智能控制理論和方法-10遺傳算法的基本原理

遺傳算法簡(jiǎn)稱(chēng)GA（GeneticAlgorithms）是1962年由美國(guó)Michigan大學(xué)的Holland教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。遺傳算法是以達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說(shuō)為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的。自然選擇學(xué)說(shuō)包括以下三個(gè)方面：第10章遺傳算法10.1遺傳算法的基本原理（1）遺傳：這是生物的普遍特征，親代把生物信息交給子代，子代總是和親代具有相同或相似的性狀。生物有了這個(gè)特征，物種才能穩(wěn)定存在。（2）變異：親代和子代之間以及子代的不同個(gè)體之間的差異，稱(chēng)為變異。變異是隨機(jī)發(fā)生的，變異的選擇和積累是生命多樣性的根源。（3）生存斗爭(zhēng)和適者生存：具有適應(yīng)性變異的個(gè)體被保留下來(lái)，不具有適應(yīng)性變異的個(gè)體被淘汰，通過(guò)一代代的生存環(huán)境的選擇作用，性狀逐漸逐漸與祖先有所不同，演變?yōu)樾碌奈锓N。

遺傳算法將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進(jìn)化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過(guò)遺傳中的復(fù)制、交叉及變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，使適適應(yīng)度高的個(gè)體被保留下來(lái)，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣周而復(fù)始，群體中個(gè)體適應(yīng)度不斷提高，直到滿(mǎn)足一定的條件。遺傳算法的算法簡(jiǎn)單，可并行處理，并能到全局最優(yōu)解。遺傳算法的基本操作為：（1）復(fù)制（ReproductionOperator）復(fù)制是從一個(gè)舊種群中選擇生命力強(qiáng)的個(gè)體位串產(chǎn)生新種群的過(guò)程。具有高適應(yīng)度的位串更有可能在下一代中產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)子孫。復(fù)制操作可以通過(guò)隨機(jī)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先產(chǎn)生0~1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，若某串的復(fù)制概率為40%，則當(dāng)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在0.40~1.0之間時(shí)，該串被復(fù)制，否則被淘汰。（2）交叉（CrossoverOperator）復(fù)制操作能從舊種群中選擇出優(yōu)秀者，但不能創(chuàng)造新的染色體。而交叉模擬了生物進(jìn)化過(guò)程中的繁殖現(xiàn)象，通過(guò)兩個(gè)染色體的交換組合，來(lái)產(chǎn)生新的優(yōu)良品種。交叉的過(guò)程為：在匹配池中任選兩個(gè)染色體，隨機(jī)選擇一點(diǎn)或多點(diǎn)交換點(diǎn)位置；交換雙親染色體交換點(diǎn)右邊的部分，即可得到兩個(gè)新的染色體數(shù)字串。

交叉體現(xiàn)了自然界中信息交換的思想。交叉有一點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉、還有一致交叉、順序交叉和周期交叉。一點(diǎn)交叉是最基本的方法，應(yīng)用較廣。它是指染色體切斷點(diǎn)有一處，例：（3）變異(MutationOperator)

變異運(yùn)算用來(lái)模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變，它以很小的概率隨機(jī)地改變遺傳基因（表示染色體的符號(hào)串的某一位）的值。在染色體以二進(jìn)制編碼的系統(tǒng)中，它隨機(jī)地將染色體的某一個(gè)基因由1變?yōu)?，或由0變?yōu)?。

若只有選擇和交叉，而沒(méi)有變異，則無(wú)法在初始基因組合以外的空間進(jìn)行搜索，使進(jìn)化過(guò)程在早期就陷入局部解而進(jìn)入終止過(guò)程，從而影響解的質(zhì)量。為了在盡可能大的空間中獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解，必須采用變異操作。10.2遺傳算法的特點(diǎn)

（1）遺傳算法是對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，而非對(duì)參數(shù)本身，這就是使得我們?cè)趦?yōu)化計(jì)算過(guò)程中可以借鑒生物學(xué)中染色體和基因等概念，模仿自然界中生物的遺傳和進(jìn)化等機(jī)理；（2）遺傳算法同時(shí)使用多個(gè)搜索點(diǎn)的搜索信息。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法往往是從解空間的單個(gè)初始點(diǎn)開(kāi)始最優(yōu)解的迭代搜索過(guò)程，單個(gè)搜索點(diǎn)所提供的信息不多，搜索效率不高，有時(shí)甚至使搜索過(guò)程局限于局部最優(yōu)解而停滯不前。

遺傳算法從由很多個(gè)體組成的一個(gè)初始群體開(kāi)始最優(yōu)解的搜索過(guò)程，而不是從一個(gè)單一的個(gè)體開(kāi)始搜索，這是遺傳算法所特有的一種隱含并行性，因此遺傳算法的搜索效率較高。（3）遺傳算法直接以目標(biāo)函數(shù)作為搜索信息。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不僅需要利用目標(biāo)函數(shù)值，而且需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等輔助信息才能確定搜索方向。而遺傳算法僅使用由目標(biāo)函數(shù)值變換來(lái)的適應(yīng)度函數(shù)值，就可以確定進(jìn)一步的搜索方向和搜索范圍，無(wú)需目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值等其他一些輔助信息。

遺傳算法可應(yīng)用于目標(biāo)函數(shù)無(wú)法求導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)不存在的函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，以及組合優(yōu)化問(wèn)題等。（4）遺傳算法使用概率搜索技術(shù)。遺傳算法的選擇、交叉、變異等運(yùn)算都是以一種概率的方式來(lái)進(jìn)行的，因而遺傳算法的搜索過(guò)程具有很好的靈活性。隨著進(jìn)化過(guò)程的進(jìn)行，遺傳算法新的群體會(huì)更多地產(chǎn)生出許多新的優(yōu)良的個(gè)體。（5）遺傳算法在解空間進(jìn)行高效啟發(fā)式搜索，而非盲目地窮舉或完全隨機(jī)搜索；（6）遺傳算法對(duì)于待尋優(yōu)的函數(shù)基本無(wú)限制，它既不要求函數(shù)連續(xù)，也不要求函數(shù)可微，既可以是數(shù)學(xué)解析式所表示的顯函數(shù)，又可以是映射矩陣甚至是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱函數(shù)，因而應(yīng)用范圍較廣；（7）遺傳算法具有并行計(jì)算的特點(diǎn)，因而可通過(guò)大規(guī)模并行計(jì)算來(lái)提高計(jì)算速度，適合大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化。

10.3遺傳算法的發(fā)展及應(yīng)用10.3.1遺傳算法的發(fā)展

遺傳算法起源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研究。早在20世紀(jì)40年代，就有學(xué)者開(kāi)始研究如何利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行生物模擬的技術(shù)，他們從生物學(xué)的角度進(jìn)行了生物的進(jìn)化過(guò)程模擬、遺傳過(guò)程模擬等研究工作。進(jìn)入20世紀(jì)60年代，美國(guó)密歇根大學(xué)的Holland教授及其學(xué)生們受到這種生物模擬技術(shù)的啟發(fā)，創(chuàng)造出一種基于生物遺傳和進(jìn)化機(jī)制的適合于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算的自適應(yīng)概率優(yōu)化技術(shù)—遺傳算法。

以下是在遺傳算法發(fā)展進(jìn)程中一些關(guān)鍵人物所做出的主要貢獻(xiàn)：（1）J.H.Holland20世紀(jì)70年代初，Holland教授提出了遺傳算法的基本定理—模式定理，從而奠定了遺傳算法的理論基礎(chǔ)。模式定理揭示了群體中優(yōu)良個(gè)體（較好的模式）的樣本數(shù)將以指數(shù)級(jí)規(guī)律增長(zhǎng)，從理論上保證了遺傳算法用于尋求最優(yōu)可行解的優(yōu)化過(guò)程。1975年，Holland出版了第一本系統(tǒng)論述遺傳算法和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的專(zhuān)著《自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的自適應(yīng)性》。20世紀(jì)80年代，Holland教授實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)—分類(lèi)器系統(tǒng)，開(kāi)創(chuàng)了基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)的新概念。（3）K.A.DeJong1975年，DeJong博士在其博士論文中結(jié)合模式定理進(jìn)行了大量純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計(jì)算實(shí)驗(yàn)，樹(shù)立了遺傳算法的工作框架。他推薦了在大多數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中都較適用的遺傳算法的參數(shù)，建立了著名的DeJong五函數(shù)測(cè)試平臺(tái)，定義了評(píng)價(jià)遺傳算法性能的在線指標(biāo)和離線指標(biāo)。（4）D.J.Goldberg1989年，Goldberg出版了專(zhuān)著《搜索、優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)中的遺傳算法》，該書(shū)全面地論述了遺傳算法的基本原理及其應(yīng)用，奠定了現(xiàn)代遺傳算法的科學(xué)基礎(chǔ)。（2）J.D.Bagley1967年，Holland的學(xué)生Bagley在其博士論文中首次提出了“遺傳算法”一詞，并發(fā)表了遺傳算法應(yīng)用方面的第一篇論文。他發(fā)展了復(fù)制、交叉、變異、顯性、倒位等遺傳算子，在個(gè)體編碼上使用了雙倍體的編碼方法。在遺傳算法的不同階段采用了不同的概率，從而創(chuàng)立了自適應(yīng)遺傳算法的概念。（5）L.Davis1991年，Davis編輯出版了《遺傳算法手冊(cè)》一書(shū)，為推廣和普及遺傳算法的應(yīng)用起到了重要的指導(dǎo)作用。（6）J.R.Koza1992年，Koza將遺傳算法應(yīng)用于計(jì)算機(jī)程序的優(yōu)化設(shè)計(jì)及自動(dòng)生成，提出了遺傳編程的概念，并成功地將遺傳編程的方法應(yīng)用于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)和符號(hào)處理等方面。10.3.1遺傳算法的應(yīng)用（1）函數(shù)優(yōu)化。函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的常用算例。尤其是對(duì)非線性、多模型、多目標(biāo)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，采用其他優(yōu)化方法較難求解，而遺傳算法卻可以得到較好的結(jié)果。（2）組合優(yōu)化。隨著問(wèn)題的增大，組合優(yōu)化問(wèn)題的搜索空間也急劇擴(kuò)大，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難得到最優(yōu)解。遺傳算法是尋求這種滿(mǎn)意解的最佳工具。例如，遺傳算法已經(jīng)在求解旅行商問(wèn)題、背包問(wèn)題、裝箱問(wèn)題、圖形劃分問(wèn)題等方面得到成功的應(yīng)用。（3）生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題在很多情況下，采用建立數(shù)學(xué)模型的方法難以對(duì)生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行精確求解。在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中多采用一些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)度。遺傳算法是解決復(fù)雜調(diào)度問(wèn)題的有效工具，在單件生產(chǎn)車(chē)間調(diào)度、流水線生產(chǎn)車(chē)間調(diào)度、生產(chǎn)規(guī)劃、任務(wù)分配等方面遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用。（4）自動(dòng)控制。在自動(dòng)控制領(lǐng)域中有很多與優(yōu)化相關(guān)的問(wèn)題需要求解，遺傳算法已經(jīng)在其中得到了初步的應(yīng)用。例如，利用遺傳算法進(jìn)行控制器參數(shù)的優(yōu)化、基于遺傳算法的模糊控制規(guī)則的學(xué)習(xí)、基于遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)、基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和權(quán)值學(xué)習(xí)等。（5）機(jī)器人例如，遺傳算法已經(jīng)在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃、關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃、機(jī)器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化和行為協(xié)調(diào)等方面得到研究和應(yīng)用。（6）圖像處理遺傳算法可用于圖像處理過(guò)程中的掃描、特征提取、圖像分割等的優(yōu)化計(jì)算。目前遺傳算法已經(jīng)在模式識(shí)別、圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取等方面得到了應(yīng)用。（7）人工生命人工生命是用計(jì)算機(jī)、機(jī)械等人工媒體模擬或構(gòu)造出的具有生物系統(tǒng)特有行為的人造系統(tǒng)。人工生命與遺傳算法有著密切的聯(lián)系，基于遺傳算法的進(jìn)化模型是研究人工生命現(xiàn)象的重要基礎(chǔ)理論。遺傳算法為人工生命的研究提供了一個(gè)有效的工具。（8）遺傳編程遺傳算法已成功地應(yīng)用于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的編程。（9）機(jī)器學(xué)習(xí)基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。例如，采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)模糊控制規(guī)則的優(yōu)化，可以改進(jìn)模糊系統(tǒng)的性能；遺傳算法可用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)的調(diào)整和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化；采用遺傳算法設(shè)計(jì)的分類(lèi)器系統(tǒng)可用于學(xué)習(xí)式多機(jī)器人路徑規(guī)劃。10.4.1遺傳算法的構(gòu)成要素（1）染色體編碼方法基本遺傳算法使用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)來(lái)表示群體中的個(gè)體，其等位基因是由二值符號(hào)集{0,1}所組成。初始個(gè)體基因值可用均勻分布的隨機(jī)值生成，如就可表示一個(gè)個(gè)體，該個(gè)體的染色體長(zhǎng)度是18。10.4遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)（2）個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)：基本遺傳算法與個(gè)體適應(yīng)度成正比的概率來(lái)決定當(dāng)前群體中每個(gè)個(gè)體遺傳到下一代群體中的概率多少。為正確計(jì)算這個(gè)概率，要求所有個(gè)體的適應(yīng)度必須為正數(shù)或零。因此，必須先確定由目標(biāo)函數(shù)值J到個(gè)體適應(yīng)度f(wàn)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則。（3）遺傳算子：基本遺傳算法使用下述三種遺傳算子：①選擇運(yùn)算:使用比例選擇算子；②交叉運(yùn)算:使用單點(diǎn)交叉算子；③變異運(yùn)算:使用基本位變異算子或均勻變異算子。（4）基本遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)有下述4個(gè)運(yùn)行參數(shù)需要提前設(shè)定：

M：群體大小，即群體中所含個(gè)體的數(shù)量，一般取為20~100；

G：遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)，一般取為100~500；

Pc：交叉概率，一般取為0.4~0.99；

Pm：變異概率，一般取為0.0001~0.1。

對(duì)于一個(gè)需要進(jìn)行優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題，一般可按下述步驟構(gòu)造遺傳算法：第一步：確定決策變量及各種約束條件，即確定出個(gè)體的表現(xiàn)型X和問(wèn)題的解空間；第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型及數(shù)學(xué)描述形式或量化方法；第三步：確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個(gè)體的基因型x及遺傳算法的搜索空間；10.4.2遺傳算法的應(yīng)用步驟

第四步：確定解碼方法，即確定出由個(gè)體基因型x到個(gè)體表現(xiàn)型X的對(duì)應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法；第五步：確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評(píng)價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體適應(yīng)度的轉(zhuǎn)換規(guī)則；第六步：設(shè)計(jì)遺傳算子，即確定選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等遺傳算子的具體操作方法。第七步：確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)，即M,G,Pc,Pm等參數(shù)。以上操作過(guò)程可以用圖10-1來(lái)表示。

圖10-1遺傳算法流程圖

利用遺傳算法求Rosenbrock函數(shù)的極大值10.5遺傳算法求函數(shù)極值10.5.1二進(jìn)制編碼遺傳算法求函數(shù)極大值求解該問(wèn)題遺傳算法的構(gòu)造過(guò)程：（1）確定決策變量和約束條件；（2）建立優(yōu)化模型；（3）確定編碼方法

用長(zhǎng)度為10位的二進(jìn)制編碼串來(lái)分別表示兩個(gè)決策變量x1,x2。10位二進(jìn)制編碼串可以表示從0到1023之間的1024個(gè)不同的數(shù)，故將x1,x2的定義域離散化為1023個(gè)均等的區(qū)域，包括兩個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)共有1024個(gè)不同的離散點(diǎn)。從離散點(diǎn)-2.048到離散點(diǎn)2.048，分別對(duì)應(yīng)于從0000000000(0)到1111111111(1023)之間的二進(jìn)制編碼。

將x1,x2分別表示的兩個(gè)10位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串連接在一起，組成一個(gè)20位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串，它就構(gòu)成了這個(gè)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的染色體編碼方法。使用這種編碼方法，解空間和遺傳算法的搜索空間就具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。例如：表示一個(gè)個(gè)體的基因型，其中前10位表示x1，后10位表示x2。

（4）確定解碼方法：解碼時(shí)需要將20位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串切斷為兩個(gè)10位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串，然后分別將它們轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)代碼，分別記為y1和y2。依據(jù)個(gè)體編碼方法和對(duì)定義域的離散化方法可知，將代碼y轉(zhuǎn)換為變量x的解碼公式為例如，對(duì)個(gè)體

它由兩個(gè)代碼所組成上述兩個(gè)代碼經(jīng)過(guò)解碼后，可得到兩個(gè)實(shí)際的值（5）確定個(gè)體評(píng)價(jià)方法：由于Rosenbrock函數(shù)的值域總是非負(fù)的，并且優(yōu)化目標(biāo)是求函數(shù)的最大值，故可將個(gè)體的適應(yīng)度直接取為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即

選個(gè)體適應(yīng)度的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)（6）設(shè)計(jì)遺傳算子：選擇運(yùn)算使用比例選擇算子，交叉運(yùn)算使用單點(diǎn)交叉算子，變異運(yùn)算使用基本位變異算子。（7）確定遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)：群體大小M=80，終止進(jìn)化代數(shù)G=100，交叉概率Pc=0.60，變異概率Pm=0.10。上述七個(gè)步驟構(gòu)成了用于求