2022年浙江省溫州市澤雅中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年浙江省溫州市澤雅中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列對應：①,，；②,，；③，，。其中是從集合A到B的映射有（

）.

A.②③

B.①②

C.③

D.①③參考答案：C2.已知△ABC，若對?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D4.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設向量，滿足,,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若當時，均有意義，則函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：B7.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，則集合等于()A．{5}

B．{0,3}

C．{0,2,5}

D．{0,1,3,4,5}參考答案：B8.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)圖象的一個對稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，得，再向右平移個單位，得，由，得，當時，得函數(shù)的一個對稱中心為，故正確答案為D.

9.已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()參考答案：C10.對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三條直線能圍成三角形，則的取值范圍是

．參考答案：分三直線兩兩互相平行或三直線相交于一點兩類情形考慮，可分別求得，即實數(shù)的取值范圍是.12..冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點)，則其解析式是

．參考答案：

略13.設M是△ABC的邊BC上任意一點，且，若，則

．參考答案：因為M是△ABC邊BC上任意一點,設，且m+n=1，又=,所以.

14.若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（4）=0，則＜0的解集

．參考答案：（﹣4，0）∪（4，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化進行求解即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則不等式＜0等價為=＜0，即xf（x）＜0，∵f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（4）=0，∴函數(shù)f（x）對應的圖象為：則不等式等價為x＞0時，f（x）＜0，此時x＞4，x＜0時，f（x）＞0，此時0＜x＜4，綜上不等式的解集為（﹣4，0）∪（4，+∞），故答案為：（﹣4，0）∪（4，+∞）【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．15.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為．參考答案：[1，2]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；復合函數(shù)的單調性．【分析】利用換元法，結合復合函數(shù)單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：設t=g（t）=x2﹣2ax+3，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在區(qū)間上內(nèi)單調遞減，則等價為g（t）=x2﹣2ax+3在區(qū)間上內(nèi)單調遞減且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范圍是[1，2]．故答案為[1，2]．【點評】本題主要考查復合函數(shù)單調性的應用，利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．17.（本題滿分10分）

在等差數(shù)列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{a}前20項和S20。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 計算題．分析： 集合A給出了三個元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進行討論求解．解答： 因為A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當a+2=1時，解得a=﹣1，此時a2+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；當（a+1）2=1時，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=﹣2，此時（a+1）2=a2+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；當a2+3a+3=1時，解得a=﹣1或a=﹣2，均違背集合中元素的互異性．所以所求a的值為0．點評： 本題考查了集合與元素關系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答的關鍵是考慮集合中元素的互異性．19.一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個數(shù)字，數(shù)字分別是、、、．現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（I）若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；（II）若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率.參考答案：解：（1）設表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是，，，．其中數(shù)字之和大于的是，，所以．（2）設表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結果有：，共個基本結果．事件包含的基本結果有，共個基本結果．所以所求事件的概率為．20.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于不同的兩點且P（2,1）為MN中點，求直線的方程。參考答案：（1）（6分）（2）（14分）21.參考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當n=1時，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n， ②①-②可得-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n-5)×2n.22.（本小題滿分13分）某產(chǎn)品按質量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請寫出相同時間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤與檔次之間的函數(shù)關系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤.參考答案