第1章-拉伸壓縮與剪切課件

第一章軸向拉伸和壓縮§1-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例1．概念10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮§1-1軸向拉伸與壓縮的概念和實1軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。2第一章軸向拉伸和壓縮2．實例10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮2．實例10/8/20233第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20234第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20235第一章軸向拉伸和壓縮§1-2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。1．內(nèi)力10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮§1-2軸向拉伸或壓縮時橫截面上6F原有內(nèi)力材料力學中的內(nèi)力F第一章軸向拉伸和壓縮F+F‘F'附加內(nèi)力10/8/2023F材料力學中的內(nèi)力F第一章軸向拉伸和壓縮F+F‘F'107SFX=0：FN-F=0；

FN=F2．截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxxSFX=0：-FN’+F=0；

FN’=FFN’截面法①切?、诖姊燮胶廨S力第一章軸向拉伸和壓縮軸力的符號？10/8/2023SFX=0：FN-F=0；FN=F2．截面法、軸力FIF8軸力的正負規(guī)定:

FN>0FNFNFN<0FNFNx第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023軸力的正負規(guī)定:FN>0FNFNFN<0FNFNx第一章9①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。3．軸力圖——FN(x)的圖象表示。FNx+意義第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；3．軸力圖——FN10150kN100kN50kNFN

+-例1-2-1：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|maxIIIIII|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023150kN100kN50kNFN+115kN8kN4kN1kNO例1-2-2：作圖示桿的軸力圖。第一章軸向拉伸和壓縮FNx2kN3kN5kN1kN++–10/8/20235kN8kN4kN1kNO例1-2-2：作圖示桿的軸力圖。第12PFNPFN強度

內(nèi)力應力4．應力第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023PFNPFN強度內(nèi)力應力4．應力第一章軸向拉伸和壓縮13

F

AM全應力（總應力）：第一章軸向拉伸和壓縮應力的概念：截面上某點的內(nèi)力集度。10/8/2023FAM全應力（總應力）：第一章軸向拉伸和壓縮應力的概14全應力分解為：p

M

垂直于截面的應力稱為“正應力”:位于截面內(nèi)的應力稱為“剪應力”:第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023全應力分解為：pM垂直于截面的應力稱為“正應力”:位于截15應力特征：（1）必須明確截面及點的位置；（2）是矢量；（3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023應力特征：1MPa=106Pa軸向拉伸和壓縮第一章軸16拉（壓）桿橫截面上的應力第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023拉（壓）桿橫截面上的應力第一章軸向拉伸和壓縮10/8/217變形前1）變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面，縱向纖維變形相同。受載后PPd′a′c′b′拉（壓）桿橫截面上的應力第一章軸向拉伸和壓縮abcd10/8/2023變形前1）變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面182）拉伸應力：sFNF軸力引起的正應力——

：在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3）危險截面及最大工作應力：第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20232）拉伸應力：sFNF軸力引起的正應力——：在橫截194）圣維南（Saint-Venant）原理：第一章軸向拉伸和壓縮100N1mm厚度為1mm100N50N1mm厚度為1mm50N100MPa1mm厚度為1mm100MPa50N50N10/8/20234）圣維南（Saint-Venant）原理：第一章軸向拉201039814335第一章軸向拉伸和壓縮100N1mm厚度為1mm100N68633-16010/8/20231039814335第一章軸向拉伸和壓縮100N1mm厚21101.799.516729第一章軸向拉伸和壓縮85533-24450N1mm50N50N50N10/8/2023101.799.516729第一章軸向拉伸和壓縮855322100MPa1mm厚度為1mm100MPa第一章軸向拉伸和壓縮100MPa100MPa100MPa10/8/2023100MPa1mm厚度為1mm100MPa第一章軸向拉伸234）圣維南（Saint-Venant）原理：如用與外力系靜力等效的合力來代替原力，則除了原力系起作用區(qū)域內(nèi)有明顯差別外，在離外力作用區(qū)域略遠處，上述代替的影響就非常微小，可以不計。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20234）圣維南（Saint-Venant）原理：2450例1-2-3：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1133222060+第一章軸向拉伸和壓縮10/8/202350例1-2-3：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、325例1-2-4：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。45°12BF45°第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-2-4：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應力。已知F=262、計算各桿件的應力。FABC45°12FBF45°第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20232、計算各桿件的應力。FABC45°12FBF45°第一章27第一章軸向拉伸和壓縮§1-3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力變形假設：平面假設仍成立。推論：斜截面上各點處軸向分布內(nèi)力的集度相同。FFF10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮§1-3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截281．桿的縱向總變形：2．線應變：一、拉壓桿的變形及應變第一章軸向拉伸和壓縮§1-4軸向拉伸或壓縮時變形3．桿的橫向變形：5．泊松比（或橫向變形系數(shù)）LFFL1bb14．桿的橫向應變：10/8/20231．桿的縱向總變形：2．線應變：一、拉壓桿的變形及應變29二、拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFFN(x)dxx第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023二、拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常30例1-4-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。解：P3P++第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-4-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，31例1-4-2設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設P=20kN，試求剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的E=177GPa。解：1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象2)鋼索的應力和伸長分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-4-2設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.332CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點的垂直位移為：第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB33第一章軸向拉伸和壓縮§1-5材料拉伸或壓縮時的力學性能力學性能(機械性質(zhì))：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性材料力學包含的兩個方面理論分析實驗研究測定材料的力學性能；解決某些不能全靠理論分析的問題10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮§1-5材料拉伸或壓縮時的力學性34一試件和實驗條件常溫、靜載第一章軸向拉伸和壓縮材料拉伸時的力學性能國家標準《金屬拉伸試驗方法》（GB228-2002）10/8/2023一試件和實驗條件常溫、靜載第一章軸向拉伸和壓縮材料拉伸35第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮10/8/202336第一章軸向拉伸和壓縮1．低碳鋼拉伸時的力學性能10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮1．低碳鋼拉伸時的力學性能10/8/37明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部變形階段ef第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段b38兩個塑性指標:斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023兩個塑性指標:斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼39卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸40注意：1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應力。

2.低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應力，并非斷裂時的應力。

3.超過屈服階段后的應變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，因而是名義應變(工程應變)。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023注意：1.低碳鋼的ss，sb都還是以相應的抗力除以試樣橫截414.伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個平均塑性伸長率。標準試樣所以規(guī)定標距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。

思考：

低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標距（l=10d和l=5d），試問所得伸長率d10和d5哪一個大？

第一章軸向拉伸和壓縮10/8/20234.伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分42對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。第一章軸向拉伸和壓縮2．其它塑性材料拉伸時的力學性能10/8/2023對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示43伸長率√√×局部變形階段√√√強化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強鋁錳鋼材料第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023伸長率√√×局部變形階段√√√強化階段×××屈服階段√√√彈44

b—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。②應力應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且

b很低。第一章軸向拉伸和壓縮3．鑄鐵拉伸時的力學性能10/8/2023b—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料45第一章軸向拉伸和壓縮材料壓縮時的力學性能一試件和實驗條件常溫、靜載10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮材料壓縮時的力學性能一試件和實驗條46第一章軸向拉伸和壓縮1.低碳鋼壓縮10/8/2023第一章軸向拉伸和壓縮1.低碳鋼壓縮10/8/202347拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。第一章軸向拉伸和壓縮拉伸與壓縮在屈服階段以后為啥不相同？s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線低碳鋼拉伸應力應變曲線10/8/2023拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。第一章軸向拉伸48seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

by>

bL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023seOsbL灰鑄鐵的sby灰鑄鐵的by>bL，鑄鐵抗49思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)？三種材料的應力應變曲線如圖，123se第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023思考題用這三種材料制成同尺寸拉桿，哪種強度最好？哪種剛度最好50失效：由于材料的力學行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。脆性材料拉

max=u拉=b拉塑性材料

max=u=s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：脆性材料壓

max=

u壓=b壓第一章軸向拉伸和壓縮§1-6失效、安全因素和強度計算10/8/2023失效：由于材料的力學行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。脆性材料51I.材料的拉、壓許用應力塑性材料：脆性材料：許用拉應力其中，ns——對應于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對應于拉、壓強度的安全因數(shù)第一章軸向拉伸和壓縮許用壓應力10/8/2023I.材料的拉、壓許用應力塑性材料：52II.拉(壓)桿的強度條件其中：smax——拉(壓)桿的最大工作應力；[s]——材料拉伸(壓縮)時的許用應力。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023II.拉(壓)桿的強度條件其中：smax——拉(壓)桿的最53III.關于安全因數(shù)的考慮（1）理論與實際差別：考慮極限應力(ss，s0.2，sb，sbc)、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異。（2）足夠的安全儲備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。可從有關規(guī)范或設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.5～2.2；對于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023III.關于安全因數(shù)的考慮（1）理論與實際差別：考慮極限54Ⅳ.強度計算的三種類型

(3)

許可荷載的確定:FN,max=A[s]

(2)

截面選擇：

(1)

強度校核：第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023Ⅳ.強度計算的三種類型(3)許可荷載的確定:FN55例1-6-1圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應力

s＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。

解：可見，工作應力小于許用應力，說明桿件安全。FFDd第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-6-1圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝56例1-6-2圖示三角架，桿AC由兩根80mm

80mm

7mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求許可荷載[F]。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-6-2圖示三角架，桿AC由兩根80mm8057解:(拉)（壓）第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023解:(拉)（壓）第一章軸向拉伸和壓縮10/8/202358計算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積由強度條件；得各桿的許可軸力：桿AC的橫截面面積：桿AB的橫截面面積：第一章軸向拉伸和壓縮先按每根桿的許可軸力求各自相應的許可荷載：故10/8/2023計算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應等邊角鋼和工字鋼的橫截面面59例1-6-3

試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[

]=120MPa。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023例1-6-3試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F60DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。解:第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿61由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。第一章軸向拉伸和壓縮§1-8應力集中的概念理論應力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板，K≈3。10/8/2023由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。第一章軸62應力集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進入彈塑性極限荷載第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023應力集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增63均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應力集中的影響。非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應力集中。塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通?？刹豢紤]應力集中的影響。第一章軸向拉伸和壓縮10/8/2023均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件64第二章剪切§2-1剪切和擠壓實用計算10/8/2023第二章剪切§2-1剪切和擠壓實用計算10/8/2023651、受力特征:2、變形特征：一、剪切的實用計算第二章剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面10/8/20231、受力特征:一、剪切的實用計算第二章剪切上刀刃下刀刃n66剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于是得剪切面上的名義切應力為：——剪切強度條件剪切面為圓形時，其剪切面積為：對于平鍵，其剪切面積為：第二章剪切10/8/2023剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于是得剪切面67例2-1-1如圖所示沖