2022年貴州省貴陽市修文縣第三中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年貴州省貴陽市修文縣第三中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則M()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2，則復數(shù)z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．則復數(shù)z的虛部為﹣1．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.a<1是不等式|x-|+|x|>a(）恒成立的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C略5.不全相等的五個數(shù)a、b、c、m、n具有關(guān)系如下：a、b、c成等比數(shù)列，a、m、b和b、n、c都成等差數(shù)列，則A．－2

B．0

C．2

D．不能確定參考答案：C略6.已知復數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的A.

充分非必蕞條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：A7.已知數(shù)列=

A．8

B．10

C．15

D．21參考答案：D8.已知命題：，且，命題：，.下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：由x=0時分段函數(shù)兩個表達式對應的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡為2﹣x2＞x，不難解出實數(shù)x的取值范圍．【解答】：解：∵當x=0時，兩個表達式對應的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當x≤0時，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當x＞0時，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點評】：本題給出含有對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）參考答案：23【分析】由排列組合及分類討論思想分別討論：①設(shè)甲參加，乙不參加，②設(shè)乙參加，甲不參加，③設(shè)甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+5＝23，得解．【詳解】①設(shè)甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，②設(shè)乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，③設(shè)甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合①②③得：不同的選法種數(shù)為9+9+5＝23，故答案為：23．【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準確分類及計算是關(guān)鍵，屬中檔題．12.若在圓上有且僅有兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：在圓上有且僅有兩個點到原點的距離為1，圓與圓相交，兩圓的圓心距，則，因此的取值范圍.考點：1、圓的標準方程；2、圓與圓的位置關(guān)系.13.已知是等差數(shù)列,,公差,為其前項和,若成等比數(shù)列,則參考答案：14.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.15.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件；①；②；③當＜時1時，。則_______.參考答案：16.函數(shù)f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是

．參考答案：13考點：函數(shù)的最值及其幾何意義；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題．分析：直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及兩個增函數(shù)的和為增函數(shù)判斷出f（x）單增，從而在端點處求出函數(shù)的最大值．解答： 解：∵y=2x與y=3x都是增函數(shù)∴f（x）=2x+3x為增函數(shù)∴當x=2時，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案為：13點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是f（x）在R上增，g（x）在R上增，則f（x）+g（x）在R上增，屬于基礎(chǔ)題．17.正方形ABCD的邊長為1，點M，N分別在線段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，則|AM|+|AN|的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)設(shè)AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0），根據(jù)條件建立x，y滿足的方程，利用直線和圓的位置關(guān)系求取值范圍．【解答】解：設(shè)AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0）正方形ABCD的邊長為1，點M，N分別在線段AB，AD上，∴BM=1﹣x，DN=1﹣y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1﹣x）2+1，CN2=1+（1﹣y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，∴，（x≥0，y≥0）則|AM|+|AN|=x+y，設(shè)z=x+y，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過原點時z取得最小值z=0，當直線x+y﹣z=0與圓相切時，圓心（，）到直線的距離d=，即|z﹣|=，解得z=或z=（舍去）故0，∴|AM|+|AN|的取值范圍是[0，]．故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置分析是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合此類問題的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p:實數(shù)滿足（其中a>0），命題q:實數(shù)滿足(1)若a=1，且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.有A、B、C三個盒子，每個盒子中放有紅、黃、藍顏色的球各一個，所有的球僅有顏色上的區(qū)別．（Ⅰ）從每個盒子中任意取出一個球，記事件S為“取得紅色的三個球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再從B盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設(shè)此時A盒中紅球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望E．參考答案：，．（Ⅱ）（本小題8分）的可能值為．．故．故．③．所以的分布列為012的數(shù)學期望．

略20.(本題滿分12分)已知四邊形是邊長為的菱形，對角線．分別過點向平面外作3條相互平行的直線，其中點在平面同側(cè)，，且平面與直線相交于點，，,連結(jié)．（I）證明：；（II）當點在平面內(nèi)的投影恰為點時，求四面體的體積.參考答案：（I）證明,

平面，

CF面BDGE

CF//面BDGE

----------3分又CF面ACF,面BDGE面ACF=OP,

CF//OP---------------5分又CF//GD

OP//GD-------------6分（II）VF-ACE=VE-ACF

---------7分BE//CF,

VE-ACF=VB-ACF=VF-ABC=SABCOF

----------10分

SABC=

ACOB=，OF==-------11分VF-ACE=VF-ABC＝=

-------1２分21.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線已知過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為：直線l與曲線C分別交于M,N兩點.(1)寫出曲線C的直角方程和直線l極坐標方程；(2)若PM,MN,PN成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：直線方程等比中項，由直線參數(shù)方程參數(shù)意義可知因此聯(lián)立直線與曲線方程得由等比中項解得22.（本小題滿分14分）

如圖，已知橢圓，焦距為，其離心率為，，分別為橢圓的上、下頂點，過點的直線分別交橢圓于兩點.（1）

求橢圓的標準方程；（2）

若的面積是的面積的倍，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點明確，設(shè)橢圓的標準方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求