隨機事件黃翔

1名數(shù)學家=10個師1943年,在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊,當時,英美兩國限于實力,無力增派更多的護航艦,一時間,德軍的潛艇戰(zhàn)搞得盟軍焦頭爛額為此,有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學家,數(shù)學家們運用概率論分析后發(fā)現(xiàn),艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件,從數(shù)學的角度來看這個問題,它具有一定的規(guī)律性一定數(shù)量度的船如100艘編隊規(guī)模越小,編次就越多如每次20艘,就要有5個編次,編次越多,與敵人相遇的可能性就越大美國海軍接受了數(shù)學家的建議,命令艦隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然后各自駛向預(yù)定港口奇跡出現(xiàn)了:盟軍艦隊遭襲被擊沉的船只由原來的25%降低為1%,大大減少了損失。這是一個真實的事例，數(shù)學家運用自己的知識和方法解決了英美海軍無力解決的問題，這便是數(shù)學知識的魅力所在。它告訴我們數(shù)學知識在實際生活中的作用是巨大的，特別是當今社會，隨著信息時代的到來，知識正改變著我們周圍的一切，改變著世界,改變著未來。

今天,我們一起來學習和探索當初那位數(shù)學家所運用的數(shù)學知識----------隨機事件的概率問題。如果你也想有當初那位數(shù)學家的成就，一定要好好學習喲第三章概率31隨機事件的概率湘府中學黃翔事件一：地球在一直運動嗎？事件二：木柴燃燒能產(chǎn)生熱量嗎？觀察下列事件：二、講授新課：事件三：事件四：猜猜看：王義夫下一槍會中十環(huán)嗎？一天內(nèi)，在常溫下，這塊石頭會被風化嗎？事件五：事件六：我扔一塊硬幣，要是能出現(xiàn)正面就好了.在標準大氣壓下，且溫度低于0℃時，這里的雪會融化嗎？這些事件發(fā)生與否，各有什么特點呢？（1）“地球不停地轉(zhuǎn)動”（2）“木柴燃燒，產(chǎn)生能量”（3）“在常溫下，石頭風化”（4）“某人射擊一次，中靶”（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（6）“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，雪融化”必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生定義3：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件定義1：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件定義2：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件例如:①木柴燃燒，產(chǎn)生熱量;②拋一石塊,下落例如:③在常溫下,剛鐵熔化;④在標準大氣壓下，且溫度低于0℃時，冰融化例如:⑤拋一枚硬幣,正面朝上;⑥某人射擊一次,中靶等等條件：木柴燃燒；結(jié)果：產(chǎn)生熱量條件：常溫下；結(jié)果：剛鐵熔化條件：拋一石塊；結(jié)果：下落條件：標準大氣壓下溫度低于0oC；結(jié)果：冰融化條件：拋一枚硬幣；結(jié)果：正面朝上條件：射擊一次；結(jié)果：中靶注意：事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件”而言的因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果必然事件、不可能事件、隨機事件:必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件．不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件．隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？當拋擲硬幣的次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)05，在它左右擺動．擲骰子實驗:把一個骰子拋擲多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計算各頻率以上實驗說明1隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性2隨機事件的發(fā)生既有隨機性,又存在統(tǒng)計規(guī)律性這是偶然性和必然性的統(tǒng)一隨機事件A的概率：一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作PA注意以下幾點：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；（2）只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性大?。唬?）必然事件的概率為1，不可能事件的概率是0即0≤PA≤1隨機事件的概率是0<PA<1例題分析：例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件（1）若a、b都是實數(shù)，則ab=ba；（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（3）在標準大氣壓下，水在溫度900C時沸騰；（4）直線y=1過定點-1,0；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；（6）一個袋內(nèi)裝有形狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球．練習1、下列事件：（1）明天的數(shù)學課173班有人會睡覺。（2）在標準大氣壓下，水在90℃沸騰；（3）肖琴在本學期期末數(shù)學考試中獲得全班第一（4）同時擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和不超過12其中是隨機事件的有（）A、1B、12C、13D、24C例2對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少？優(yōu)等品頻率（）9544782851929240優(yōu)等品數(shù)(m)100050030020010050抽取臺數(shù)(n)0809209609509560954注意：重復(fù)試驗次數(shù)越多，頻率便越接近概率1．某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500擊中靶心次數(shù)（m）9194491178451擊中靶心頻率（）（1）計算表中擊中靶心的各個頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？090950880910880921．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．手電筒電池沒電，燈泡發(fā)亮B．為實數(shù)，2<0C．在未來的某一天湘府中學會超過長沙的四大名校D．物體在重力的作用下自由下落2．下列事件中，屬于必然事件的是（）．A．擲一枚硬幣出現(xiàn)正面B．擲一枚硬幣出現(xiàn)反面C．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面或者反面D．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面3．向區(qū)間（0,2）內(nèi)投點,點落入?yún)^(qū)間（0,1）內(nèi)屬于（）．A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．無法確定4．求一個事件概率的基本方法是通過大量的________實驗，用這個事件發(fā)生的______近似地作為它的概率．CCC重復(fù)頻率A5、下列事件：(1)如果a、b∈R,則a+b=b+a；(2)如果a<b<0,則>；(3)我班有一位同學的年齡小于18且大于20；(4)沒有水份，黃豆能發(fā)芽.其中是必然事件的有（）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)6、下列事件：1a,b∈R且a<b,則a－b∈R；2拋一石塊，石塊飛出地球；3擲一枚硬幣，正面向上；4擲一顆骰子出現(xiàn)點8其中是不可能事件的是（）A、12B、23C、24D、14C7、下面四個事件：1在地球上觀看：太陽升于西方，而落于東方；2明天是晴天；3下午刮6級陣風；4地球不停地轉(zhuǎn)動其中隨機事件有（）A、12B、23C、34D、14B8、隨機事件在n次試驗中發(fā)生了m次，則（）A0＜m