2022年廣東省汕尾市市林偉華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省汕尾市市林偉華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)，則=(

)

A．

B.4

C.4

D．參考答案：A略4.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則

（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C略5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（

）A.1

B.0

C.

D.參考答案：C6.若，規(guī)定：，例如：（

），則的奇偶性為A、是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B、是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B7.定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：略8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

（

）A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A10.方程的解所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)判定定理情節(jié)端點(diǎn)函數(shù)值，判斷即可．【解答】解：設(shè)，則，所以方程的解所在的區(qū)間是（2，3）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，弧長為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

12.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計(jì)算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．13.已知，則的值是__________________.參考答案：3略14.一個(gè)球從128米的高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半．當(dāng)它第9次著地時(shí)，共經(jīng)過的路程是

米．參考答案：383

15.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為

.參考答案：等腰三角形16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（2,1）17.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),,,若,.(I)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(II)求.參考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴點(diǎn)C（2，﹣16），點(diǎn)D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．19.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.（1）請(qǐng)求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上畫出頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？參考答案：略20.求出下列函數(shù)的定義域、值域、寫出單調(diào)區(qū)間，并畫出圖象

（1）

（2）參考答案：（1）定義域R，值域，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x─3a)(a>0且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q(x─2a,─y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).

(1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式;(2)若當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí),恒有│f(x)-g(x)│≤1,試確定a的取值范圍.參考答案：22.（本題滿分9分）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且。（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由（棱錐的體積）。參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，因?yàn)椤蜝D，所以EF∥BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以EF∥平