七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題14 幾何圖形與線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)-原卷版

/專(zhuān)題14幾何圖形與線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1幾何圖形的識(shí)別立體圖形：有些幾何圖形（圓柱、圓錐、球、長(zhǎng)方體、正方體等）各部分不在一個(gè)平面內(nèi)，這樣的圖形叫立體圖形。棱柱、棱錐是常見(jiàn)的立體圖形。生活中常見(jiàn)的物體都是立體圖形.例．（2019·江蘇連云港·七年級(jí)階段練習(xí)）下列幾何中，屬于棱柱的是（

）①②③④⑤⑥A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥變式1．（2020·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體的圖形有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)變式2．（2018·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）下列標(biāo)注的圖形名稱(chēng)與圖形不相符的是（）A．球B．長(zhǎng)方體C．圓柱 D．圓錐變式3．（2018·河北唐山·七年級(jí)期中）鮮艷欲滴的水果是人們的最?lèi)?ài)，觀(guān)察圖中的三幅圖片，與如圖所示的實(shí)物相類(lèi)似的立體圖形按從左到右的順序依次是

(

)A．球、圓錐、圓柱B．球、棱柱、棱錐C．圓柱、圓錐、球 D．球、圓柱、圓錐◎考點(diǎn)題型2立體圖形的分類(lèi)例．（2020·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列幾何體中，棱柱有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式1．（2017·江蘇·灌云縣四隊(duì)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形中，都是柱體的一組是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．都不是變式2．（2020·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面幾種圖形：①三角形；②長(zhǎng)方形；③正方體；④圓；⑤圓錐；⑥圓柱．其中屬于立體圖形的是（

）A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤變式3．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）在①球體；②柱體；③錐體；④棱柱；⑤棱錐中，必是多面體的是()A．①～⑤ B．②③ C．④ D．④⑤◎考點(diǎn)題型3不同方向看幾何體能力要求：①會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?注意：①看的見(jiàn)得棱畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的棱畫(huà)虛線(xiàn)；②圓錐從上面看不要丟了圓心點(diǎn).例．（2021·重慶巫山·七年級(jí)期末）如圖，小明從上面觀(guān)察一個(gè)圓柱體郵筒和一個(gè)正方體箱子，看到的是（

）A． B． C． D．變式1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（

）A． B． C． D．變式2．（2022·河南漯河·七年級(jí)期末）下面立體圖形中，從左面看到的平面圖形與其他三個(gè)不一樣的是（

）．A． B． C． D．變式3．（2021·河北滄州·七年級(jí)期末）如圖2，將三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的立體圖形從正面觀(guān)察得到的圖形是（

）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型4幾何體的展開(kāi)圖正方形展開(kāi)圖的知識(shí)要點(diǎn)：1.正方體的表面展開(kāi)圖一共有11種可能。第一類(lèi)：有6種。特點(diǎn)：是4個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個(gè)正方形.簡(jiǎn)稱(chēng)“141型”第二類(lèi)：有3種。特點(diǎn)：是有3個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個(gè)和兩個(gè)相連的正方形;簡(jiǎn)稱(chēng)“132型”第三類(lèi)：僅有一種。特點(diǎn)：是兩個(gè)連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個(gè)連成一排的正方形；簡(jiǎn)稱(chēng)“222型”第四類(lèi)：僅有1種，三個(gè)連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個(gè)連成一排的正方形，可簡(jiǎn)稱(chēng)“33型”注：正方體展開(kāi)圖中不能出現(xiàn)“7”字，“凹”字，“田”字形，如下圖：2.正方體展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：（1）中間隔“一”是對(duì)面：中間相隔一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形是相對(duì)面；（2）“Z”字兩端是對(duì)面：呈“Z”字形排列的四個(gè)正方形首尾兩個(gè)正方形是相對(duì)面；（3）間二、拐角鄰面知：中間隔兩個(gè)正方形的兩個(gè)正方形是相鄰面，呈拐角形狀的三個(gè)小正方形，只有一個(gè)相鄰正方形的兩個(gè)正方形是相鄰面。其他立體圖形的展開(kāi)圖常見(jiàn)的幾何體的展開(kāi)圖有圓柱、圓錐、棱柱、正方體、棱錐。特殊：球沒(méi)有展開(kāi)圖①圓柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)圓（作底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（作側(cè)面）。②圓錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)圓（作底面）和一個(gè)扇形（作側(cè)面）③棱柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)完全相同的多邊形（作底面）和幾個(gè)長(zhǎng)方形（作側(cè)面）例．（2022·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）把圖中的紙片沿虛線(xiàn)折疊，可以圍成（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．五棱錐 D．五棱柱變式1．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）下列圖形是圓柱體的展開(kāi)圖的是（

）A． B． C． D．變式2．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市華益中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為16cm

的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)從2cm

變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體紙盒的容積（）cm3A．減少了32B．減少了80C．增加了32D．增加了80變式3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“負(fù)”字一面的相對(duì)面上的字是（

）A．強(qiáng) B．提 C．課 D．質(zhì)◎考點(diǎn)題型5直線(xiàn)（1）概念：直線(xiàn)是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線(xiàn)常用“一根拉得緊的細(xì)線(xiàn)”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．（2）表示方法：1）可以用直線(xiàn)上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線(xiàn)AB(或直線(xiàn)BA)．2）也可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線(xiàn)．（3）基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．備注：直線(xiàn)的特征：1）直線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸．2）直線(xiàn)沒(méi)有粗細(xì)．3）兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．4）兩條直線(xiàn)相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．（4）點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線(xiàn)m上，也可以說(shuō)：直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．2）點(diǎn)在直線(xiàn)外，如圖4，點(diǎn)B在直線(xiàn)n外，也可以說(shuō)：直線(xiàn)n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．例．（2022·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)期末）若線(xiàn)段滿(mǎn)足，則關(guān)于點(diǎn)的位置，下列說(shuō)法正確的是（

）點(diǎn)一定在直線(xiàn)上B．點(diǎn)一定在直線(xiàn)外C．點(diǎn)一定在線(xiàn)段上 D．點(diǎn)一定在線(xiàn)段外變式1．（2022·廣東深圳·七年級(jí)期末）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．直線(xiàn)m與直線(xiàn)n相交于點(diǎn)D B．點(diǎn)A在直線(xiàn)n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直線(xiàn)m上共有兩點(diǎn)變式2．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，僅能畫(huà)出四條直線(xiàn)，則這四點(diǎn)的位置關(guān)系是（

）．A．任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)． B．有且僅有三點(diǎn)共線(xiàn)．C．有兩點(diǎn)在另外兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)外． D．以上答案都不對(duì)．變式3．（2022·廣東梅州·七年級(jí)期末）同一平面內(nèi)有四條直線(xiàn)，最多有m個(gè)交點(diǎn)，最少有n個(gè)交點(diǎn)，那么m+2n＝（）A．1 B．6 C．8 D．4◎考點(diǎn)題型6線(xiàn)段（1）線(xiàn)段概念：直線(xiàn)上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段．（2）線(xiàn)段表示方法：1）線(xiàn)段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)英文字母來(lái)表示，如圖所示，記作：線(xiàn)段AB或線(xiàn)段BA．2）線(xiàn)段也可用一個(gè)小寫(xiě)英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線(xiàn)段a．（3）“作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線(xiàn)AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段．例如：可以先量出線(xiàn)段a的長(zhǎng)度，再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線(xiàn)段．（4）基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．如圖6所示，在A(yíng)，B兩點(diǎn)所連的線(xiàn)中，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是最短的．圖6圖6備注：1）線(xiàn)段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短．2）連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離．3）線(xiàn)段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線(xiàn)段放在同一條直線(xiàn)上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)比較長(zhǎng)短．（5）線(xiàn)段的中點(diǎn)：把一條線(xiàn)段分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做線(xiàn)段的中點(diǎn)．如圖7所示，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．圖7圖7備注：若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線(xiàn)段AB上．例．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）①射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)；②若線(xiàn)段，則B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)；③線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．A．①②③ B．①③ C．②③ D．③變式1．（2022·山東·日照山海天旅游度假區(qū)青島路中學(xué)七年級(jí)期末）下列說(shuō)法：①射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)；②兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；③把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線(xiàn)叫角的平分線(xiàn)；④若線(xiàn)段AM等于線(xiàn)段BM，則點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)；⑤連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這兩點(diǎn)之間的距離．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式2．（2021·河北唐山·七年級(jí)期末）下列敘述正確的是（

）A．線(xiàn)段AB可表示為線(xiàn)段BA B．直線(xiàn)可以比較長(zhǎng)短C．射線(xiàn)AB可表示為射線(xiàn)BA D．直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)m變式3．（2022·甘肅天水·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（

）A．線(xiàn)段的長(zhǎng)度 B．線(xiàn)段的長(zhǎng)度 C．線(xiàn)段的長(zhǎng)度 D．線(xiàn)段的長(zhǎng)度◎考點(diǎn)題型7射線(xiàn)（1）概念：直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)叫射線(xiàn)的端點(diǎn)．如圖8所示，直線(xiàn)l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線(xiàn)，點(diǎn)O是端點(diǎn)．圖8圖8（2）特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)．（3）表示方法：1）可以用兩個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，其中一個(gè)是射線(xiàn)的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線(xiàn)上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫(xiě)在前面，如圖8所示，可記為射線(xiàn)OA．2）也可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，如圖8所示，射線(xiàn)OA可記為射線(xiàn)l．備注：1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線(xiàn)．如圖9中射線(xiàn)OA，射線(xiàn)OB是不同的射線(xiàn)．圖9圖92)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線(xiàn)，表示同一條射線(xiàn)．如圖10中射線(xiàn)OA、射線(xiàn)OB、射線(xiàn)OC都表示同一條射線(xiàn)．圖10圖10例．（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在線(xiàn)段上 B．點(diǎn)是直線(xiàn)的一個(gè)端點(diǎn)C．射線(xiàn)和射線(xiàn)是同一條射線(xiàn) D．圖中共有3條線(xiàn)段變式1．（2021·廣西·田東縣教育局教研室七年級(jí)期末）如圖，在不添加字母的情況下，可以用字母表示出來(lái)的不同線(xiàn)段和射線(xiàn)有（

）A．3條線(xiàn)段，3條射線(xiàn) B．6條線(xiàn)段，6條射線(xiàn)C．6條線(xiàn)段，4條射線(xiàn) D．3條線(xiàn)段，1條射線(xiàn)變式2．（2019·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，射線(xiàn)上有，，，則圖中有（

）A．1條射線(xiàn)、3條線(xiàn)段 B．4條射線(xiàn)、3條線(xiàn)段C．4條射線(xiàn)、6條線(xiàn)段 D．7條射線(xiàn)、8條線(xiàn)段變式3．（2020·福建·福州三牧中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）觀(guān)察圖形，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①直線(xiàn)BA和直線(xiàn)AB是同一條直線(xiàn)；②射線(xiàn)AC和射線(xiàn)AD是同一條射線(xiàn)；③線(xiàn)段AC和線(xiàn)段CA是同一條線(xiàn)段；④三條直線(xiàn)兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．4◎考點(diǎn)題型8直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的區(qū)別與聯(lián)系（1）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段之間的聯(lián)系1）射線(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，則可將直線(xiàn)分成兩條射線(xiàn)；在直線(xiàn)上取兩點(diǎn)，則可將直線(xiàn)分為一條線(xiàn)段和四條射線(xiàn)．2）將射線(xiàn)反向延伸就可得到直線(xiàn)；將線(xiàn)段一方延伸就得到射線(xiàn)；將線(xiàn)段向兩方延伸就得到直線(xiàn)．（2）三者的區(qū)別如下表備注：1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：在表示直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段時(shí)，勿忘在字母的前面寫(xiě)上“直線(xiàn)”“射線(xiàn)”“線(xiàn)段”字樣．例．（2022·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)期末）平面上有三點(diǎn)A、B、C，如果AB=10，AC=7，BC=3，那么（

）A．點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上B．點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上C．點(diǎn)C在直線(xiàn)AB外D．點(diǎn)C可能在直線(xiàn)AB上，也可能在直線(xiàn)AB外變式1．（2022·湖南常德·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法不正確的是（）A．的補(bǔ)角等于 B．射線(xiàn)和射線(xiàn)是同一條射線(xiàn)C．的余角等于 D．線(xiàn)段和射線(xiàn)都是直線(xiàn)的一部分變式2．（2022·貴州六盤(pán)水·七年級(jí)期中）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間所有的連線(xiàn)中，直線(xiàn)最短 B．射線(xiàn)AB和射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)C．一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角大 D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°變式3．（2019·廣東·深圳市光明區(qū)公明中學(xué)七年級(jí)期中）下列說(shuō)法：①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)；②直線(xiàn)比射線(xiàn)長(zhǎng)；③兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中直線(xiàn)最短；④連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫兩點(diǎn)之間的距離；其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)◎考點(diǎn)題型9線(xiàn)段的應(yīng)用例．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖1，線(xiàn)段OP表示一條拉直的細(xì)線(xiàn)，A、B兩點(diǎn)在線(xiàn)段OP上，且OA：AP＝1：2，OB：BP＝2：7．若先固定A點(diǎn)，將OA折向AP，使得OA重疊在A(yíng)P上；如圖2，再?gòu)膱D2的B點(diǎn)及與B點(diǎn)重疊處一起剪開(kāi)，使得細(xì)線(xiàn)分成三段，則此三段細(xì)線(xiàn)由小到大的長(zhǎng)度比是（）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:5變式1．（2022·湖北·鄂州市第一中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在線(xiàn)段AD上有兩點(diǎn)B，C，則圖中共有_____條線(xiàn)段，若在車(chē)站A、D之間的線(xiàn)路中再設(shè)兩