初二數(shù)學(xué)主講教師鄧蘭萍課件

初二數(shù)學(xué)主講教師：鄧蘭萍梯形

初二數(shù)學(xué)梯形一．知識(shí)回顧：１.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形．理解：⑴與平行四邊形的比較；⑵平行的這組對(duì)邊不等；⑶識(shí)別時(shí)只要說(shuō)明平行的一組對(duì)邊不等即可．

一．知識(shí)回顧：特征：

①四邊形；②一組對(duì)邊平行；③另一組對(duì)邊不平行．梯形的底：平行的兩邊．（一般較短的底稱為上底）梯形的腰：不平行的兩邊．梯形的高：由一底上的任意一點(diǎn)向另一底作的垂線段．（高等于兩底之間的距離）梯形的底角：腰與底的夾角．腰底角腰高下底上底特征：腰底角腰高下底上底２．特殊梯形———等腰梯形

☆兩腰相等的梯形．☆等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等．☆等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．☆等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸．☆識(shí)別：梯形中兩腰等；同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．

２．特殊梯形———等腰梯形３．特殊梯形———直角梯形

有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形．３．特殊梯形———直角梯形４解決梯形中問(wèn)題常用的方法：轉(zhuǎn)化為特殊的四邊形和三角形．如圖：又如圖：當(dāng)梯形為等腰梯形時(shí),圖形中分割出的三角形都是特殊三角形．４解決梯形中問(wèn)題常用的方法：轉(zhuǎn)化為特殊的四邊形和三角形．如圖平行四邊形與梯形平行四邊形與梯形三角形與梯形三角形與梯形二．梯形知識(shí)的應(yīng)用舉例：例1．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∠C＝45°，AD＝3，AB＝8，求BC的長(zhǎng).分析：由

C

45

可考慮將直角梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形和一個(gè)等腰直角三角形。利用這兩個(gè)特殊圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題.DCBA二．梯形知識(shí)的應(yīng)用舉例：DCBA解：∵AD//BC∴將線段AB沿射線AD的方向平移，移動(dòng)的距離為線段

AD的長(zhǎng)，得到線段DE∴DE

AB

8，BE

AD

3∵B

90

，AB//DE∴DEC

90

∴C

45

∴EDC

180

DEC

C

45

C∴DE

EC

8∴BC

BE

EC

3

8

11DCBAE45°38解：∵AD//BCDCBAE45°38例２．在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC

交BC于點(diǎn)E，△ABE的周長(zhǎng)是13，AD ＝4,求梯形的周長(zhǎng).EDCBA分析：

ABE的周長(zhǎng)與梯形ABCD的周長(zhǎng)比較相差A(yù)D、EC兩段，由條件可知四邊形AECD為平行四邊形，AD

EC

4，就可知梯形周長(zhǎng)例２．在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DCEDCBA分析解：∵AD//BC，AE//DC

∴四邊形AECD為平行四邊形

∴AE

DC，AD

EC

4

∴梯形ABCD的周長(zhǎng)

AB

BE

EC

CD

AD

AB

BE

DC

EC

AD

ABE的周長(zhǎng)

EC

AD

13

4

4

21

EDCBA4解：∵AD//BC，AE//DC

∴四邊形AECD為平行四邊例３.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，BD平分∠ABC，BD＝BC．求:∠A、∠C的度數(shù)．DCBA分析：由等腰梯形及角平分線的條件可分析出：

BDC為等腰三角形且三個(gè)內(nèi)角比為1:2:2。問(wèn)題得解.例３.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DCBA分析：由等腰解：∵梯形ABCD中，AD//BC，AB

DC∴

ABC

C∵BD平分

ABC∴

1

2

3

C∵BD

BC∴

C

4設(shè)

2度數(shù)為x度，則

C

4

2x由三角形內(nèi)角和有x

2x

2x

180

，解得x

36

∴

C

2x

72

，

1

3

2

x

36

DCBA1234解：∵梯形ABCD中，AD//BC，ABDCDCBA123∵

A

ABC

180

ABC

72

∴

A

180

72

108

∴

A

108

，

C

72

DCBA1234∵AABC180DCBA1234例４．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥BD，若AD＝4，BC＝10，求 這個(gè)梯形的面積．DCBA例４．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥分析：可分別過(guò)A、D作BC邊上高AH、DG（如圖）由等腰梯形的軸對(duì)稱性可知BH

GC

(BC

AD)3，而

AHC可知是等腰直角三角形，就可知梯形高為7，進(jìn)而求出梯形面積.C

ABDHGO410

分析：可分別過(guò)A、D作BC邊上高AH、DG（如圖）由等腰梯形解：分別過(guò)A、D作AH

BC于H，DG

BC于G易得四邊形AHGD為矩形AD

HG

4∵梯形ABCD中AD//BC，AB

DC由等腰梯形的軸對(duì)稱性可知BH

GC

(BC

AD)

(10

4)

3∴HC

HG

GC

7∵AC

BD，AB

DC∴AC

BD，可知

OBC為等腰直角三角形C

ABDHGO410

解：分別過(guò)A、D作AHBC于H，DGBC于GCAB∴

OCB

45

∴

AHC中

HAC

45

ACH∴AH

HC

7∴C

ABDHGO410

∴OCB45CABDHGO410例５.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B等于 50°，∠C等于80°，問(wèn)能否確定BC與 AD+DC的關(guān)系？ 確定BC與AD

DC的關(guān)系分析：將AD沿射線AB方向平移， 移動(dòng)距離為線段AB的長(zhǎng)， ∵AD

BC，所以得到BE

AD， 問(wèn)題只須說(shuō)明DC

EC。DCBADCBAE例５.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B等于 50°，解：BC

AD

DC理由：將AD沿射線AB方向平移，移動(dòng)距離為線段AB的長(zhǎng)?！逜D

BC∴得到E是BC上一點(diǎn)且有BE

AD∴AB

DE∴

DEC

B

50

∵

C

80

在

DEC中，

CDE

(80

(

DEC

C)

50

∴DC

EC∴BC

BE

EC

AD

DC

DCBAE解：BCADDCDCBAE例６.（１）把一個(gè)高與上底相等且是下底一半的 直角梯形（如圖）,分成四個(gè)全等的四邊形;（２）把一個(gè)上底與兩腰相等，下底是上底２倍的梯形（如圖），分成四個(gè)全等的四邊形．

例６.（１）把一個(gè)高與上底相等且是下底一半的 直角梯形（初二數(shù)學(xué)主講教師鄧蘭萍課件例7.已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AE∥BD，DE∥BA，延長(zhǎng)AD交EC于F， 求證：F是EC的中點(diǎn)．ABCDEF例7.已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AE∥BDABCDEF分析：PABCDEF分析：P三．全章知識(shí)小結(jié)：三．全章知識(shí)小結(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)：直角梯形等腰梯形正方形菱形矩形梯形平行四邊形四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)：直角梯形等腰梯形正方形菱形矩形梯形平行四四邊形例9.如圖，把邊長(zhǎng)為２㎝的正方形剪成四個(gè)大小、形狀完全一樣的直角三角形．請(qǐng)用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），并把你的拼法畫(huà)示意圖 ⑴不是正方形的菱形； ⑵不是正方形的矩形； ⑶梯形； ⑷不是矩形和菱形的平行四邊形； ⑸不是梯形和平行四邊形的凸四邊形； ⑹與以上圖形形狀不一樣的其它凸四邊形．例9.如圖，把邊長(zhǎng)為２㎝的正方形剪成四個(gè)大小、不是矩形、菱形的平形四邊形不是正方形的菱形不是正方形的矩形梯形不是菱形不是矩形、菱形的不是正方形的菱形不是正方形的矩形梯形不是菱形例10.正方形AB