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圖像變換1輸入和輸出的關(guān)系表示為：2第一部分圖像的線性運(yùn)算一、二維連續(xù)線性系統(tǒng)1、疊加原理2、二維狄拉克（Dirac）沖激函數(shù)3

沖激函數(shù)的性質(zhì)：43、二維沖激響應(yīng)函數(shù)在光學(xué)系統(tǒng)中，此沖激響應(yīng)一般稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）。4、空間不變系統(tǒng)（位移不變系統(tǒng)）55、卷積66、相關(guān)自相關(guān)函數(shù)定義為：7互相關(guān)函數(shù)定義為：8二、二維連續(xù)傅立葉變換1、一維連續(xù)傅立葉變換如果實(shí)變量函數(shù)f(x)是連續(xù)可積的，且F(u)是可積的；條件：結(jié)論：則傅立葉變換對(duì)一定存在。9一維連續(xù)傅立葉變換對(duì)表示為：FF傅立葉變換的復(fù)數(shù)形式：傅立葉變換的指數(shù)形式：10[例題1]112、二維連續(xù)傅立葉變換如果二變量函數(shù)f(x,y)是連續(xù)可積的，且F(u,v)是可積的；條件：結(jié)論：則傅立葉變換對(duì)一定存在。12FF13[例題2]14第二部分二維離散傅立葉變換一、二維離散傅立葉變換（DFT）1、一維離散傅立葉變換一維連續(xù)函數(shù)的離散化為：1516取樣后的一維離散函數(shù)的傅立葉變換：F(u)是一個(gè)取N個(gè)等量間隔

u的離散函數(shù)，則有：17空間域和頻率域取樣間隔關(guān)系為：2、二維離散傅立葉變換18空間域和頻率域取樣間隔關(guān)系為？在數(shù)字圖像處理中，經(jīng)常M=N,則：19二、二維離散傅立葉變換的性質(zhì)1、線性F2、可分離性20傅立葉變換的可分離性：21223、平移性在數(shù)字圖像處理中，經(jīng)常需要將F(u,v)原點(diǎn)移到N

N方陣的中心，令：則：23244、周期性和共軛對(duì)稱性周期性：共軛對(duì)稱性：255、旋轉(zhuǎn)不變性在極坐標(biāo)中，存在以下變換對(duì)：2627286、分配性和比例性分配性：FFFFFF比例性：297、平均值二維離散函數(shù)的平均值：令u=v=030則：8、微分性質(zhì)二維變量函數(shù)的拉普拉斯算子的定義為：31二維傅立葉變換

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