概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第6章課件

數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)從歷史的典籍中，人們不難發(fā)現(xiàn)許多關(guān)于錢糧、戶口、地震、水災(zāi)等等的記載，說明人們很早就開始了統(tǒng)計(jì)的工作.但是當(dāng)時的統(tǒng)計(jì)，只是對有關(guān)事實(shí)的簡單記錄和整理，而沒有在一定理論的指導(dǎo)下，作出超越這些數(shù)據(jù)范圍之外的推斷.從歷史的典籍中，人們不難發(fā)現(xiàn)許多關(guān)于錢糧、戶到了十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，隨著近代數(shù)學(xué)和概率論的發(fā)展，才真正誕生了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)這門學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)到了十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，隨著近代數(shù)學(xué)和概率

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是兩個有密切聯(lián)系的學(xué)科,它們都以隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為研究對象.

但在研究問題的方法上有很大區(qū)別：

概率論

——已知隨機(jī)變量服從某分布,尋求分布的性質(zhì)、數(shù)字特征、及其應(yīng)用;

數(shù)理統(tǒng)計(jì)

——通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,尋找所服從的分布和數(shù)字特征,從而推斷總體的規(guī)律性.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是兩個有密切聯(lián)系的學(xué)科,它們都以隨機(jī)現(xiàn)象它們構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)推斷的兩種基本形式.這兩種推斷滲透到了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的每個分支.概括起來可以歸納成兩大類:參數(shù)估計(jì)──根據(jù)數(shù)據(jù),用一些方法對分布的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì).假設(shè)檢驗(yàn)──根據(jù)數(shù)據(jù),用一些方法對分布的未知參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn).數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心問題——由樣本推斷總體它們構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)推斷的兩種基本形式.這兩種推斷滲透到了數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識6.1總體與樣本6.3抽樣分布6.2統(tǒng)計(jì)量6.4正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識6.1總體與樣本6.3抽樣分6.1

總體與樣本一、總體與個體二、樣本與簡單隨機(jī)樣本6.1總體與樣本一、總體與個體二、樣本與簡單隨機(jī)樣本個體：一、總體與個體總體:

所研究的對象的全體,也稱母體.一般用表示某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)民意測驗(yàn)的全體對象某林區(qū)的樹木直徑組成總體的單個對象,一般用表示個體：一、總體與個體總體:所研究的對象的全體,也稱母抽樣:從總體中抽取一部分個體的過程隨機(jī)抽樣:從總體中隨機(jī)抽取一部分個體的過程簡單隨機(jī)抽樣:總體中每個個體等可能被抽取的隨機(jī)抽樣樣本:經(jīng)抽樣取得的個體的集合二、樣本與簡單隨機(jī)樣本抽樣:從總體中抽取一部分個體的過程隨機(jī)抽樣:從總體中隨機(jī)抽取簡單隨機(jī)樣本:經(jīng)簡單隨機(jī)抽樣取得的個體的集合樣本點(diǎn):樣本中的個體樣本容量:樣本中包含的個體的數(shù)量樣本觀測值:對樣本進(jìn)行觀測的結(jié)果,以后未經(jīng)聲明抽樣即為簡單隨機(jī)抽樣樣本即為簡單隨機(jī)樣本簡單隨機(jī)樣本:經(jīng)簡單隨機(jī)抽樣取得的個體的集合樣本點(diǎn):樣本中的常見的要求和敘述:樣本的同分布性和相互獨(dú)立性常見的要求和敘述:樣本的同分布性和相互獨(dú)立性6.2

統(tǒng)計(jì)量一、統(tǒng)計(jì)量的定義二、常用統(tǒng)計(jì)量6.2統(tǒng)計(jì)量一、統(tǒng)計(jì)量的定義二、常用統(tǒng)計(jì)量對所研究的對象收集了有關(guān)樣本的數(shù)據(jù)后,還要對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和提煉,將樣本的有關(guān)信息,利用數(shù)學(xué)的工具進(jìn)行加工.引入統(tǒng)計(jì)量的概念對所研究的對象收集了有關(guān)樣本的數(shù)據(jù)后,還要對定義定義例1

為一個統(tǒng)計(jì)量為一個統(tǒng)計(jì)量不是統(tǒng)計(jì)量例1為一個統(tǒng)計(jì)量為一個統(tǒng)計(jì)量不是統(tǒng)計(jì)量不是統(tǒng)計(jì)量為一個統(tǒng)計(jì)量為一個統(tǒng)計(jì)量不是統(tǒng)計(jì)量為一個統(tǒng)計(jì)量為一個統(tǒng)計(jì)量常見統(tǒng)計(jì)量:樣本均值樣本方差顯然常見統(tǒng)計(jì)量:樣本均值樣本方差顯然樣本均方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本修正方差顯然樣本k階中心矩樣本k階原點(diǎn)矩顯然樣本均方差樣本修正方差顯然樣本k階中心矩樣本k階原點(diǎn)矩顯然6.3

抽樣分布一、

2分布二、t分布三、F分布6.3抽樣分布一、2分布二、t分布三、F分布

2分布的定義及概率密度一、

2分布2分布的定義及概率密度一、2分布分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù)通過積分分布的密度函數(shù)為來定義.其中伽瑪函數(shù)

2分布的密度函數(shù)的圖形2分布的密度函數(shù)的圖形(1)設(shè)且X1,X2相互獨(dú)立，則(2)

設(shè)相互獨(dú)立,都服從正態(tài)分布則分布的可加性(1)設(shè)

2分布的期望和方差2分布的期望和方差(臨界值)(臨界值)例1

查表求臨界值例1查表求臨界值例2設(shè)是來自總體的樣本,又設(shè)試求常數(shù)解因?yàn)樗郧蚁嗷オ?dú)立,于是故應(yīng)取則有使服從分布.例2設(shè)是來自總體的樣本,又設(shè)試求常數(shù)解因?yàn)樗郧蚁嗷オ?dú)立,于設(shè)X

～N(0,1),Y

～

2(n),

且X,Y相互獨(dú)立,

服從自由度為n的t分布.記為

t

～t(n).t分布的定義及概率密度二、t分布稱隨機(jī)變量t分布的密度函數(shù)為：設(shè)X～N(0,1),Y～2(n),且X,Y相概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第6章課件概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第6章課件查分位數(shù)的重要公式查分位數(shù)的重要公式查表求下列臨界值例3查表求下列臨界值例3例4設(shè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量均服從且都相互獨(dú)立,令試求的分布,并確定的值,使解由于故由分布的定義知例4設(shè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量均服從且都相互獨(dú)立,令試求的分布,并確即服從自由度為4的分布:由即服從自由度為4的分布:由三、F分布F分布的定義及概率密度三、F分布F分布的定義及概率密度概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第6章課件概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第6章課件定理證明:定理證明:例5查表求下列分位數(shù)例5查表求下列分位數(shù)例6例6例7設(shè)總體服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,是來自總體的一個簡單隨機(jī)樣本,試問統(tǒng)計(jì)量服從何種分布?解因?yàn)榍遗c相互獨(dú)立,所以再由統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式,即得例7設(shè)總體服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,是來自總體的一個簡單隨機(jī)樣本,試6.4

正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布一、一個正態(tài)總體的抽樣分布二、二個正態(tài)總體的抽樣分布6.4正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布一、一個正態(tài)總體的樣本均值樣本方差樣本修正方差它們的數(shù)學(xué)期望或方差為一、一個正態(tài)總體的抽樣分布樣本均值樣本方差樣本修正方差它們的數(shù)學(xué)期望或方差為一、一個正概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第6章課件概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第6章課件因此因此定理或-------(1)-------(2)定理或-------(1)-------(2)n取不同值時樣本均值的分布n取不同值時樣本均值的分布n取不同值時的分布n取不同值時的分布推論(1)(2)事實(shí)上推論(1)(2)事實(shí)上例1設(shè)為的一個樣本,求:樣本均值的數(shù)學(xué)期望與方差;解由于樣本容量所以于是例1設(shè)為的一個樣本,求:樣本均值的數(shù)學(xué)期望與方差;解由于樣本例2在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈發(fā)射裝置時,重要事情之一是研究彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的方差.對于一類導(dǎo)彈發(fā)射裝置,彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離服從正態(tài)分布這里現(xiàn)在進(jìn)行了25次發(fā)射試驗(yàn),用記這25次試驗(yàn)中彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的樣本修正方差,試求超過50米的概率.解根據(jù)題意,有例2在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈發(fā)射裝置時,重要事情之一是研究彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中于是于是我們可以以超過的概率斷言,超過50米于是于是我們可以以超過的概率斷言,超過50米例3從正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本是樣本的均值,若未知,計(jì)算概率與解由有而例3從正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本是樣本的均值,若未知故故例4從正態(tài)總體中抽取容量為16的一個樣本,分別為樣本均值和樣本修正求:的方差及概率解根據(jù)題意,得所以若均未知,于是方差.例4從正態(tài)總體中抽取容量為16的一個樣本,分別為樣本均值和當(dāng)時,當(dāng)時,則有二、二個正態(tài)總體的抽樣分布定理則有二、二個正態(tài)總體的抽樣分布定理事實(shí)上由(2)式事實(shí)上由(2)式事實(shí)上由(2)式事實(shí)上由(2)式例5設(shè)兩個總體與都服從正態(tài)分布今從總體與中分別抽得容量的兩個相互獨(dú)