2023學(xué)年完整公開(kāi)課版互逆命題

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（蘇科版）12.3互逆命題（1）

3.命題有真有假。正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題1.什么是命題?

判斷一件事情的句子叫做命題。

命題一般都由條件和結(jié)論兩部分組成。2.命題由哪兩部分組成?知識(shí)回顧如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形的高相等如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等(2)對(duì)頂角相等。(1)面積相等的兩個(gè)三角形的高相等；指出下列命題的條件和結(jié)論(3)等邊三角形是銳角三角形如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么這個(gè)三角形是銳角三角形(4)同角的余角相等如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等(5)直角都相等如果幾個(gè)角都是直角，那么它們都相等展示你的才華知識(shí)回顧同位角相等兩直線平行同位角相等兩直線平行問(wèn)題：1.這兩個(gè)命題有什么聯(lián)系與區(qū)別？2.我們還學(xué)過(guò)類似的一些命題嗎？觀察與思考

兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所以每個(gè)命題都有逆命題?；ツ婷}判斷下列各組命題是否是互逆命題：（1）“正方形的四個(gè)角都是直角”與“4個(gè)角都是直角的四邊形是正方形”；（2）“等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等”與“如果兩個(gè)角都等于同一個(gè)角，那么這兩個(gè)角相等”；（3）“對(duì)頂角相等”與“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”；（4）“同位角相等，兩直線平行”與“同位角不相等，兩直線不平行”；是互逆命題不是互逆命題是互逆命題不是互逆命題

說(shuō)出下列命題的逆命題，并與同學(xué)交流：(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們的平分線組成一個(gè)平角；(3)末尾數(shù)字是5的數(shù)，能被5整除；(4)銳角與鈍角互為補(bǔ)角；你能判斷上述互逆命題的真假嗎？如果兩個(gè)角的平分線組成一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角。如果a=b，那么a2=b2如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角。如果一個(gè)數(shù)能被5整除，那么這個(gè)數(shù)的末尾是5。問(wèn)題：命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”、“如果a2=b2，那么a=b”正確嗎？30°的銳角與120°的鈍角不互為補(bǔ)角。當(dāng)a=2，b=－2時(shí)，a2=b2，但a≠b

像小明、小麗這樣，舉出一個(gè)符合條件，但是結(jié)論不成立的例子來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，這樣的例子稱為反例。

數(shù)學(xué)中，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例就行了。例1.判斷下列數(shù)學(xué)命題的真假.若2x+y=0,則x=y=0；解:是假命題.理由如下：取x=-1,y=2,則2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,且y≠0.例題精講1.用反例說(shuō)明下列命題是假命題：(1)如果∣a∣=∣b∣，那么a=b；(2)任何數(shù)a的平方大于0；(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角；(4)一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；(5)如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)。練一練2.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定原命題和逆命題的真假：（1）若a>b,則-2a<-2b。（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)。若-2a<-2b，則a>b。真命題互補(bǔ)的角是同旁內(nèi)角。假命題真命題假命題（3）等邊三角形是銳角三角形。銳角三角形是等邊三角形。真命題假命題原命題成立，它的逆命題一定成立嗎？不一定成立．練一練判斷下列說(shuō)法是否正確：

（1）如果原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題。（）（2）如果原命題是假命題，那么它的逆命題也是假命題。（）（3）每個(gè)命題都有逆命題。（）（4）“面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”與“面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形”是一對(duì)互逆命題。（）××√×練一練寫(xiě)出下列命題的逆命題，這些逆命題是真命題嗎?如果不是,舉出一個(gè)反例。（1）對(duì)頂角相等;（２）如果a2=b2，那么a=b．（３）直角三角形的兩個(gè)銳角互余．（４）等邊三角形是銳角三角形．（５）正方形的四個(gè)角都是直角．相信自己行！效率比拼(6)如果ab=0,那么a=0;(7)銳角與鈍角互為補(bǔ)角;(8)不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等;(9)內(nèi)錯(cuò)角相等;(10)如果兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；(11)如果兩個(gè)角有一條公共邊，并且這兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。效率比拼相信自己行！大家一起來(lái)

這節(jié)課你有哪些收獲?1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．2、數(shù)學(xué)中，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例就行了。命題的反例具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論，可以用來(lái)判斷命題錯(cuò)誤性。

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，每個(gè)命題都有逆命題。有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等（完全重合）.解:是假命題.理由如下：

如圖,在ΔABC和ΔA′B′C′中,

∠A=∠B′,∠B=∠C′,AB=A′B′,

但很明顯,ΔABC和ΔA′B′C′不全等,

所以這個(gè)命題是假命題.C′A′B′450750ABC4507502.5cm2.5cm學(xué)有所成說(shuō)明下列命題的真假公元１６４０年，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬發(fā)現(xiàn)：２２０＋１＝３，２２１＋１＝５，２２２＋１＝１７，２２３＋１＝２５７，２２４＋１＝６５５３７．而3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是費(fèi)爾馬猜想：