2024屆江蘇蘇州高新區(qū)一中數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題含解析

2024屆江蘇蘇州高新區(qū)一中數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.2．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.36．函數(shù)且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)7．若點在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.8．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若存在四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________12．直線與直線平行，則實數(shù)的值為_______.13．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.14．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____15．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________16．已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價的條件18．計算：（1）；（2）已知，求.19．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值20．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實驗區(qū)的快速通道，遠(yuǎn)期規(guī)劃可延長到，對促進兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.21．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經(jīng)測量，，，求索道AB的長

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【題目詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.2、B【解題分析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.3、A【解題分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標(biāo)，求出，，得到正確答案.【題目詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設(shè)：，將代入得：，即，，解得：，，當(dāng)時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A4、C【解題分析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【題目詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C5、B【解題分析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【題目詳解】切線長的最小值是當(dāng)直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【題目點撥】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎(chǔ)題6、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點故選：A7、A【解題分析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，點在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【題目詳解】因為，所以當(dāng)，即時，函數(shù)值為定值0，所以點P坐標(biāo)為.另解：因為可以由向右平移一個單位長度后，再向下平移1個單位長度得到，由過定點，所以過定點.故選：B9、B【解題分析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題10、D【解題分析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當(dāng)有兩個解時，則，當(dāng)有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【題目詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【題目點撥】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【題目詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）14、【解題分析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.15、##30°【解題分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【題目詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：16、【解題分析】設(shè)與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）解集為；（2）見解析.【解題分析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點對稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，的圖象關(guān)于點對稱；此時，，對討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當(dāng)時，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當(dāng)，，時，，，則有或，即或，又因為，故在內(nèi)解集為（）解：因為，設(shè)周期因為函數(shù)須滿足“圖象關(guān)于點對稱，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因為，形如的函數(shù)的圖象的對稱中心都是的零點，故需滿足，而當(dāng)，時，因為，；所以當(dāng)且僅當(dāng)，時，的圖象關(guān)于點對稱；此時，，∴，（i）當(dāng)，時，，進一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當(dāng)時，，進一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當(dāng)時，，”點睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補全如下表：00500且函數(shù)表達式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得因為對稱中心為，令，解得，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時，取得最小值.考點：“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì)20、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解題分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，設(shè)，進而待定系數(shù)得，故；（2）結(jié)合（1）得