完全平方公式 市賽獲獎

多項式與多項式是如何相乘的？

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式中的每一項，再把所得的積相加探究第一組(m+3)2(x+y)2(2m+5)2(4+3n)2第二組(m-3)2(x-y)2(2m-5)2(4-3n)2=(m+3)(m+3)(a+b)2=?(a-b)2=?再來計算(a+b)2,(a–b)2.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2

=a2+2ab+b2(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a－b)2=a2

－2ab+b2=a2

－ab－ab+b2=(a－b)

(a－b)完全平方公式bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解公式特點：

注：公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。a2b2b2a2++--完全平方公式:即：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的兩倍。完全平方公式的文字敘述：完全平方公式的符號表達式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。

諧音記憶：例1運用完全平方公式計算：(1)(2x-3)2+(3)2解：(2x-3)2==4x2(a-b)2=a2-2ab+b2(2x)2-2?2x?3-12x+9（2）（4x+5y）2

（3）（mn－a）2

m2n2－2mna＋a2

例題:交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)符號，得到結(jié)果。1.(-m+n)22.(m-n)2

3.(-m-n)2

4.(m+n)21、利用完全平方公式計算：通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？找朋友！2、運用完全平方公式計算：

(1)(4m+n)2(2)(y-3)2

(3)1012(4)982我會用3、判斷下列計算是否正確？錯誤的請改正.(1)(a+3)2=a2+9(2)(2x–1)2=2x2-4x-1(4)(a-2b)2=a2-2ab+4b2(3)(x–y)2=

x2-y2錯誤火眼金睛明辨是非錯誤錯誤錯誤a2+6a+94x2-4x+1x2-2xy+y2a2-4ab+4b2(1)（x+3)2=x2+6x+94、在下面的計算中有些地方用紙牌蓋上了，看誰能最快地說出紙牌下蓋的是什么式子，我們來搶答一下！猜猜我是誰!(2)(2m-n)2=4m2-4mn+n2(3)(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2(4)(x-y)2=x2-xy+y2本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學到了什么?1、本節(jié)課我們又學習了乘法的完全平方公式:2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：（1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏