2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市三江中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)桂林市三江中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的應用，其中解答認真審題，合理分類，利用排列、組合的知識求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.3.設則A、

B、

C、

D、參考答案：B4.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=π的偶函數(shù)，故選：B．5.“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c不都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計算可得．【解答】解：設各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故選：D．7.如圖，是橢圓:的兩焦點，過點作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若為等腰直角三角形,且，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知命題則的否定形式為A．

B．C．

D．參考答案：B9.在中，角所對應的邊分別為，.若,則(

)A.

B.3C.或3

D.3或參考答案：C10.|x|≤2是|x+1|≤1成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}略13.已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點，AB的中點M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：14.過雙曲線的左焦點F1引圓的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點.設M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則=_________.參考答案：115.三直線相交于一點，則的值是

參考答案：略16.在研究兩個變量的關(guān)系時，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析參考答案：殘差17.已知：橢圓的離心率，則實數(shù)k的值為．參考答案：或3【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】當K＞5時，由e===求得K值，當0＜K＜5時，由e===，求得K值．【解答】解：當K＞5時，e===，K=．當0＜K＜5時，e===，K=3．綜上，K=或3．故答案為：或3．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，易漏討論焦點在y軸上的情形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲，（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）能否有99.9%的把握認為“性別與患色盲有關(guān)系”？參考答案：（1）

患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000

（2）假設H：“性別與患色盲沒有關(guān)系”

先算出K

的觀測值：

則有

即是H

成立的概率不超過0.001,

即“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率為0.00119.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A，用對立事件A來算，有.（2）可能的取值為.

，，.

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率，所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為.略20.橢圓的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點，，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）依據(jù)，找到的關(guān)系，即可求出離心率；（2）依點斜式直接寫出直線方程，然后利用關(guān)系將方程表示成，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到，再依，列出方程，求出，即得橢圓方程。【詳解】（1）由已知，即，化簡有，即所以，。（2）直線的方程是：，即由（1）知，橢圓方程可化為：，設聯(lián)立，因為，所以，即亦即，從而，解得，故橢圓的方程為?！军c睛】本題主要考查橢圓性質(zhì)的應用，以及直線與橢圓的位置關(guān)系。21.（10分）已知集合，求和．參考答案：易知，則為所求．…………10分22.某學校參加某項競賽僅有一個名額，結(jié)合平時訓練成績，甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：設計6道測試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為．假設甲、乙兩名學生解答每道測試題都相互獨立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進行解答．(1)求甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率；(2)從數(shù)學期望和方差的角度分析，應選拔哪個學生代表學校參加競賽？參考答案：(1)