一元二次方程 全市一等獎 省賽獲獎

第二章一元二次方程復習（一）x+x-20=02觀察方程：③等號兩邊都是整式

①只含有一個未知數②未知數的最高次數是2次這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？(1)2x=y2

-1(3)x2--3=02x(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x2=0結論：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程(6)(x+2)2=4請判斷下列方程是否為一元二次方程：火眼金睛一、一元二次方程的概念：1.（蘭州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、C2.（青島）關于x的方程是一元二次方程，求m的值。二次項的系數不等于0.m=-2114、請寫出一個一元二次方程，使它的根為-1和2.二、一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程一般形式二次項系數一次項系數常數項

3x2=1

2y(y-3)=-43x2-1=032-6-1402y2-6y+4=0如果是方程的兩個根，那么這個方程還可以寫成。用適當的方法解下列方程三、一元二次方程的解法：因式分解法：1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個因式的積,而右邊等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常數C=0).因式分解法的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;直接開平方法：1.用開平方法的條件是:缺少一次項的一元二次方程，用開平方法比較方便;2.形如:ax2+c=o(即沒有一次項).

a(x+m)2=k配方法：用配方法的條件是:適應于任何一個一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次項系數為1，一次項系數是偶數。）配方法的一般步驟:一除----把二次項系數化為1(方程的兩邊同時除以二次項系數a)二移----把常數項移到方程的右邊;三配----把方程的左邊配成一個完全平方式;四開----利用開平方法求出原方程的兩個解.★一除、二移、三配、四開、五解.公式法：用公式法的條件是:適應于任何一個一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實數根，b2-4ac<0則方程無實數根;方程根的情況與b2-4ac的值的關系:當b2-4ac>0

時，方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac=0

時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac<0

時，方程沒有實數根.練習：一元二次方程的解法1、請你選擇最恰當的方法解下列一元二次方程（1）3x2-5x=0（2）3x2-1=0（3）x（2x+3）=5（2x+3）（4）3(x-2)2=9（5）x2-3x+2=0（6）(3x-3)2=4(x-2)2

一元二次方程根的判別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根(無解)四、例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）解：（1）

=

判別式的應用:所以，原方程有兩個不相等的實根。說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出△，然后對△進行計算，使△的符號明朗化，進而說明△的符號情況，得出結論。1、不解方程，判別方程的根的情況

考點透視五、一元二次方程的應用：考點透視面積類應用題：1.（甘肅慶陽）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

A考點透視面積類應用題：2.（十堰）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么?BADC墻考點透視增長率類應用題：3.（蘭州）2008年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為148元，下面所列方程正確的是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;BABCPQ（1）用含x的代數式表示BQ、PB的長度；（2）當為何值時，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由?？键c透視其它類型應用題：4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90