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與套內(nèi)貨市的價(jià)格進(jìn)行比較，從而實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)估值的目的。對(duì)商品期貨而言,套期保值者一般在期貨市場(chǎng)建立一個(gè)與現(xiàn)貨價(jià)值相等、交易方向相反的頭寸。但對(duì)于股指期貨來(lái)說,套期保值則相對(duì)復(fù)雜,不僅價(jià)值不一定相等,交易方向也不一定是相反的。毋庸置疑,套期保值的目的是風(fēng)險(xiǎn)最小化,是在市場(chǎng)價(jià)格產(chǎn)生不利的變化時(shí)使現(xiàn)貨資產(chǎn)的價(jià)值最大限度地不受損失。在極端理想的狀態(tài)下,如果我們持有的投資組合與股指期貨的運(yùn)行保持完全一致,則套期保值過程可以簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)如下:設(shè)P為投資組合的當(dāng)前價(jià)值;設(shè)A為一個(gè)股指期貨合約的當(dāng)前價(jià)值。則理想狀態(tài)的套期保值期貨合約數(shù)量N為:Ν=ΡA(1)按照上式,我們用投資組合的當(dāng)前價(jià)值除以一個(gè)股指期貨合約的當(dāng)前價(jià)值,得出套期保值的期貨合約數(shù)量,隨后進(jìn)行一個(gè)與需要保值的現(xiàn)貨頭寸方向相反的操作,賣出或者買入期貨合約即可。但是這種極端理想的情況在現(xiàn)實(shí)中幾乎是不存在的,投資組合不同,價(jià)格漲跌幅度也不一樣,套期保值的數(shù)量也必然需要變化,因此在理想狀態(tài)的套期保值數(shù)量基礎(chǔ)上,我們需要引入一個(gè)適當(dāng)?shù)谋嚷?以最貼切地反映投資組合價(jià)格變化量的不同差異,使證券資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)最小化。因此,如何設(shè)定套期保值比率成為套期保值研究的核心問題。下面我們?cè)敿?xì)研究風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值比率1。一、分散法1.st+d#t+k+xfft+k的設(shè)套期保值比率CharlesSutcliffe在《股指期貨(StockIndexFutures)》(1997)一書中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值比率進(jìn)行了推導(dǎo),概述如下。令Xs和Xf為投資者持有的現(xiàn)貨資產(chǎn)和期貨資產(chǎn)的數(shù)量(指數(shù)單位)。令St和Ft為時(shí)點(diǎn)t的現(xiàn)貨和期貨價(jià)格,相應(yīng)地,D*t+k是在t到(t+k)期間收到的股利價(jià)值(以時(shí)點(diǎn)(t+k)計(jì)算)。時(shí)點(diǎn)(t+k)是套期保值計(jì)劃的結(jié)束時(shí)點(diǎn),但可以不是股指期貨的交割期?？紤]一個(gè)組合投資,即做多Xs單位的股票同時(shí)做多Xf單位的股指期貨,通過持有從t到(t+k)的時(shí)間,其在時(shí)點(diǎn)(t+k)的利潤(rùn)(Pt+k)為:Pt+k=Xs(St+k-St+D*t+k)+Xf(Ft+k-Ft)設(shè)套期保值比率為b,則b=-Xf/Xs2。注意,這個(gè)比例并非限定于0～1之間,它可以大于1,或小于0。由b=-Xf/Xs,得Xf=-bXs。替代Xf,則其在時(shí)點(diǎn)t+k的利潤(rùn)(Pt+k)變?yōu)?Pt+k=Xs(St+k-St+D*t+k)-bXs(Ft+k-Ft)=Xs{(St+k-St+D*t+k)-b(Ft+k-Ft)}=Xs{(Δs+D*t+k)-bΔf}其中,Δs=St+k-St,表示股票價(jià)格變化值;Δf=Ft+k-Ft,表示期貨價(jià)格變化值。我們用時(shí)點(diǎn)t+k的利潤(rùn)的方差來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn),記為Var(Pt+k),則Var(Pt+k)=X2s{(σ2Δs+σ2d+2σΔsd)+b2σ2Δf-2b(σΔsΔf-σΔsd)}即Var(Pt+k)=X2s{σ2Δs+b2σ2Δf-2bσΔsΔf+σ2d+2σΔsd-2bσΔsd}這里σ2Δs是Δs的方差,σ2Δf是Δf的方差,σΔsd是Δs和D*t+k的協(xié)方差,σ2d是D*t+k的方差,σΔsd是Δs和D*t+k的協(xié)方差,σΔsΔf是Δs和Δf的協(xié)方差。如果假定在t到(t+k)期間收到的股利是確定的,即D*t+k是確定的,則有關(guān)D*t+k的方差、協(xié)方差均為零,上述表達(dá)式則為:Var(Pt+k)=X2s{σ2Δs+b2σ2Δf-2bσΔsΔf}因?yàn)镾t和Ft是已經(jīng)確定的,這個(gè)表達(dá)式可以用時(shí)點(diǎn)(t+k)的價(jià)格水平重寫為:Var(Pt+k)=X2s{σ2s+b2σ2f-2bσfs}因此,風(fēng)險(xiǎn)最小化套期比率可以通過上式求一階微分得到。令Var(Pt+k)對(duì)b求一階微分,并令微分為0,則求解δVar(Pt+k)/δb=2bX2sσ2f-2σfsX2s=0得出風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值比率為:b*=σfs/σ2f(2)因?yàn)棣襢s=ρfsσsσf,風(fēng)險(xiǎn)性最小化套期保值比率為:b*=ρfs(σs/σf)(3)其中,ρfs為現(xiàn)貨價(jià)格St+k與期貨價(jià)格Ft+k之間的相關(guān)系數(shù),σs為現(xiàn)貨價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差,σf為期貨價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差。2.風(fēng)險(xiǎn)最小套期保值比率上述CharlesSutcliffe的推導(dǎo)方式略顯復(fù)雜。JohnC.Hull在被譽(yù)為“華爾街的圣經(jīng)”的經(jīng)典教科書《期貨、期權(quán)與其他衍生品》中給出了另外一種推導(dǎo)方式,它省略了股利問題,使公式推導(dǎo)非常簡(jiǎn)捷3。設(shè):ΔS為在套期保值期間現(xiàn)貨價(jià)格S的變化;ΔF為在套期保值期間期貨價(jià)格F的變化;σs為ΔS的標(biāo)準(zhǔn)差;σf為ΔF的標(biāo)準(zhǔn)差;ρfs為ΔS與ΔF之間的相關(guān)系數(shù);h為套期保值比率;h*為風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值比率。當(dāng)套期者采取現(xiàn)貨做多同時(shí)期貨做空的策略時(shí),在套期保值期間(每單位)資產(chǎn)價(jià)值的變化為:ΔS-hΔF若期貨做多同時(shí)現(xiàn)貨做空,則在套期保值期間(每單位)資產(chǎn)價(jià)值的變化為:hΔF-ΔS在上述兩種情況下,資產(chǎn)價(jià)值變化量的平方,也即方差v均為:v=σ2s+h2σ2f-2hρfsσsσf對(duì)h求導(dǎo),得:?v/?h=2hσ2f-2ρfsσsσf令上式為0,可得出方差v最小化的套期比率為:h*=ρfs(σs/σf)(4)這即是風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值比率。可以發(fā)現(xiàn),式(4)與式(3)完全一致?？梢?無(wú)論是哪種推導(dǎo)方式,他們的結(jié)論是完全一樣的。因此,根據(jù)式(1),風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值期貨合約數(shù)量N*為:Ν*=b*ΡA=h*ΡA(5)此外,可以看出,如果ρfs=1(即ΔS與ΔF之間的相關(guān)系數(shù)為1),σs=σf(即ΔS與ΔF的波動(dòng)幅度相等),則套期保值比率h*=1。這種情況就是我們開始提到的那種“極端理想的狀態(tài)”,即我們持有的投資組合與股指期貨的運(yùn)行保持完全一致的情況。在這種情況下,兩者同步波動(dòng),且幅度相等。通過圖1,我們可以更直觀地觀察風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值比率的意義。隨著套期保值比率逐漸遠(yuǎn)離風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值比率h*,價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。3.套期保值測(cè)算下面我們舉例說明,在實(shí)踐中如何確定套期保值比率。假設(shè)我們持有股票組合的市場(chǎng)價(jià)值為3000萬(wàn)元,現(xiàn)在要做套期保值,使1個(gè)月后的投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小化。假設(shè)1個(gè)月后到期的滬深300股指期貨合約目前為2000點(diǎn),按每點(diǎn)300元計(jì)算,則一個(gè)期貨合約的市值相當(dāng)于2000×300=600000元。假設(shè)根據(jù)以往的模擬統(tǒng)計(jì)數(shù)字,該股票組合的價(jià)格變化量與滬深300指數(shù)期貨1個(gè)月合約的市場(chǎng)價(jià)格變化量存在如表1所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(續(xù))根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)系數(shù)公式:σX=√(X-ˉX)2(n-1)ρXY=∑(X-ˉX)(Y-ˉY)√∑(X-ˉX)2∑(Y-ˉY)2得標(biāo)準(zhǔn)差σf=15.99,σs=13.47;相關(guān)系數(shù)ρfs=0.93。因?yàn)橥顿Y組合價(jià)值30000000(元),期貨合約價(jià)值600000(元),根據(jù)式(3),可得風(fēng)險(xiǎn)最小化套期保值比率為:b*=ρfs(σs/σf)=0.93(13.47%/15.99%)=0.78根據(jù)式(5),則套期保值合約數(shù)量為:Ν*=b*ΡA=0.78×30000000/600000=39.11,取N=39。因此,需賣空39個(gè)股指期貨合約。二、oel投資工具在發(fā)達(dá)資本市場(chǎng),隨著資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM,CapitalAssetPricingModel)的應(yīng)用日益廣泛,β系數(shù)成為最常用的投資工具之一。在美國(guó),投資者可以在Bloomber、Yahoo等網(wǎng)站中很容易地查到某個(gè)股票的β系數(shù),進(jìn)而計(jì)算出投資組合的β系數(shù)。由于使用β系數(shù)同樣可以構(gòu)筑風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值比率,因此,β系數(shù)法在股指期貨的套期保值中獲得了更為廣泛的應(yīng)用。1.資本市場(chǎng)表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的系數(shù)ro我們首先對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)及β系數(shù)的概念進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單回顧。資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)是1964年威廉·夏普(WilliamSharpe)在他的著名論文《資本資產(chǎn)定價(jià):市場(chǎng)平衡理論》中首先提出的,并經(jīng)約翰·林特納(JohnLintner)與簡(jiǎn)·莫辛(JanMossin)等人發(fā)展、完善,最終得以確立。經(jīng)過多年的實(shí)踐檢驗(yàn),資本資產(chǎn)定價(jià)模型的科學(xué)性被市場(chǎng)普遍認(rèn)可,并被公認(rèn)為現(xiàn)代金融理論的基石之一,威廉·夏普由此獲得1990年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的最普通形式可以表述為:E(ra)=rf+βα(E(rm)-rf)其中,E(ra)是資產(chǎn)(投資組合)a的預(yù)期收益率;rf是市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;E(rm)是整個(gè)市場(chǎng)的預(yù)期收益率;而βa就是資產(chǎn)(投資組合)a的β系數(shù)。我們從公式中可以看出,因?yàn)樵谝欢〞r(shí)期內(nèi)市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf是個(gè)常數(shù),因此投資組合a的預(yù)期收益率E(ra)與整個(gè)市場(chǎng)的預(yù)期收益率E(rm)存在一種線性關(guān)系,而β系數(shù)正是這個(gè)線性方程的斜率。資本資產(chǎn)定價(jià)模型是一種理想化狀態(tài)下的高度概括,這個(gè)等式的成立依賴于若干基本假定。不難想象,因?yàn)檎鎸?shí)的市場(chǎng)不存在那些近乎理想化的假設(shè)條件,因此,真實(shí)的投資收益率也并非完全符合資本資產(chǎn)定價(jià)模型等式。假如我們以投資組合a的實(shí)際收益率ra與整個(gè)市場(chǎng)的實(shí)際收益率rm為坐標(biāo)做出散點(diǎn)分布圖,我們將發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)并非存在于一條直線上,而是坐落于一個(gè)近似線性關(guān)系的帶狀區(qū)域內(nèi)。因此,為了求出最恰當(dāng)?shù)母爬ㄟ@些帶狀散點(diǎn)分布圖的線性關(guān)系,我們可以通過建立一元線性回歸模型進(jìn)行求解,其總體回歸線將居于散點(diǎn)分布圖的中央,各個(gè)散點(diǎn)以不同的距離坐落于總體回歸線兩側(cè),而總體回歸線的斜率正是β系數(shù)。因此,我們可以得出β系數(shù)的準(zhǔn)確概念。所謂β系數(shù),其實(shí)是一個(gè)投資組合的預(yù)期收益率與整個(gè)市場(chǎng)預(yù)期收益率的線性回歸函數(shù)的斜率,它反映了投資組合對(duì)整個(gè)市場(chǎng)波動(dòng)性的敏感程度,即投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大小。根據(jù)CAPM公式E(ra)=rf+βa(E(rm)-rf),我們可以很容易推導(dǎo)出:ΔE(ra)=βa(ΔE(rm))其中,ΔE(ra)表示是資產(chǎn)(投資組合)a的預(yù)期收益率的變化量,ΔE(rm)表示整個(gè)市場(chǎng)預(yù)期收益率的變化量。也就是說,任一投資組合的預(yù)期收益率的變化與整個(gè)市場(chǎng)預(yù)期收益率的變化都成一定比例,而這個(gè)比例就是β系數(shù)。β系數(shù)并不限于0～1之間,它可以大于1,也可以小于0。舉例來(lái)說,當(dāng)β=2時(shí),意味著該投資組合的收益率變化是整個(gè)市場(chǎng)收益率變化的2倍,也即當(dāng)市場(chǎng)綜合指數(shù)上升10%時(shí),股票組合的收益率上升20%;當(dāng)市場(chǎng)綜合指數(shù)下降10%時(shí),股票組合的收益率下降20%。當(dāng)β=-0.5時(shí),意味著該投資組合的收益率與整個(gè)市場(chǎng)的收益率變化方向相反,其變化值是后者的一半,也即當(dāng)市場(chǎng)綜合指數(shù)上升10%時(shí),股票組合的收益率下降5%;當(dāng)市場(chǎng)綜合指數(shù)下降10%時(shí),股票組合的收益率上升5%。在中國(guó)A股市場(chǎng)ST類的股票上,我們經(jīng)?？梢砸姷竭@種β系數(shù)為負(fù)的情況。市場(chǎng)收益率除了可以用股票市場(chǎng)的綜合指數(shù)(例如NYSE,上證綜指等等)代表之外,它也可以用一個(gè)包含大多數(shù)股票市值的主要股票指數(shù)(例如S&P500,滬深300指數(shù))來(lái)代替。根據(jù)統(tǒng)計(jì),NYSE與S&P500的相關(guān)系數(shù)達(dá)到99.7%。我們不難驗(yàn)證,上證綜指與滬深300指數(shù)的相關(guān)系數(shù)也應(yīng)該在99%以上。計(jì)算出一個(gè)投資組合的β系數(shù)之后,我們就可以對(duì)它的套期保值比率進(jìn)行計(jì)算了。2.系數(shù)的測(cè)算JohnC.Hull在《期貨、期權(quán)與其他衍生品》中給出了一種股指期貨套期保值比率的計(jì)算方法,具體公式為:設(shè)P為投資組合的現(xiàn)值;A為一個(gè)股指期貨合約所對(duì)應(yīng)的股票資產(chǎn)現(xiàn)值(Currentvalueofthestocksunderlyingonefuturescontract);β為投資組合的β系數(shù)。則用于套期保值的股指期貨合約數(shù)量N*為:Ν*=βΡA(6)在此我們以一個(gè)實(shí)例進(jìn)行運(yùn)算。仍然假設(shè)我們持有股票組合的市場(chǎng)價(jià)值為3000萬(wàn)元,現(xiàn)在要做套期保值,使1個(gè)月后的風(fēng)險(xiǎn)最小化。假設(shè)目前滬深300股票指數(shù)(現(xiàn)貨)為2000點(diǎn),且根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)字,該股票投資組合的收益率變化量與滬深300指數(shù)的收益率變化量存在如表2所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們建立這樣的回歸模型:Yi=α+βXi+εi其中,Yi為投資組合的收益率變化量;Xi為滬深300指數(shù)(現(xiàn)貨)的收益率變化量;β為投資組合的β系數(shù),也即Yi隨Xi變化的敏感程度;εi為誤差項(xiàng)。對(duì)上述兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,得α=0.45,β=0.78。將以上兩組數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)軸上,其中投資組合變化量為縱軸,整個(gè)市場(chǎng)指數(shù)變化量為橫軸,可得總體回歸線,如圖2所示。圖中斜線即為總體回歸線(populationregressionline)。它的斜率是β,與縱軸的截距是α。按股指期貨合約的乘數(shù)規(guī)定,每點(diǎn)300元,滬深300指數(shù)相當(dāng)于2000×300=600000元的價(jià)值。當(dāng)β系數(shù)為0.78時(shí),根據(jù)式(6),可得套期保值合約數(shù)量為:Ν*=βΡA=0.78×30000000/600000=39.11Ν=39因此,需賣空39個(gè)股指期貨合約。在此,我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)令人驚訝的事情:無(wú)論是采用方差法或β系數(shù)法,兩個(gè)方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果一樣。是巧合嗎?事實(shí)上,我們參考滋維·博迪(ZviBodie)等人在《投資學(xué)》中的定義,β系數(shù)正式的計(jì)算公式如下:βa=Cov(ra?rm)σ2m其中,Cov(ra,rm)表示資產(chǎn)(投資組合)的收益率ra和市場(chǎng)收益率rm的協(xié)方差,σm2表示市場(chǎng)收益率的方差。我們對(duì)比方差法計(jì)算式(2):b*=σfs/σf2可以看出,二者的計(jì)算方法完全一樣。在這里,β系數(shù)實(shí)際上和風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值比率是一個(gè)概念。因此,方差法和β系數(shù)法的計(jì)算結(jié)果相同是必然的,絕對(duì)不是巧合。3.期貨市場(chǎng)的價(jià)格變化量與市場(chǎng)基差的關(guān)系JohnC.Hull的β系數(shù)法存在著一個(gè)嚴(yán)重的缺陷,甚至可以說是重大的錯(cuò)誤。因?yàn)樵谒挠?jì)算公式Ν*=βΡA中,所使用的β系數(shù)是投資組合對(duì)股票市場(chǎng)的敏感系數(shù),而A也是與股票指數(shù)(現(xiàn)貨)相關(guān)的一個(gè)股票資產(chǎn)現(xiàn)值。換句話說,他在計(jì)算中全部采用了現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格。這意味著這個(gè)公式隱含著一個(gè)假定的前提,即股票指數(shù)的期貨價(jià)格變化量與現(xiàn)貨價(jià)格變化量是完全相等的。很明顯,這個(gè)假定的前提是錯(cuò)誤的。首先,在短期內(nèi),股指期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的市場(chǎng),兩者的價(jià)格變化量未必是完全相等的。雖然因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的存在,兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格變化總是保持同步運(yùn)行,具有很高的相關(guān)性,但是因?yàn)榻灰壮杀镜拇嬖?期貨市場(chǎng)的無(wú)套利均衡價(jià)格并非是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)價(jià)格區(qū)間,在此價(jià)格區(qū)間內(nèi),兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格同樣可以保持均衡狀態(tài)下的穩(wěn)定。隨著時(shí)間的延續(xù),無(wú)套利均衡價(jià)格區(qū)間延伸為一個(gè)無(wú)套利均衡區(qū)域,見圖3中兩條虛線之間的區(qū)域。其次,在長(zhǎng)期內(nèi),因?yàn)槠谪泝r(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間的基差的變化,兩者的價(jià)格變化量必然是不相等的。因?yàn)槠谪泝r(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間存在一個(gè)很強(qiáng)的收斂特性,隨著交割日的日益臨近,基差必然趨近為零。在不同的時(shí)期,兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格變化量取決于不同時(shí)期基差的大小,其價(jià)格變化量的差額為不同時(shí)期基差的差額,如圖4所示。根據(jù)圖4,股票指數(shù)的期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格在時(shí)刻T1的基差為B1,在時(shí)刻T2的基差為B2,在時(shí)刻Tk(交割日)的基差為零。假設(shè)以時(shí)刻T1為基點(diǎn),在時(shí)刻T2,現(xiàn)貨價(jià)格的變化量為ls,期貨價(jià)格的變化量為lf,其變化量的差額為:lf-ls=(B1+Δ)-(B2+Δ)=B1-B2可見,在不同的時(shí)期,由于基差不盡相同,其價(jià)格變化量也是不盡相同的,其價(jià)格變化量的差額等于不同時(shí)期基差的差額。在極限的情況下,即在時(shí)刻Tk(交割日),基差為零,其變化量之差為:l′f-l′s=B1-Bk=B1綜上所述,JohnC.Hull的β系數(shù)法采用了一個(gè)錯(cuò)誤的前提條件,因而計(jì)算方法是錯(cuò)誤的,或者至少存在著重大的缺陷。4.修正的yfi上文已經(jīng)提到,根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型公式E(ra)=rf+βa(E(rm)-rf),我們可以很容易推導(dǎo)出ΔE(ra)=βa(ΔE(rm)),并據(jù)此建立了一個(gè)投資組合的收益率變化量Yi與整個(gè)市場(chǎng)指數(shù)的收益率變化量Xi的回歸模型:Yi=α+βXi+εi同樣,我們也可以建立一個(gè)期貨價(jià)格的收益率變化量與整個(gè)市場(chǎng)指數(shù)的收益率變化量的回歸模型:Yfi=αf+βfXi+εfi其中,Yfi為期貨價(jià)格的收益率變化量;Xi為股票指數(shù)的收益率變化量;βf為股指期貨的β系數(shù),即Yfi隨Xi變化的敏感程度;εfi為期貨價(jià)格的誤差項(xiàng)。通過求解上述回歸模型的系數(shù)βf,即可以對(duì)JohnC.Hull的β系數(shù)法進(jìn)行修正。因?yàn)閅i對(duì)Xi的敏感系數(shù)是β,Xi對(duì)Yfi的敏感系數(shù)是1/βf,因此修正后的β系數(shù)(β′)為:β′=β/βf4相應(yīng)地,我們對(duì)JohnC.Hull的式(6)作如下修改:設(shè)P為投資組合的現(xiàn)值;A′為一個(gè)股指期貨合約的現(xiàn)值,則風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值期貨合約數(shù)量N*為:Ν*=β′ΡA′(7)下面讓我們用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。仍然假設(shè)我們持有股票組合的市場(chǎng)價(jià)值為3000萬(wàn)元,現(xiàn)在要做套期保值,使1個(gè)月后的風(fēng)險(xiǎn)最小化。假設(shè)1個(gè)月后到期的滬深300股指期貨合約目前為2000點(diǎn)(注意,不是現(xiàn)貨價(jià)格),且根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)字,該股票組合的收益率變化量、滬深300指數(shù)(現(xiàn)貨)的收益率變化量與滬深300指數(shù)期貨合約的收益率變化量存在如表3所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系。建立兩個(gè)一元線性回歸方程:Yi=α+βXi+εiYfi=αf+βfXi+εfi分別求解,得β=0.848,βf=1.082。因此,修正后的β系數(shù)為β′=β/βf=0.848/1.082=0.78?？梢?修正后的套期保值比率與方差法的計(jì)算結(jié)果完全一致。根據(jù)公式(7),可得風(fēng)險(xiǎn)最小化的套期保值合約數(shù)量為:Ν*=β′ΡA′=0.78×30000000/600000=3