第四章動(dòng)態(tài)電路的分析課件

第四章動(dòng)態(tài)電路的分析4.1動(dòng)態(tài)電路4.2RC電路的響應(yīng)4.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法4.4微分電路與積分電路4.5RL電路的響應(yīng)10/7/20231第四章動(dòng)態(tài)電路的分析4.1動(dòng)態(tài)電路4.2RC電路的響應(yīng)4第四章動(dòng)態(tài)電路的分析電路的暫態(tài)分析，就是當(dāng)電路外加電源或在初始儲(chǔ)能作用下，以及電路工作狀態(tài)改變時(shí)，求解電路中電流、電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律。進(jìn)行分析時(shí)，首先要根據(jù)KVL、KCL和元件的伏安關(guān)系的兩類約束，建立描述電路動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)方程，然后求解滿足初始條件下方程的解答，從而得出電路的響應(yīng)。由于動(dòng)態(tài)元件的伏安關(guān)系是微分或積分的形式，因此，對(duì)于線性、非時(shí)變電路所建立的數(shù)學(xué)方程是常系數(shù)線性微分方程。如果電路中只含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，則電路方程是一階常系數(shù)線性微分方程。用一階微分方程描述的電路，稱為一階電路。電路的暫態(tài)本質(zhì)是能量的再分配。10/7/20232第四章動(dòng)態(tài)電路的分析電路的暫態(tài)分析，就是當(dāng)電路（4）微分電路與積分電路第四章動(dòng)態(tài)電路的分析本章用經(jīng)典法在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)動(dòng)態(tài)電路進(jìn)行分析和計(jì)算（所以又稱時(shí)域分析法），主要內(nèi)容有：（1）換路定則和電路初始狀態(tài)的計(jì)算（2）一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)（3）一階電路的全響應(yīng)及三要素公式10/7/20233（4）微分電路與積分電路第四章動(dòng)態(tài)電路的分析本章用經(jīng)實(shí)際上電路中經(jīng)?？赡馨l(fā)生電源開關(guān)的開與關(guān)。元件的參數(shù)改變或電路的短路及開路等等，凡此種種我們統(tǒng)稱為換路。當(dāng)電路進(jìn)行換路時(shí)，就要引起穩(wěn)定狀態(tài)的改變。電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)一般不能立刻完成，而是需要一個(gè)過程。這個(gè)過程我們稱為過渡過程或稱暫態(tài)過程。本章分析的就是這一過程。4-1、動(dòng)態(tài)電路穩(wěn)定狀態(tài)——在恒定電源或正弦交流電源作用下，電路中各部分的電壓或電流也都是恒定的或者按正弦規(guī)律變化，電路的這種穩(wěn)定狀態(tài)，我們稱為穩(wěn)態(tài)。下面以一個(gè)具體電路來(lái)說(shuō)明這個(gè)問題。10/7/20234實(shí)際上電路中經(jīng)?？赡馨l(fā)生電源開關(guān)的開與關(guān)。元件的參數(shù)換路定則與電壓和電流初始值的確定設(shè)S閉合之前uC=0，則iC也為0，也就是電容沒被充電。這是一個(gè)穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過一段時(shí)間uc=US，ic=0。這又是一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)。uC是從0逐漸過渡到US的。我們要研究的就是兩個(gè)穩(wěn)態(tài)之間的變化情況（規(guī)律和快慢）。由于這種變化時(shí)間很短暫，所以這一過程又稱為暫態(tài)過程，對(duì)這種電路的分析就稱為電路的暫態(tài)分析。在t=0時(shí)，S閉合電路如圖所示RC+-USt=0SuRuCiC10/7/20235換路定則與電壓和電流初始值的確定設(shè)S閉合之前uC=0，則RC+-USt=0SuRuCiC我們著重討論的是下面的問題：（1）變化的規(guī)律（2）變化的快慢換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/20236RC+-USt=0SuRuCiC我們著重討論的是下面的問題：下面我們?cè)賮?lái)說(shuō)明當(dāng)電路中有儲(chǔ)能元件（L或C）存在時(shí)，換路后為什么必須有一個(gè)過渡過程。以RC串聯(lián)為例：t=0時(shí)，S閉合則有如果uC可以由0突變到US，則因而電流為無(wú)窮大，這與KVL相違背，除非在R=0時(shí)，電容上的電壓才能突變。因此，如果電流為有限值，則電容上的電壓就不能突變。RC+-USt=0SuRuCiC換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/20237下面我們?cè)賮?lái)說(shuō)明當(dāng)電路中有儲(chǔ)能元件（L或C）存在時(shí)，換路后為綜上所述，暫態(tài)過程的產(chǎn)生是由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變而造成的。因?yàn)樽匀唤绲娜魏挝镔|(zhì)在一定的穩(wěn)定狀態(tài)下，都具有一定的或一定變化形式的能量，當(dāng)條件改變時(shí)，能量隨著改變，但是能量的積累或衰減是需要一定時(shí)間的。暫態(tài)過程的本質(zhì)就是能量的再分配如：電機(jī)的起動(dòng)和制動(dòng)、汽車的起動(dòng)和制動(dòng)等等。換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/20238綜上所述，暫態(tài)過程的產(chǎn)生是由于物質(zhì)所具有的能中求得uC，就得知道初始條件來(lái)確定積分常數(shù)，而初始條件是根據(jù)換路瞬間電容上的電壓和電感中的電流算出來(lái)的。因此確定電路的初始值就成了我們求解電路的關(guān)鍵問題。要確定初始值就得先了解換路定則。剛才已經(jīng)列出了圖示電路的方程，要想從RC+-USt=0SuRuCiC換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/20239中求得uC，就得知道初始條件來(lái)確定積分常數(shù)，而初始條件是根據(jù)一、換路定則通常我們把換路的時(shí)刻記為t=0，換路前的瞬間記為t=0-，而把換路后的瞬間記為t=0+。由于電路的接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變等——稱為換路.當(dāng)t=0+時(shí)，因iC為有限值則:換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/202310一、換路定則通常我們把換路的時(shí)刻記為t=0，換路前的瞬間記為這就是換路定則。同理可得

換路定則僅適用于換路瞬間，可根據(jù)它來(lái)確定t=0+時(shí)電路中電壓和電流之值，即暫態(tài)過程的初始值。確定各個(gè)電壓和電流的初始值時(shí)，先由t=0-的電路求出和，而后由t=0+的電路在已求得的或的條件下求其他電壓和電流的初始值。換路定則與電壓和電流初始值的確定下面我們看一個(gè)例題，通過例題來(lái)說(shuō)明初始值的求法。10/7/202311這就是換路定則。同理可得換路定則僅適用于換路瞬間，可根據(jù)它例電路如圖所示，已知US=48V。R1=R3=2Ω，R2=3Ω，L=0.1H，C=10μF試求S閉合后一瞬間的各支路電流及電壓。R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0S解：閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)，L短路，C開路。其等效電路如下圖所示：換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/202312例電路如圖所示，已知US=48V。R1=R3=2Ω，R2=R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0St=0-的等效電路注意：t=0-的等效電路是在開關(guān)動(dòng)作前畫出的。換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/202313R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uR1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uLuCuR2t=0SS閉合后，其等效電路如圖所示：應(yīng)用替代定理將電容用電壓源來(lái)代替；電感用電流源來(lái)代替。R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0+等效電路i2（0+）換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/202314R1R2R3+-LC+-US+-+-+-i1i3i2uR3uR1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+）0+等效電路i2（0+）換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/202315R1R2R3+-C+-US+-+-+-i1（0+）i3（0+將計(jì)算值列成下表：t=0-t=0+12A12A12A24V24V24V0V0A20A8A由計(jì)算結(jié)果可以看出只有電感中的電流和電容兩端的電壓沒有突變，所以在求0-時(shí)，其他各量不需求解。換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/202316將計(jì)算值列成下表：t=0-t=0+12A12A12A24V2（2）畫出0+等效電路求解步驟：（1）在S動(dòng)作前求0-的和（3）求出待求的0+值換路定則與電壓和電流初始值的確定10/7/202317（2）畫出0+等效電路求解步驟：（1）在S動(dòng)作前求0-4-2、RC電路的響應(yīng)§4-2-1RC電路的零輸入響應(yīng)一、電路RC+-USt=0SuRuCi所謂RC電路的零輸入，是指無(wú)電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零。在此條件下，由電容元件的初始狀態(tài)uC（0+）所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。10/7/2023184-2、RC電路的響應(yīng)§4-2-1RC電路的零輸入響應(yīng)RC電路的響應(yīng)§4-2-1RC電路的零輸入響應(yīng)也就是電容的儲(chǔ)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，被電阻消耗了。一、電路二、物理過程開始0+時(shí)最大。隨著時(shí)間的推移，逐漸變小，最終為零。也就是能量的重新分配。RC+-USt=0SuRuCi10/7/202319RC電路的響應(yīng)§4-2-1RC電路的零輸入響應(yīng)也就是電容三、數(shù)學(xué)表達(dá)式RCuRuCi一階線性常系數(shù)齊次方程（有幾個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件就為幾階電路)。RC電路的響應(yīng)10/7/202320三、數(shù)學(xué)表達(dá)式RCuRuCi一階線性常系數(shù)齊次方程（

通解的形式為：P為特征根，A為特定的積分常數(shù)即RCuRuCiRC電路的響應(yīng)10/7/202321通解的形式為：P為特征根，A為特定的積分常數(shù)即RCuRuCA的求法：上式只適合于t≥0RC電路的響應(yīng)tuCi010/7/202322A的求法：上式只適合于t≥0RC電路的響應(yīng)tuCi082．τ的物理意義：電容上的電壓衰減到原來(lái)的36.8%所需的時(shí)間四、時(shí)間常數(shù)單位：秒tuCi01．τ的含義：τ的大小決定了過渡過程持續(xù)的長(zhǎng)短。RC電路的響應(yīng)式中的τ=RC稱為時(shí)間常數(shù)10/7/2023232．τ的物理意義：電容上的電壓衰減到原來(lái)的36.8%所需的時(shí)很顯然，從理論上講，電路只有經(jīng)過∞的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定。通過計(jì)算可以看出：當(dāng)經(jīng)過（3~5）τ時(shí)，就足可以認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。RC電路的響應(yīng)10/7/202324很顯然，從理論上講，電路只有經(jīng)過∞的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定。通過計(jì)3．τ的幾何意義：次切線的截距tuCi0τ4．τ的計(jì)算：從C兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻5．τ的實(shí)驗(yàn)求法：從題中可以看出，同一電路只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。ABCRC電路的響應(yīng)10/7/2023253．τ的幾何意義：次切線的截距tuCi0τ4．τ的計(jì)算五、RC電路的能量平衡關(guān)系RC電路的響應(yīng)10/7/202326五、RC電路的能量平衡關(guān)系RC電路的響應(yīng)8/1/202326已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。試求在t=0時(shí)，S斷開后的uC（t）和i3（t）

解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3例先求uC（0-）RC電路的響應(yīng)10/7/202327已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，R1=R2=5R1R2R3C+uC-i3tuCi0RC電路的響應(yīng)10/7/202328R1R2R3C+uC-i3tuCi0RC電路的響應(yīng)8/§4-2-2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)一、電路所謂RC電路的零狀態(tài)，是指在電容元件的初始狀態(tài)為零，由外加激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。RC+-USt=0SuRuCiRC電路的響應(yīng)二、物理過程也就是電源一方面為電容充電，另一方面被電阻消耗了一部分能量。開始0+時(shí)最大。隨著時(shí)間的推移，最終為零。最小。逐漸變小逐漸變大，最終為US。10/7/202329§4-2-2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)一、電路三、數(shù)學(xué)表達(dá)式一階線性常系數(shù)非齊次方程RC+-USSuRuCiRC電路的響應(yīng)tuC0USi變化曲線如圖所示10/7/202330三、數(shù)學(xué)表達(dá)式一階線性常系數(shù)非齊次方程RC+-USSuRuC方程解的形式為：RC+-USSuRuCi式中：為相應(yīng)齊次方程的通解為方程的特解而且特解與激勵(lì)有相同的形式。RC電路的響應(yīng)10/7/202331方程解的形式為：RC+-USSuRuCi式中：為相應(yīng)齊次方程代入將先求特解得:即：RC電路的響應(yīng)10/7/202332代入將先求特解得:即：RC電路的響應(yīng)8/1/202332得代入將再求通解P與零輸入響應(yīng)的完全一樣，時(shí)間常數(shù)也相同（1）先求特征根pRC電路的響應(yīng)10/7/202333得代入將再求通解P與零輸入響應(yīng)的完全一樣，時(shí)間常數(shù)也相同（1（2）求積分常數(shù)A將初始值代入可得：RC電路的響應(yīng)10/7/202334（2）求積分常數(shù)A將初始值代入可得：RC電路的響應(yīng)8/1/2tuC0USi其曲線如圖所示：寫成一般表達(dá)式為：RC電路的響應(yīng)10/7/202335tuC0USi其曲線如圖所示：寫成一般表達(dá)式為：RC電2．τ的物理意義：電容上的電壓上升到原來(lái)的63.2%所需的時(shí)間四、時(shí)間常數(shù)1．τ的含義：τ的大小決定了過渡過程持續(xù)的長(zhǎng)短。RC電路的響應(yīng)10/7/2023362．τ的物理意義：電容上的電壓上升到原來(lái)的63.2%所需的時(shí)RC電路的響應(yīng)10/7/202337RC電路的響應(yīng)8/1/2023373．τ的計(jì)算：從C兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻4．τ的實(shí)驗(yàn)求法：五、RC電路的能量平衡關(guān)系電容充電的實(shí)質(zhì)——電源提供的能量，逐漸儲(chǔ)存于電容電場(chǎng)中轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能量的過程。在這個(gè)過程中，一方面是電源提供的一部分能量?jī)?chǔ)存于電容電場(chǎng)中，另一部分的能量則被電阻元件所消耗。從上式可以看出 充電效率50%。RC電路的響應(yīng)10/7/2023383．τ的計(jì)算：從C兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻4．τ的實(shí)驗(yàn)求法例已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，C=0.1F試求在t=0時(shí)，閉合后的uC（t）。12Ω12Ω12Ω6Ωt=0S++--uc3A24V

解：可以先求戴維南等效電路

在t=0時(shí)，S閉合。RC電路的響應(yīng)10/7/202339例已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，C=0.1F10Ω++--uc20V求uC（t）RC電路的響應(yīng)10/7/20234010Ω++--uc20V求uC（t）RC電路的響應(yīng)8/1/2例已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，C=0.1F試求在t=0時(shí)，閉合后的uC（t）。12Ω12Ω12Ω6Ωt=0S++--uc3A24V

解：可利用下式直接得出RC電路的響應(yīng)10/7/202341例已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，C=0.1F§4-2-3RC電路的全響應(yīng)一、電路所謂RC電路的全響應(yīng)，是指在電容元件的初始狀態(tài)不為零，在外加激勵(lì)作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。RC+-USt=0SuRuCiRC電路的響應(yīng)二、物理過程開始0+時(shí)隨著時(shí)間的推移，最終為零。逐漸變小也發(fā)生變化，最終為US。10/7/202342§4-2-3RC電路的全響應(yīng)一、電路所謂三、數(shù)學(xué)表達(dá)式一階線性常系數(shù)非齊次方程RC+-USSuRuCiRC電路的響應(yīng)10/7/202343三、數(shù)學(xué)表達(dá)式一階線性常系數(shù)非齊次方程RC+-USSuRuC方程解的形式為：RC+-USSuRuCi式中：為相應(yīng)齊次方程的通解為方程的特解下面我們分別求這兩個(gè)解RC電路的響應(yīng)10/7/202344方程解的形式為：RC+-USSuRuCi式中：為相應(yīng)齊次方程代入將先求特解得：RC電路的響應(yīng)10/7/202345代入將先求特解得：RC電路的響應(yīng)8/1/202345得代入將再求通解P與零其它響應(yīng)的完全一樣，時(shí)間常數(shù)也相同（1）先求特征根pRC電路的響應(yīng)10/7/202346得代入將再求通解P與零其它響應(yīng)的完全一樣，時(shí)間常數(shù)也相同（1=暫態(tài)分量＋穩(wěn)態(tài)分量（2）求積分常數(shù)A將初始值代入可得：RC電路的響應(yīng)10/7/202347=暫態(tài)分量＋穩(wěn)態(tài)分量（2）求積分常數(shù)A將初始值代入可得：=零狀態(tài)響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)式中：RC電路的響應(yīng)10/7/202348=零狀態(tài)響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)式中：RC電路的響應(yīng)8/1/202例電路如圖所示，當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)S打開，uc(0)=5V.試求uC（t）。

解：20Ω30Ωt=0S+-uc1AC=0.5Ft≥0的電路如下圖所示20Ω30Ω+-uc1AC=0.5F本例可用三種方法求解RC電路的響應(yīng)10/7/202349例電路如圖所示，當(dāng)t=0時(shí)開關(guān)S打開，uc(020Ω30Ω+-uc1AC=0.5F（一）使用疊加原理（1）零輸入響應(yīng)（2）零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的響應(yīng)10/7/20235020Ω30Ω+-uc1AC=0.5F（一）使用疊加原理（1）20Ω30Ω+-uc1AC=0.5F（二）使用暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量求解具體計(jì)算就是解微分方程求：為相應(yīng)齊次方程的通解為方程的特解RC電路的響應(yīng)10/7/20235120Ω30Ω+-uc1AC=0.5F（二）使用暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)20Ω30Ω+-uc1AC=0.5F（三）使用戴維南定理求解50Ω+-ucC=0.5F+-20V可直接代入得RC電路的響應(yīng)10/7/20235220Ω30Ω+-uc1AC=0.5F（三）使用戴維南定理求解電容電壓的變化曲線tuC0RC電路的響應(yīng)10/7/202353電容電壓的變化曲線tuC0RC電路的響應(yīng)8/1/2024-3、一階線性電路暫態(tài)分析的三要素通過例題可以看出，不論哪種方法，當(dāng)電路較為復(fù)雜時(shí)，求解起來(lái)都比較麻煩。下面我們討論一種比較簡(jiǎn)單的方法——三要素法。=零狀態(tài)響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)式中：=暫態(tài)分量＋穩(wěn)態(tài)分量10/7/2023544-3、一階線性電路暫態(tài)分析的三要素通過例一階線性電路暫態(tài)分析的三要素由此可見，有損耗一階電路的分析，只要計(jì)算出響應(yīng)變量的初始值，穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素，按上式便可直接寫出結(jié)果，這一分析方法，稱為一階電路的三要素法。關(guān)于初始值，穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素的計(jì)算說(shuō)明如下：10/7/202355一階線性電路暫態(tài)分析的三要素由此可見，有損耗一（1）、關(guān)于初始值的計(jì)算——f(0+)初始值的計(jì)算按6-1所述的方法進(jìn)行。一般作出換路后t=0+的等效電路來(lái)計(jì)算。在作t=0+等效電路之前，應(yīng)先求出電容兩端的電壓uc(0-)和流過電感中的電流iL(0-)；然后，用替代定理將電容和電感分別用電壓源和電流源來(lái)代替，從而作出t=0+的等效電路。在計(jì)算uc(0-)和iL(0-)時(shí)，所用的電路為開關(guān)動(dòng)作前的電路；并且，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。（2）穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算——f(∞)所用的電路為開關(guān)動(dòng)作后的電路；并且，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202356（1）、關(guān)于初始值的計(jì)算——f(0+)初始值的（3）時(shí)間常數(shù)——τ的計(jì)算對(duì)于RC電路，τ=RC。這里的R是指與動(dòng)態(tài)元件相串聯(lián)的等效電阻，即換路后從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南或諾頓等效電路中的等效電阻。計(jì)算R值時(shí)，將動(dòng)態(tài)元件兩端斷開，計(jì)算電路的輸入電阻，這時(shí)應(yīng)將電路中的所有獨(dú)立電源置零。應(yīng)用三要素法分析一階電路，不必列寫和求解微分方程，比較簡(jiǎn)單，在實(shí)際工作中具有重要的意義。但必須是有損耗的，并且激勵(lì)必須是直流的一階線性電路才能應(yīng)用三要素法來(lái)進(jìn)行分析。利用此方法可求任意響應(yīng)。一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202357（3）時(shí)間常數(shù)——τ的計(jì)算對(duì)于RC電路，τ例4KΩ2KΩt=0S+-ucC=2uF4KΩ+-20Vi

電路如圖所示在t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)。求t≥0時(shí)的uc(t)和i(t)解：用三要素法解題（一）、計(jì)算初始值由于換路前（S閉合前）電路已處于穩(wěn)態(tài)，所以u(píng)c(0+)=uc(0-)=20V一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202358例4KΩ2KΩt=0S+-ucC=2uF4KΩ+-20Vi作出0+的等效電路如圖所示4KΩ2KΩt=0S+-uc(0+)C=2uF4KΩ+-20Vi（0+）的求解有各種不同的方法，下面用疊加原理進(jìn)行求解。一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202359作出0+的等效電路如圖所示4KΩ2KΩt=0S+-uc(0+（二）、計(jì)算穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開路，可作出t=∞時(shí)的等效電路如圖所示。2KΩ4KΩt=0S+-uc(∞)C=2uF4KΩ+-20Vi（∞）則電壓、電流的穩(wěn)態(tài)值分別為：一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202360（二）、計(jì)算穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開路，可作（三）、計(jì)算時(shí)間常數(shù)4KΩ2KΩt=0S+-ucC=2uF4KΩ+-20Vi4KΩ2KΩ4KΩ一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202361（三）、計(jì)算時(shí)間常數(shù)4KΩ2KΩt=0S+-ucC=2uF4uc(0+)=uc(0-)=20V一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202362uc(0+)=uc(0-)=20V一階線性電路暫態(tài)分析的各量的變化曲線t

0uc(0+)=uc(0-)=20V一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202363各量的變化曲線t0uc(0+)=uc(0-)=20例電路如圖所示，換路前電路已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)S閉合，試求uC（t）和i(t)。解：用三要素法解題（一）、計(jì)算初始值由于換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，20K10KΩt=0S+-uc1mA10uF+-10V10KΩi作出0+的等效電路如下圖所示：一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202364例電路如圖所示，換路前電路已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，在t=的求解有各種不同的方法，下面用疊加原理進(jìn)行求解。20K10KΩt=0S+-uc1mA10uF+-10V10KΩi-0+的等效電路一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202365的求解有各種不同的方法，下面用疊加原理進(jìn)（二）、計(jì)算穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開路，可作出t=∞時(shí)的等效電路如圖所示。則電壓、電流的穩(wěn)態(tài)值分別為：20K10KΩt=0S+-uc1mA10uF+-10V10KΩi-

f(∞)的等效電路一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202366（二）、計(jì)算穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開路，可作（三）、計(jì)算時(shí)間常數(shù)20K10KΩt=0S+-uc1mA10uF+-10V10KΩi在t≥0的電路中求解。t≥0的電路如右圖所示。等效電阻R通過下圖求得：20K10KΩ+-R10KΩ一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202367（三）、計(jì)算時(shí)間常數(shù)20K10KΩt=0S+-uc1mA10一階線性電路暫態(tài)分析的三要素10/7/202368一階線性電路暫態(tài)分析的三要素8/1/202368與6-2節(jié)討論的暫態(tài)過程不同，本節(jié)從輸入~輸出的傳輸關(guān)系上討論RC電路的特征規(guī)律。針對(duì)矩形脈沖激勵(lì)，在不同的電路時(shí)間常數(shù)的情況下構(gòu)成輸出電壓的微分或積分響應(yīng)的關(guān)系。矩形脈沖在t=0時(shí)，將開關(guān)合到位置2上，脈沖幅度為U，脈沖寬度為tp。若有周期性則周期為T。u0t1

tu1

UURiuRuCC+–S21在t=t1時(shí)，將開關(guān)合到位置1上，這樣相當(dāng)于RC電路得到矩形脈沖電壓u1。對(duì)如圖電路，§4-4微分電路和積分電路10/7/202369與6-2節(jié)討論的暫態(tài)過程不同，本節(jié)從輸入~輸設(shè)如圖RC電路處于零狀態(tài)，輸入為矩形脈沖電壓u1，在電阻R兩端輸出的電壓為u2。電壓u2的波形與電路的時(shí)間常數(shù)τ和脈沖寬度tp有關(guān)。當(dāng)時(shí)，充電過程很慢，輸出電壓與輸入電壓差別不大，構(gòu)成阻容電路。(這里暫不討論)當(dāng)時(shí)，充電過程很快，輸出電壓將變成尖脈沖，與輸入電壓近似成為微分關(guān)系。uCu1u2iRCu0t1

tu1

Utp微分電路和積分電路微分電路u0t1

tu1

U=0.1tp0tu2

u2

0=0.05tp

t0tu2

=10tp0tu2

=0.2tp10/7/202370設(shè)如圖RC電路處于零狀態(tài)，輸入為矩形脈沖電壓u1，在電阻R從前面討論可知，時(shí)間常數(shù)τ越小則脈沖越窄越尖。在t=0時(shí)，輸入電壓上升，變化率為正且很大,輸出電壓值很大。在t=tp時(shí)，輸入電壓下降,變化率為負(fù)且很大，輸出電壓值為負(fù)值也很大。符合與輸入電壓的微分關(guān)系。根據(jù)電路可推導(dǎo)如下：由于τ<<tp，除了充放電開始的極短瞬間外，有因而上式表明，u2與u1的微分近似成正比關(guān)系。uCu1u2iRCu1ucu2微分電路和積分電路10/7/202371從前面討論可知，時(shí)間常數(shù)τ越小則脈沖越窄越尖。在t=0時(shí)RC微分電路具有兩個(gè)要求（條件）：（1）τ<<tp(一般τ<0.2tp)；（2）從電阻兩端輸出電壓。在脈沖電路中，常應(yīng)用微分電路把矩形脈沖變換為尖脈沖，作為觸發(fā)信號(hào)。微分電路和積分電路10/7/202372RC微分電路具有兩個(gè)要求（條件）：（1）τ<<tp(一般τ由于τ>>tp，電容器充電緩慢，未等電壓充到穩(wěn)定值,脈沖就已結(jié)束,然后開始放電。輸出形成鋸齒波。對(duì)于緩慢的充放電過程,u2=uC<<uR,因此uRu1u2iRC積分電路u1tt1t2u2t00輸出電壓和輸入電壓的波形積分電路同樣是RC串聯(lián)電路,如果條件發(fā)生變化所得結(jié)論也要發(fā)生變化。如果條件轉(zhuǎn)變?yōu)?(1)τ>>tp;

則電路就轉(zhuǎn)化成積分電路。(2)從電容器兩端輸出；微分電路和積分電路10/7/202373由于τ>>tp，電容器充電緩慢，未等電壓充到穩(wěn)定值,脈沖所以輸出電壓為主要用途為波形變換，可將矩形波變換為三角波。而且越大，鋸齒波電壓的線性也就越好。微分電路和積分電路10/7/202374所以輸出電壓為主要用途為波形變換，可將矩形波變換為三角波。而§4-5RL電路的響應(yīng)一、電路所謂RL電路的零輸入，是指無(wú)電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零。在此條件下，由電感元件的初始狀態(tài),iL（0+）所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。§4-5-1RL電路的零輸入響應(yīng)RL+-USt=0SuRuLi10/7/202375§4-5RL電路的響應(yīng)一、電路所謂RL電路RL電路的響應(yīng)也就是電感的儲(chǔ)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，被電阻消耗了。一、電路二、物理過程開始0+時(shí)最大。隨著時(shí)間的推移，逐漸變小，最終為零。也就是能量的重新分配。RL+-USt=0SuRuLi§4-5-1RL電路的零輸入響應(yīng)10/7/202376RL電路的響應(yīng)也就是電感的儲(chǔ)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，被電阻消耗了。三、數(shù)學(xué)表達(dá)式一階線性常系數(shù)齊次方程RL+-USt=0SuRuLiRL電路的響應(yīng)10/7/202377三、數(shù)學(xué)表達(dá)式一階線性常系數(shù)齊次方程RL+-USt=0SuR通解的形式為：P為特征根，A為特定的積分常數(shù)即RL電路的響應(yīng)10/7/202378通解的形式為：P為特征根，A為特定的積分常數(shù)即RL電路的響應(yīng)式中的τ稱為時(shí)間常數(shù)ti0RL電路的響應(yīng)10/7/202379式中的τ稱為時(shí)間常數(shù)ti0RL電路的響應(yīng)8/1/202四、時(shí)間常數(shù)1．τ的含義：τ的大小決定了過渡過程持續(xù)的長(zhǎng)短。2．τ的計(jì)算：從L兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻RL電路的響應(yīng)10/7/202380四、時(shí)間常數(shù)1．τ的含義：τ的大小決定了過渡過程持續(xù)的長(zhǎng)短。在實(shí)際中，如果線圈不被短路，則由于電流變?yōu)榱?，所以di/dt很大，則uL很大，這個(gè)電壓將會(huì)使電路的元件造成被壞，所以在一般電路中都要加一釋放電阻R/，但不易太大，以免過壓。使用RL電路時(shí)的注意事項(xiàng)：RL+-USt=0SuRuLi但R/太小，又對(duì)電源不利，所以在實(shí)際中都加二極管，如在繼電器電路中，加一個(gè)二極管以保護(hù)與之相聯(lián)接的其它電路。RL電路的響應(yīng)RL+-USt=0SuRuLi10/7/202381在實(shí)際中，如果線圈不被短路，則由于電流變?yōu)榱?，所以d在實(shí)驗(yàn)中有人用電壓表測(cè)量線圈兩端的電壓，在測(cè)量過程中，突然斷掉電源會(huì)產(chǎn)生什么現(xiàn)象？下面我們看一個(gè)例題例題：如圖所示是一測(cè)量電路，線圈L=0.4H，電阻R=1Ω，電壓表的量程為50V，內(nèi)阻RV=10KΩ，電源電壓US=12V，問:(1)在t=0時(shí)刻開關(guān)S打開后電感線圈中電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式是什么？(2)電壓表所承受的最高電壓為多少伏？RL+-USt=0SuRuLiVRL電路的響應(yīng)10/7/202382在實(shí)驗(yàn)中有人用電壓表測(cè)量線圈兩端的電壓，在測(cè)量過程中RL+-USt=0SuRuL