同濟(jì)大學(xué)材料力學(xué)1、2ppt

第一章 緒論

材料力學(xué)的任務(wù)

一、研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定

1．強(qiáng)度要求所謂強(qiáng)度，是指構(gòu)件或材料抵抗破壞的能力。為了保證構(gòu)件的正常工作，首先要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度，在荷載作用下不發(fā)生破壞。

2．剛度要求所謂剛度，是指構(gòu)件抵抗變形的能力。工程中對(duì)構(gòu)件的變形根據(jù)不同的工作情況給予一定的限制，使構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的彈性變形控制在一定的范圍內(nèi)，這就是要求構(gòu)件具有足夠的剛度。

3．穩(wěn)定要求所謂穩(wěn)定要求，就是指承受荷載作用時(shí)構(gòu)件在其原有形狀下的平衡應(yīng)保持為穩(wěn)定平衡。對(duì)于受壓桿件要求它在壓力作用下不喪失穩(wěn)定，而具有足夠的穩(wěn)定性。二、研究材料的力學(xué)性質(zhì)材料力學(xué)還要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究材料在荷載作用下表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上為構(gòu)件選擇合適的材料。

三、合理解決安全與經(jīng)濟(jì)的矛盾在滿足強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性的條件下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，以及為構(gòu)件選擇所適宜的材料。并為設(shè)計(jì)提供必要的理論依據(jù)。

第二章 拉伸與壓縮一、軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力

1．橫截面上的內(nèi)力、軸力圖及應(yīng)力

a．內(nèi)力及軸力圖內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定為：拉伸為正，壓縮為負(fù)。例1

求圖示桿各段的內(nèi)力并繪軸力圖。例1圖

解

（1）采用截面法，分別繪出求解各段內(nèi)力的脫離體圖，并在切開的面上以內(nèi)力N表示。一般內(nèi)力（軸力）以拉力表示。由平衡條件分別解出各段內(nèi)力為： NI=4KN（拉） NII=1KN（拉） NIII=-2KN（壓）脫離體圖（2）繪制軸力圖軸力圖

例2

一懸掛桿件長(zhǎng)l，橫截面面積為A，容量為。試求桿件在自重作用下內(nèi)力沿桿軸的變化并繪出軸力圖。

例2圖當(dāng)x=l時(shí)，為軸力最大處，其值為

設(shè)立坐標(biāo)如圖，在任意位置x處截取一段脫離體作為研究對(duì)象。根據(jù)平衡條件，可得：

解

（1）內(nèi)力沿桿軸的分布首先將桿的自重簡(jiǎn)化成沿桿軸均勻分布的荷載。

脫離體圖（2）繪制軸力圖

軸力圖b．橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。由實(shí)驗(yàn)觀察后得出的平面假設(shè)，可推斷橫截面上的正應(yīng)力均勻分布的。其表達(dá)式為：

——(2-1)N為正時(shí)，為拉應(yīng)力；N為負(fù)時(shí)，為壓應(yīng)力。圖2-1所示桿件，各段的應(yīng)力可表達(dá)為：圖2-1式(2-1)的應(yīng)用：圖2-2所示桿件為變截面桿，任意橫截面上的內(nèi)力N=P，其應(yīng)力則根據(jù)橫截面面積的不同而發(fā)生變化。

圖2-2圖2-3所示為例2之懸掛桿，其軸力上面已求出，為：

任意橫截面上的應(yīng)力為：圖2-3

2．斜截面上的應(yīng)力圖2-4a任意斜面上的應(yīng)力（m-m面）可表達(dá)為：——(2-2)當(dāng)時(shí)，即為橫截面，此時(shí)正應(yīng)力達(dá)最大其中：（橫截面上的正應(yīng)力） ——m-m面上的正應(yīng)力 ——m-m面上的剪應(yīng)力當(dāng)時(shí)，剪應(yīng)力達(dá)最大值和最小值見圖2-4b

圖2-4

b二、軸向拉伸（壓縮）時(shí)的強(qiáng)度條件——(2-3)

為許用應(yīng)力，它是由材料的極限應(yīng)力除以安全系數(shù)而得出的，即對(duì)于塑性材料：對(duì)于脆性材料：根據(jù)強(qiáng)度條件式(2-3)，我們可以對(duì)構(gòu)件進(jìn)行三種不同情況下的強(qiáng)度計(jì)算：1．強(qiáng)度校核在已知荷載，構(gòu)件的截面尺寸和材料的情況下，可對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度進(jìn)行校核，即2．截面設(shè)計(jì)在已知荷載和選定了制造構(gòu)件所用材料的情況下，可確定構(gòu)件所需的橫截面積，即3．計(jì)算容許荷載在已知構(gòu)件的橫截面面積及材料的容許應(yīng)力的情況下，可確定構(gòu)件能夠承受的軸力，即再由軸力N與外力P之關(guān)系，確定容許荷載[P]。

（1）若P=10KN，校核兩桿的強(qiáng)度；（2）結(jié)該構(gòu)架的容許荷載[P]；（3）根據(jù)容許荷載，試重新選擇桿①的直徑。

例3鋼木構(gòu)架如圖，桿①為鋼制圓桿，A1=600mm2，；桿②為木桿，A2=10000mm2，。例3圖

解（1）校核兩桿強(qiáng)度，先繪節(jié)點(diǎn)B受力圖，由靜力平衡條件得：節(jié)點(diǎn)受力圖兩桿強(qiáng)度均滿足。

（拉）——①（壓）——

②

（2）確定該構(gòu)架的容許荷載[P]。

由桿①：代入式①得：

由桿②：代入式②得：

為了使兩桿均安全，最終確定容許荷載[P]=40.4KN。

（3）由容許荷載[P]=40.4KN，設(shè)計(jì)桿①的直徑。

當(dāng)構(gòu)架在[P]=40.4KN作用下，桿②橫截面上的應(yīng)力恰到好處，正好是達(dá)到值，對(duì)桿①來(lái)說(shuō)，強(qiáng)度仍有余，即桿①的截面還可減小。根據(jù)強(qiáng)度條件：三、軸向拉伸（壓縮）時(shí)的變形計(jì)算及剛度條件1．軸向變形，虎克定律，泊松比——(2-4)以應(yīng)力一應(yīng)變表示的虎克定律——(2-5)式中E——彈性模量v——泊松比——(2-6)

2．式(2-4)的應(yīng)用a.等直桿受圖2-5所示荷載作用，計(jì)算總變形。（各段EA均相同）圖2-5b.階梯桿，各段EA不同，計(jì)算總變形。

圖2-6總變形：

內(nèi)力：dx段的變形：

圖2-7c.受軸向均勻分布荷載作用的桿。（圖2-7所示懸掛桿在自重作用下，容重為）內(nèi)力：N=P

dx段的變形：

總變形：

d.圖2-8所示變截面桿的變形計(jì)算

圖2-8e.靜定匯交桿的位移計(jì)算，以例題說(shuō)明。

例4圖示結(jié)構(gòu)由兩桿組成，兩桿長(zhǎng)度均為l，B點(diǎn)受垂直荷載P作用。（1）

桿①為剛性桿，桿②剛度為EA，求節(jié)點(diǎn)B的位移；（2）

桿①、桿②剛度均為EA，求節(jié)點(diǎn)B的位移。例4圖節(jié)點(diǎn)B受力圖

解（1）a.繪節(jié)點(diǎn)B受力圖，并求出兩桿內(nèi)力。由平衡條件可解得：

b.繪節(jié)點(diǎn)B的位移圖，求解節(jié)點(diǎn)B的位移。由節(jié)點(diǎn)位移圖1可得節(jié)點(diǎn)B的位移：

節(jié)點(diǎn)B位移圖1

解（2）節(jié)點(diǎn)受力圖同上，節(jié)點(diǎn)位移圖2