2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)不等式第五講基本不等式及其應(yīng)用 課件（47張）

第五講基本不等式及其應(yīng)用課標(biāo)要求考情分析1.探索并了解基本不等式的證明過程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題.3.理解基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用復(fù)習(xí)應(yīng)注意：(1)平時(shí)突出對(duì)基本不等式取等號(hào)的條件及運(yùn)算能力的強(qiáng)化訓(xùn)練.(2)訓(xùn)練過程中注意對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論及邏輯推理能力的培養(yǎng)(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).的幾何平均數(shù). [注意]在運(yùn)用基本不等式及其變形時(shí)，一定要驗(yàn)證等號(hào)是否成立.2.兩個(gè)重要的不等式3.利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，則【名師點(diǎn)睛】(1)使用基本不等式求最值時(shí)，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可.

(2)“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立”的含義是“a＝b”是“等號(hào)成立”的充要條件，這一點(diǎn)至關(guān)重要，忽略它往往會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

(3)連續(xù)使用基本不等式求最值，要求每次等號(hào)成立的條件一致.

考點(diǎn)一基本不等式的證明

[例1](1)(2022年寧波市模擬)《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”(以幾何方法研究代數(shù)問題)是西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為“無(wú)字證明”.如圖1-5-1，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為()圖1-5-1答案：D(2)(2022年廣州市模擬)已知

0<a<1，b>1，則下列不等式中成立的是()答案：D【題后反思】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，以及重要不等式.一般來說，【變式訓(xùn)練】1.(多選題)設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()答案：ACD2.(多選題)(2022年全國(guó)Ⅱ)若x，y滿足x2＋y2－xy＝1，則(

)A.x＋y≤1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1答案：BC考點(diǎn)二利用基本不等式求最值考向1通過配湊法求最值考向2通過常數(shù)代換法求最值解析：∵曲線y＝a1-x(a>0，a≠1)恒過定點(diǎn)A，x＝1時(shí)，y＝1，∴A(1，1).將點(diǎn)A代入直線方程mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)，可得m＋n＝1，答案：4

考向3通過消元法求最值

[例4]已知

x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________.答案：6【題后反思】利用基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式.(3)條件最值的求解通常有三種方法：一是配湊法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法；三是消元法.【考法全練】答案：A2.(考向2)(2022年哈爾濱市模擬)已知

x>0，y>0，且

2x＋8y－xy＝0，則當(dāng)x＋y取得最小值時(shí)，y等于()A.16C.18

B.6D.12答案：B3.(考向3)若正數(shù)x，y滿足x2＋6xy－1＝0，則x＋2y的最小值是()答案：A

考點(diǎn)三基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.【題后反思】基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實(shí)際問題寫出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.

【變式訓(xùn)練】

1.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.

費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和)最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( A.60件

C.100件

B.80件D.120件答案：B

2.(2022年上海市二模)某茶農(nóng)打算在自己的茶園建造一個(gè)體積為500立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，要求池底面的長(zhǎng)和寬之和為20米.若池底面每平方米的造價(jià)是池側(cè)壁的兩倍，則為了使蓄水池的造價(jià)最低，蓄水池的高應(yīng)該為________米.答案：5⊙利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍【反思感悟】求參數(shù)的值或范圍觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得