一次函數(shù)與一元一次方程

一次函數(shù)一元一次方程吉林省撫松縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校商桂英

令人矚目的2008年北京奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，我國(guó)登山隊(duì)員把奧運(yùn)火炬舉到了世界最高峰-珠穆朗瑪峰。當(dāng)時(shí)在登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為6℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃。②求出登山隊(duì)員登高多少km時(shí)氣溫為0℃？y=6-6x或y=-6x+6解：由題意得

6-6x=0解得x=1一次函數(shù)①寫(xiě)出y與x的解析式解一元一次方程問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高（1）解方程2x+20=0（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+20的值為0？（3）畫(huà)函數(shù)y=2x+20的圖象，并標(biāo)出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。問(wèn)題①：對(duì)于2x+20=0和當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+20的值為0

，從形式上看，有什么相同？問(wèn)題②：

從問(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？問(wèn)題③：

觀察直線y=2x+20，你能說(shuō)說(shuō)（1）和（2）是怎樣的一種關(guān)系嗎？

問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高（1）解方程2x+20=0（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x+20的值為0？得x=-10問(wèn)題(1)解方程2x+20=0所對(duì)應(yīng)的（）為何值？問(wèn)題(2)就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為()時(shí)自變量x0這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際是同一個(gè)問(wèn)題的兩種不同的表達(dá)形式問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高從形式上看從問(wèn)題本質(zhì)上看請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格，使得以下的一元一次方程問(wèn)題與一次函數(shù)問(wèn)題是同一問(wèn)題.序號(hào)一元一次方程問(wèn)題

一次函數(shù)問(wèn)題1解方程5x－3=0當(dāng)x為何值時(shí),y=5x－3的值為02解方程9x+2=0

3當(dāng)x為何值時(shí),y=-4x+7的值為04當(dāng)x為何值時(shí),y=9x+2的值為0解方程-4x+7=0問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高嘗試練習(xí)此處練習(xí)為補(bǔ)充，可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，增加更多的形象了解。自主歸納由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)（y)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量(x)的值.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解

當(dāng)X為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0從數(shù)的角度看問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高觀察函數(shù)y=２ｘ+20的圖像,

可以看出當(dāng)x=-10時(shí)，函數(shù)y=２ｘ+20的值為0.即：x=-10時(shí),y=2x+20=0與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即是方程的解問(wèn)題：如何用圖象來(lái)說(shuō)明:當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)ｙ＝２ｘ+20的值等于０？20-100xyｙ＝２ｘ+20再探新知問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高（1）解方程2x+20=0（3）畫(huà)函數(shù)y=2x+20的圖象，并標(biāo)出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)下列圖象，你能直接說(shuō)出哪個(gè)一元一次方程的解？xy0xy02-2xy01-1問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高嘗試練習(xí)由于任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式，所以從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解確定直線y=ax+b與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從形的角度看問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高自主歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解X為何值時(shí)y=ax+b的值為0數(shù)的角度求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解確定直線y=ax+b與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)形的角度問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高數(shù)形結(jié)合例題例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17m/s？（要求用兩種方法解題）

解法1：設(shè)再過(guò)x秒物體的速度為17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(單位：m/s)是時(shí)間x(

單位：s)的函數(shù)

y=2x+5

由

2x+5=17．得

2x?12=0．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由圖看出直線y=2x?12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6．問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高已知方程3x-6=0的解為x=2，則函數(shù)y=3x-6圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

。1.在一次函數(shù)y=-5x+2中，當(dāng)x=

時(shí)，y=0；當(dāng)x=

時(shí)，y=2。2.若直線y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則方程ax+b=3的解為

。3.方程x-3=0的解也是直線y=(4k+1)x-15與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則k的值為

。4.問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練1．根據(jù)圖象你能直接說(shuō)出一元一次方程x+3=0的解嗎？

?3y=x+3Oxy解：由圖象可知x+3=0的解為x=?3．

2．利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

解：由5x?1=2x+5，得3x?6=0．由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點(diǎn)為（２，0），得x=２．

xy?6O0y=3x?6

問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高例１、一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是4米／秒，其速度每秒增加２米／秒，再過(guò)幾秒它的速度為１6米／秒？解法１：設(shè)再過(guò)ｘ秒物體的速度為１７米／秒，列方程２ｘ＋4＝１6解得ｘ＝６解法２：速度ｙ（單位：米／秒）是時(shí)間ｘ（單位：秒）的函數(shù)ｙ＝２ｘ＋4由２ｘ＋4＝１6由右圖看出直線ｙ＝２ｘ－１２與ｘ軸的交點(diǎn)為（６，０）得ｘ＝６得２ｘ－１２＝0用圖象求方程２ｘ－１２＝０的解問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高綜合應(yīng)用1、能否利用函數(shù)ｙ＝２ｘ＋4的圖象求出方程２ｘ＋4=16的解呢？可看成函數(shù)ｙ＝２ｘ＋4的函數(shù)值為16時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的值如圖：２ｘ＋4＝16的解是ｘ=6一元一次方程ax+b=c也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為c時(shí)的自變量的值.2-2xy04-26ｙ＝２ｘ＋416問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高升華提高2、利用圖象求方程6x-3=x+2的解方法一:將方程變形為ax+b=0的形式5x-5=0轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式畫(huà)圖象找與x軸交點(diǎn)(與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解)y=5x-5方法二:把方程6x-3=x+2看成是兩個(gè)函數(shù):即y=6x-3,y=x+2轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象找出交點(diǎn)(交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解.)0-1yx1xy01-22所以方程6x-3=x+2的解是x=1所以方程6x-3=x+2的解是x=1問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高從數(shù)的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X為何值時(shí)y=ax+b的值為0求ax+b=c（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解X為何值時(shí)y=ax+b的值為c確定直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解確定直線y=ax+b與y=cx+d的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從形的角度看：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？作業(yè):P1291-2問(wèn)題牽引提出問(wèn)題自主探索歸納結(jié)論鞏固新知綜合應(yīng)用回顧反思升華提高回顧反思請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出本節(jié)課的收獲、成功的地方、困難的地方、疑問(wèn)等等。通過(guò)學(xué)生的自評(píng)與反思，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣，有助于學(xué)