命題邏輯-課件

邏輯學(xué)西北師范大學(xué)馬克思主義學(xué)院哲學(xué)系主講：王金元教授邏輯學(xué)西北師范大學(xué)第二章命題邏輯第一節(jié)命題和推理概述第二節(jié)聯(lián)言命題及其推理第三節(jié)選言命題及其推理第四節(jié)假言命題及其推理第五節(jié)等值命題及其推理第六節(jié)負(fù)命題及其推理第七節(jié)復(fù)合命題的其它推理第八節(jié)復(fù)合命題的重言式及重言等值式推理第九節(jié)命題自然推理第二章命題邏輯第一節(jié)命題和推理概述第二節(jié)一、命題特征一般來說，命題就是對事物情況的陳述。

[例1贈(zèng)與合同是贈(zèng)與人將自己的財(cái)產(chǎn)無償給予受贈(zèng)人，受贈(zèng)人表示接受贈(zèng)與的合同。

[例3]公訴人反駁了被告人的辯解。

[例4]如果一方當(dāng)事人在訂立合同時(shí)有重大誤解，那么他有權(quán)請求人民法院或者仲裁機(jī)構(gòu)變更或撤銷該合同。一、命題特征命題有如下特征：

1、任何命題都有所陳述。

2、任何命題都有真假。命題有內(nèi)容和形式兩個(gè)方面，它們既相聯(lián)系，又相區(qū)別。邏輯學(xué)并不研究命題的具體內(nèi)容，各個(gè)命題的具體內(nèi)容屬于各門具體科學(xué)所研究的對象，邏輯學(xué)只從命題形式方面研究它的特征、種類，以及各種形式的命題之間的真假關(guān)系。命題有如下特征：命題有內(nèi)容和形式兩個(gè)方面，它二、命題與判斷

1.命題是對事物情況的陳述，判斷是對事物情況的斷定，也就是對陳述事物情況的命題的斷定。一個(gè)命題可以被斷定，也可以未被斷定，而斷定了的命題就是判斷。2.任何一個(gè)判斷都是命題，但并非任何一個(gè)命題都是判斷。命題比判斷的范圍要廣，它既包括已被斷定的命題——判斷，也包括未被判斷的命題——非判斷。3.從以上分析可以看出，判斷是主觀的認(rèn)定，而命題則不一定是主觀的認(rèn)定，邏輯學(xué)主要研究未斷定的命題，同時(shí)也要研究已斷定的命題。所以，從邏輯學(xué)的發(fā)展來看，用“命題”的提法代替“判斷”要更科學(xué)些，而且“判斷”在哲學(xué)上是理性思維形式，是一個(gè)哲學(xué)用語，邏輯學(xué)摒棄“判斷”而改用“命題”，也是邏輯學(xué)獨(dú)立于哲學(xué)的體現(xiàn)。二、命題與判斷

例1，某新聞單位對某縣領(lǐng)導(dǎo)賣官一事予以披露，導(dǎo)致該領(lǐng)導(dǎo)被上級(jí)部門撤職。該領(lǐng)導(dǎo)就到法院控告“某新聞單位嚴(yán)重侵犯了我的名譽(yù)權(quán)。”這一命題對該領(lǐng)導(dǎo)來說是真的，是一個(gè)判斷；但對法官來說，這未必是真的，是一個(gè)未被斷定的命題。例2，某律師在法庭辯論中說：“如果被告無民事行為能力，那么他的監(jiān)護(hù)人應(yīng)承擔(dān)責(zé)任。”在這里，該律師并未斷定“被告無民事行為能力”，也沒有斷定“他的監(jiān)護(hù)人應(yīng)承擔(dān)責(zé)任”。因而這兩個(gè)命題都是未被斷定的命題，而不是判斷。例1，某新聞單位對某縣領(lǐng)導(dǎo)賣官一事予以披露，導(dǎo)通常說，語句是一組表示事物情況的聲音或筆畫，是命題的物質(zhì)載體。一方面，任何命題都是通過語句來表達(dá)的，沒有語句，也就沒有命題；另一方面，命題則是語句的內(nèi)容，因此，命題與語句有著密切的聯(lián)系。

命題與語句也有區(qū)別，它們不是一一對應(yīng)的。三、命題與語句通常說，語句是一組表示事物情況的聲音或筆畫，是首先，雖然命題都通過語句來表達(dá)，但并非所有語句都表達(dá)命題。其次，同一命題可以用不同的語句來表達(dá)。最后，同一語句還可以表達(dá)不同的命題。首先，雖然命題都通過語句來表達(dá)，但并非所有語句都表達(dá)命題。其[例1]不滿10周歲的人是無民事行為能力的人。

[例2]法律與道德是相聯(lián)系的。

[例3]他或者有罪，或者無罪。

[例4]如果《合同法》不體現(xiàn)意思自治原則，那么這部法律就是失敗的。

四、命題形式及種類以上都是不同形式的具體命題，它們的邏輯形式分別為：

所有的S都是P，

a與b有R關(guān)系

P或者q

如果P，那么q1、命題形式[例1]不滿10周歲的人是無民事行為能力■可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)來對命題進(jìn)行分類，根據(jù)命題中是否包含有命題聯(lián)結(jié)詞和其他命題成分，把命題分為兩大類——簡單命題和復(fù)合命題?！龊唵蚊}根據(jù)命題陳述的是事物的性質(zhì)還是關(guān)系又可分為直言命題和關(guān)系命題?！鲈趶?fù)合命題中，根據(jù)命題聯(lián)結(jié)詞的不同，復(fù)合命題又可分為負(fù)命題、聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和等值命題，另外，根據(jù)命題中是否包含模態(tài)詞又把所有命題分為模態(tài)命題和非模態(tài)命題。2、命題的分類■可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)來對命題進(jìn)行分類，根據(jù)命題中是否包含有命

■推理是一個(gè)命題序列，是以一個(gè)或一些命題為根據(jù)或理由得出另一個(gè)命題的思維過程。

[例1]凡年滿18周歲的公民都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)。所以，有些年滿18周歲的公民有選舉權(quán)和被選舉權(quán)。

[例2]如果某甲是完全民事行為能力人，則某甲應(yīng)對自己的行為承擔(dān)責(zé)任，某甲是完全民事行為能力人，所以，某甲應(yīng)對自己的行為承擔(dān)責(zé)任。

[例3]虐待家庭成員且情節(jié)惡劣的是犯罪行為，犯罪行為應(yīng)追究刑事責(zé)任，所以，有些應(yīng)追究刑事責(zé)任的是虐待家庭成員且情節(jié)惡劣的行為。

五、推理及其分類■推理是一個(gè)命題序列，是以一個(gè)或一些命題為根

■首先，根據(jù)推理的前提和結(jié)論之間是否有蘊(yùn)涵關(guān)系，即前提為真是否必然推出結(jié)論為真，可把推理分為演繹推理與非演繹推理。演繹推理就是前提與結(jié)論之間存在蘊(yùn)涵關(guān)系的推理，非演繹推理就是前提與結(jié)論之間不存在蘊(yùn)涵關(guān)系的推理。

■其次，在演繹推理中，根據(jù)推理的前提是復(fù)合命題還是簡單命題把演繹推理分為簡單命題推理和復(fù)合命題推理。簡單命題推理又分為直言命題推理和關(guān)系命題推理。復(fù)合命題推理又分為聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、等值推理和雙重否定推理。

■再次，根據(jù)推理是否包含模態(tài)命題，把推理分為模態(tài)推理和非模態(tài)推理。上述各例都是非模態(tài)推理?！鍪紫?，根據(jù)推理的前提和結(jié)論之間是否有蘊(yùn)涵關(guān)系，即前提為真

邏輯學(xué)研究推理的中心任務(wù)是：保證演繹推理形式的有效性，提高非演繹推理結(jié)論的可靠性程度。即是說，一個(gè)有效的演繹推理形式，其變項(xiàng)在任意代入下，都有前提為真，則結(jié)論為真，而不會(huì)出現(xiàn)前提為真而結(jié)論為假的情況。這樣的演繹推理形式被稱作有效式。反之，不能保證前提真而結(jié)論為真的推理形式，便是無效式。邏輯學(xué)研究推理的中心任務(wù)是：保證演繹推理形式一、聯(lián)言命題

聯(lián)言命題是陳述若干事物情況同時(shí)存在的命題。

[例1]格式條款是當(dāng)事人為了重復(fù)使用而預(yù)先擬定，并在訂立合同時(shí)未與對方協(xié)商的條款。

[例2]某甲既是盜竊犯，又是殺人犯。

[例3]人民法院、人民檢察院和公安機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)保障訴訟參與人依法享有訴訟權(quán)利。一、聯(lián)言命題●聯(lián)言命題由聯(lián)結(jié)詞“并且”等和支命題構(gòu)成?！衤?lián)言命題的支命題稱為聯(lián)言支，一個(gè)聯(lián)言命題的聯(lián)言支至少有兩個(gè)，具有兩個(gè)以上聯(lián)言支的聯(lián)言命題與具有兩個(gè)聯(lián)言支的聯(lián)言命題，其邏輯性質(zhì)是相同的。●聯(lián)言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“……并且……”，可用合取詞“∧”表示。聯(lián)言命題又稱為合取命題。在日常用語中，聯(lián)言命題邏輯聯(lián)結(jié)詞的語言形式是多種多樣的，除“……并且……”外，還有“既是……又是……”、“……又……”、“不但……而且……”、“雖然……但是……”、“……也……”、“……而……”等等。●聯(lián)言命題由聯(lián)結(jié)詞“并且”等和支命題構(gòu)成。

●一個(gè)二支的聯(lián)言命題的形式為：p并且q，也可以表示為合取式：p∧q。

●聯(lián)言命題是陳述若干事物同時(shí)存在的命題，因此，一個(gè)聯(lián)言命題的真假，歸根結(jié)底取決于它的各個(gè)聯(lián)言支是否同時(shí)都是真的，也就是說，只有在聯(lián)言支都為真的情況下，聯(lián)言命題才為真。如果聯(lián)言支有一個(gè)為假，那么，聯(lián)言命題就是假的。

●一個(gè)二支的聯(lián)言命題的形式為：p并且q，●聯(lián)言命題“p∧q”的邏輯性質(zhì)可以用真值表表示如下：p

q

p∧q

++++

－

－

－+

－

－

－

－●聯(lián)言命題“p∧q”的邏輯性質(zhì)可以用真值表表示如下：聯(lián)言推理就是根據(jù)合取詞或聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。1、聯(lián)言推理的分解式聯(lián)言推理的分解式是由聯(lián)言命題的真，推出一個(gè)支命題真的聯(lián)言推理形式。

二、聯(lián)言推理聯(lián)言推理就是根據(jù)合取詞或聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)p并且q

所以，p

或

p并且q

所以，q

也可以把這種形式用蘊(yùn)涵式（即前提蘊(yùn)涵結(jié)論）表示為：

(p∧q)→p(p∧q)→q

這種推理形式可表示為：

[例1]法律具有階級(jí)性和客觀性，所以，法律具有階級(jí)性。

[例2]中華人民共和國公民對于任何國家機(jī)關(guān)和國家工作人員，有提出批評和建議的權(quán)利。所以，中華人民共和國公民對于任何國家機(jī)關(guān)有提出批評的權(quán)利。

[例3]犯罪的時(shí)候不滿18周歲的人和審判的時(shí)候懷孕的婦女，不適用死刑。所以，審判的時(shí)候懷孕的婦女不適用死刑。[例1]法律具有階級(jí)性和客觀性，

聯(lián)言推理的合成式是由全部支命題真推出聯(lián)言命題真的聯(lián)言推理形式。在這種推理形式中，結(jié)論是聯(lián)言命題，前提是聯(lián)言命題的全部支命題。這種推理形式可表示為：

p

q

所以，p并且q

也可以把這種形式用蘊(yùn)涵式表示為：

p∧q→p∧q從聯(lián)言命題的真值表也可以看出，當(dāng)p真q也真時(shí)，p∧q一定是真的。因此，聯(lián)言推理的合成式是前提蘊(yùn)涵結(jié)論的，是有效式。2、聯(lián)言推理的合成式2、聯(lián)言推理的合成式

[例1]建設(shè)社會(huì)主義法制是實(shí)現(xiàn)四化的需要，建設(shè)社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)四化的需要，所以，建設(shè)社會(huì)主義法制和建設(shè)社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)都是實(shí)現(xiàn)四化的需要。

[例2]某甲盜竊數(shù)額巨大，犯了盜竊罪，某甲盜竊后將房屋燒毀，使附近的十幾所房屋也被燒毀，又犯了放火罪，所以，某甲的行為構(gòu)成盜竊罪和放火罪。[例1]建設(shè)社會(huì)主義法制是實(shí)現(xiàn)四化的需要，一、選言命題

選言命題是陳述若干事物情況中至少有一種情況存在的命題。

[例1]法是由國家制定或認(rèn)可的。

[例2]或者某甲是兇手，或者某乙是兇手。

一、選言命題

●選言命題由聯(lián)結(jié)詞“或者”等和支命題構(gòu)成。選言命題的支命題稱為選言支。

●選言支可以有兩個(gè)，也可以有兩個(gè)以上。具有兩個(gè)以上選言支的選言命題與具有兩個(gè)選言支的選言命題，其邏輯性質(zhì)是相同的。

●選言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“……或者……”可用析取詞“∨”表示。選言命題又稱為析取命題。

●選言命題的命題聯(lián)結(jié)詞的語言形式是多種多樣的，除了“……或者……”外，還有“……可能……也可能”、“也許……也許……”等等?！襁x言命題由聯(lián)結(jié)詞“或者”等和支命題構(gòu)成。選

●一個(gè)二支的選言命題的形式是：p或者q。也可以表示為析取式：p∨q。

●選言命題陳述若干事物情況至少有一種存在。也就是說它的支命題至少有一個(gè)是真的。如果所有選言支都為假，那么選言命題為假?！褚粋€(gè)二支的選言命題的形式是：p或者q。p

q

p∨q

++++

－+

－+

+

－

－

－●選言命題“p∨q”的邏輯性質(zhì)可用真值表表示如下：●選言命題“p∨q”的邏輯性質(zhì)可用真選言推理就是根據(jù)析取詞或選言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它主要有兩種有效的推理形式。

1、否定肯定式選言推理的否定肯定式是在前提中否定選言前提的除一個(gè)以外的其他選言支，從而得出肯定剩下一個(gè)選言支的結(jié)論的推理形式。

二、選言推理選言推理就是根據(jù)析取詞或選言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)這種推理的形式可表示為：

p或者q

非p（或非q）所以，q(或p)

也可以用蘊(yùn)涵式表示：（p∨q）∧?p→q(p∨q)∧?q→p

從選言命題的真值表可以看出，當(dāng)p∨q為真，當(dāng)并且p為假時(shí)，q一定是真的，當(dāng)p∨q為真，并且q為假時(shí)，p一定是真的。所以，選言推理否定肯定式是有效的。這種推理的形式可表示為：[例1]該案的作案人或者是甲，或者是乙，現(xiàn)已查明該案的作案人不是甲，所以，該案的作案人是乙。

[例2]或者法是在原始社會(huì)就形成的，或者法是隨著國家的形成而出現(xiàn)的，法不是在原始社會(huì)就形成的，所以，法是隨著國家的形成而出現(xiàn)的。選言推理中有一種無效的推理形式即肯定否定式，其推理形式為：

p或者qp(或q)

所以，非q（或非p）[例1]該案的作案人或者是甲，或者是乙，[例3]某甲犯錯(cuò)誤或是立場原因或是認(rèn)識(shí)原因，某甲犯錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)原因；所以，某甲犯錯(cuò)誤不是立場原因。這種推理之所以無效的，可以從選言命題的真值表中看出。當(dāng)p∨q為真并且p為真時(shí)，q可真可假。因此從p∨q和p，不能必然推出?q；同理，從p∨q和q也不能必然推出p。[例3]某甲犯錯(cuò)誤或是立場原因或是認(rèn)識(shí)原因（1）否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。（2）肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。這樣，我們判定一個(gè)選言推理是否有效，就可以依據(jù)它的規(guī)則。比如[例1]、[例2]的推理形式之所以有效，是因?yàn)樗鼈儧]有違反推理規(guī)則。而[例3]的推理形式之所以無效，就是因?yàn)樗`反了規(guī)則。選言推理的兩條規(guī)則（1）否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。選言推理的析取附加式是以任一命題為前提而得出以這個(gè)命題為一選言支，并附加另一選言支構(gòu)成的選言命題為結(jié)論的推理形式。這種推理的形式可表示為：

p

所以，p或者q

也可以把這種形式用蘊(yùn)涵式表示為：

p→p∨q2、析取附加式選言推理的析取附加式是以任一命題為前提而得出[例1]地板上腳印是該案的重要證據(jù)；所以，地板上的腳印或者墻上的血跡是該案的重要證據(jù)。

[例2]在犯罪過程中，自動(dòng)放棄犯罪是犯罪中止，所以，在犯罪過程中，自動(dòng)放棄犯罪或自動(dòng)有效地防止犯罪結(jié)果的發(fā)生，是犯罪中止。從選言命題的真值表可以看出，當(dāng)p為真時(shí)，p∨q一定是真的，所以，選言推理附加式是有效的推理。[例1]地板上腳印是該案的重要證據(jù)；所以，一、假言命題

假言命題是陳述某一事物情況存在是另一事物情況存在的條件的命題。

[例1]如果一個(gè)人的行為沒有社會(huì)危害性，那么就不能認(rèn)為是犯罪。

[例2]如果當(dāng)事人是在違背自己意愿的情況下簽訂的合同，那么該合同無效。

[例3]只要駁倒了被告的辯解，原告就能勝訴。一、假言命題

●假言命題由聯(lián)結(jié)詞“如果……那么……”和支命題構(gòu)成?！窦傺悦}的邏輯聯(lián)結(jié)詞“如果……那么……”可以用蘊(yùn)涵詞“→”表示。“如果”后面的支命題稱作假言命題的前件，“那么”后面的支命題稱作假言命題的后件。

●在日常用語中，假言命題邏輯聯(lián)結(jié)詞的語言形式是多種多樣的，除了“如果……那么……”外，還有“如果……則……”、“假如……那么……”、“只要……就……”，“……則……”等等。●假言命題由聯(lián)結(jié)詞“如果……那么……”和支命題構(gòu)成?！窦傺悦}的形式為：如果p，那么q。

●用蘊(yùn)涵詞表示為：p→q。

●由于假言命題是陳述事物情況之間的條件關(guān)系的命題，因此，一個(gè)假言命題的真假就只取決于其前件與后件的關(guān)系是否確實(shí)反映了事物情況之間的條件關(guān)系?！窦傺悦}的形式為：如果p，那么q。pqp→q++++—

——+

+——+●假言命題“p→q”的邏輯性質(zhì)可以用真值表表示如下：●假言命題“p→q”的邏輯性質(zhì)可以用

[例1]如果刑法是程序法，那么民法是實(shí)體法。

[例2]如果一個(gè)10周歲的兒童有選舉權(quán)，那么某甲應(yīng)該被判死刑。

[例1]中，前件“刑法是程序法”事實(shí)上是假的。[例2]中前件“一個(gè)10歲的兒童選舉權(quán)”事實(shí)上也是假的。根據(jù)充分條件假言命題的邏輯性質(zhì)可知，凡前件假，無論后件真假如何，該假言命題總是真的。因此[例1]、[例2]為真的假言命題，可是我們知道，這樣的推理在日常生活中是不會(huì)出現(xiàn)的，因而這樣的假言命題也是毫無意義。[例1]如果刑法是程序法，那么民法是實(shí)體法。

假言推理就是根據(jù)蘊(yùn)涵詞或假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。因?yàn)槌浞謼l件假言命題是假言命題的基本形式，所以只討論充分條件的假言命題推理。在其它復(fù)合命題推理中再討論必要條件假言命題推理。

二、假言推理二、假言推理1、肯定前件式充分條件假言推理（以下稱假言推理）的肯定前件式是一個(gè)前提為假言命題，另一個(gè)前提為該假言命題的前件，從而得出肯定該假言命題后件的結(jié)論的推理形式。這種推理的形式可表示為：如果p，那么q

p所以，q也可以用蘊(yùn)涵式表示為：（p→q）∧p→q1、肯定前件式

[例1]如果先履行債務(wù)的一方履行債務(wù)不符合約定，那么后履行一方有權(quán)拒絕其相應(yīng)的履行要求。先履行債務(wù)的一方履行債務(wù)不符合約定。所以，后履行一方有權(quán)拒絕其相應(yīng)的履行要求。

[例2]如果現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)人的腳印，那么作案人至少有兩人，現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)人的腳印，所以，作案人至少有兩人。從充分條件假言命題的真值表可以看出，p→q為真并且p為真時(shí)，q—定是真的，所以，假言推理的肯定前件式是有效的。[例1]如果先履行債務(wù)的一方履行債務(wù)不符合約定，那么

2、否定后件式假言推理的否定后件式是一個(gè)前提為假言命題，另一個(gè)前提為該假言命題后件的否定，從而得出否定該假言前提前件的結(jié)論的推理形式。這種推理的形式可表示為：如果p，那么q非q所以，非p也可以用蘊(yùn)涵式表示為：（p→q）∧?q→?p2、否定后件式

[例3]如果死者是服毒死亡，那么，尸體內(nèi)就會(huì)有毒藥的殘余物，尸體內(nèi)沒有毒藥的殘余物，所以，死者不是服毒死亡。

[例4]如果某甲是案犯，那么某甲有作案時(shí)間，某甲沒有作案時(shí)間，所以，某甲不是案犯。假言推理中有兩個(gè)無效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。

[例3]如果死者是服毒死亡，那么，尸體內(nèi)就會(huì)有毒藥

[例5]如果某甲是案犯，那么某甲有作案時(shí)間，事實(shí)上某甲不是案犯，所以，某甲沒有作案時(shí)間。

否定前件式為：如果p，那么q非p所以，非q[例5]如果某甲是案犯，那么某甲有作案時(shí)間，事實(shí)上某甲肯定后件式為：

如果p，那么q

q所以，p

[例6]如果某甲是案犯，那么某甲一定到過作案現(xiàn)場，事實(shí)上某甲到過作案現(xiàn)場，所以，某甲是案犯。

肯定后件式為：

（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

假言推理的兩條規(guī)則假言推理的兩條規(guī)則一、等值命題等值命題就是陳述兩種事物情況同時(shí)存在或同時(shí)不存在的命題。

[例1]一個(gè)三角形是直角三角形當(dāng)且僅當(dāng)它的斜邊的平方等于兩邊的平方之和。

[例2]他犯了罪當(dāng)且僅當(dāng)他應(yīng)受刑罰處罰。

[例3]某甲是中國公民，當(dāng)且僅當(dāng)某甲具有中國國籍。

一、等值命題●等值命題由聯(lián)結(jié)詞“當(dāng)且僅當(dāng)”和支命題構(gòu)成?！竦戎得}的邏輯聯(lián)結(jié)詞“……當(dāng)且僅當(dāng)……”可用等值詞“?”表示?！瘛爱?dāng)且僅當(dāng)”前的支命題稱作等值命題的前件；“當(dāng)且僅當(dāng)”后的支命題稱作等值命題的后件?！竦戎得}由聯(lián)結(jié)詞“當(dāng)且僅當(dāng)”和支命題構(gòu)成。

●等值命題的形式是：p當(dāng)且僅當(dāng)q。

●也可表示為等值式：p?q。

●等值命題“p?q”陳述了其前件p和后件q同真或者同假，所以它的邏輯性質(zhì)是：等值命題真，當(dāng)且僅當(dāng)前件p和后件q的真假情況是相同的。

●等值命題的形式是：p當(dāng)且僅當(dāng)q。●用真值表示“p?q”的邏輯性質(zhì)如下：pqp?q++++—

——+

———+●用真值表示“p?q”的邏輯性質(zhì)如下：

二、等值推理等值推理就是根據(jù)等值詞或等值命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它主要有兩種有效的推理形式。

1、肯定式一個(gè)前提為等值命題，另一個(gè)前提為該等值命題的前件（或后件），從而得出肯定該等值命題后件（或前件）的結(jié)論的推理形式。這種推理形式可表示為：

p當(dāng)且僅當(dāng)q

p（或q）所以，q（或p）也可以用蘊(yùn)涵式表示為：（p?q）∧p→q（p?q）∧q→p二、等值推理

[例1]某死嬰是活著出生的，當(dāng)且僅當(dāng)在對嬰兒的尸檢中發(fā)現(xiàn)肺部有空氣，在對該嬰兒的尸檢中發(fā)現(xiàn)了肺部有空氣，所以，該死嬰是活著出生的。

[例2]某甲因正當(dāng)防衛(wèi)造成損害而承擔(dān)民事責(zé)任，當(dāng)且僅當(dāng)某甲正當(dāng)防衛(wèi)超過必要的限度，造成不應(yīng)有的損害,某甲進(jìn)行正當(dāng)防衛(wèi)超過必要的限度，造成了不應(yīng)有的損害，所以，某甲應(yīng)因正當(dāng)防衛(wèi)造成損害承擔(dān)民事責(zé)任。

2、否定式等值推理的否定式是一個(gè)前提為等值命題，另一個(gè)前提為該等值命題的前件（或后件）的否定，從而得出否定該等值命題后件（或前件）的結(jié)論的推理形式。這和推理形式可表示為：

p當(dāng)且僅當(dāng)q?p（或?q）所以，?q（或?p）也可以用蘊(yùn)涵式表示為：（p?q）∧?p→

q

（p?q）∧?q→

p2、否定式

一、負(fù)命題負(fù)命題就是陳述某個(gè)命題不成立的命題，也就是否定某個(gè)命題的命題。

[例1]并非所有的合同都是有效的合同。

[例2]所有的法律都是善法，這是假的。

[例3]并非某甲既犯貪污罪又犯盜竊罪。

●負(fù)命題由支命題和聯(lián)結(jié)詞“并非”構(gòu)成。負(fù)命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“并非”可以用否定詞“

”來表示?！裨谌粘Ｓ谜Z中，負(fù)命題的聯(lián)結(jié)詞還可以表達(dá)為“沒有”、“不”、“這是假的”、“這是錯(cuò)誤的”等。被否定的命題稱為支命題，它可以是簡單命題，也可以復(fù)合命題?！褙?fù)命題的形式是：并非p。也可表示為否定式：

p?！褙?fù)命題由支命題和聯(lián)結(jié)詞“并非”構(gòu)成。負(fù)命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“并p

p+——+●“

p”的邏輯性質(zhì)可用真值表表示如下：

●由于負(fù)命題“

p”只有一個(gè)支命題p，它有真假兩種情況，因而負(fù)命題的真值表只有兩行。負(fù)命題的真假表反映了負(fù)命題與其支命題之間的真假關(guān)系：當(dāng)支命題為真時(shí)，負(fù)命題為假；當(dāng)支命題為假時(shí)，負(fù)命題為真。p二、雙重否定推理雙重否定推理就是根據(jù)否定詞或負(fù)命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它有兩種有效的推理形式。

1、雙否銷去式雙否銷去式是指如果在一個(gè)命題的前面有雙重否定詞，則可將此雙重否定詞銷去的推理形式。這種推理的形式可表示為：非非p

所以，p

二、雙重否定推理[例1]并非沒有法律是國家制定或認(rèn)可的；所以，所有法律是國家制定或認(rèn)可的。

[例2]“并非所有民事法律行為是合法行為”，這種說法是錯(cuò)誤的；所以，所有民事法律行為是合法行為。用蘊(yùn)涵式表示為：

p→p[例1]并非沒有法律是國家制定或認(rèn)可的；用[例1]憲法是國家的根本大法；所以，并不是并非憲法是國家根本大法。

[例2]有人是某甲的監(jiān)護(hù)人；所以，并非沒有人是某甲的監(jiān)護(hù)人。2、雙否引入式雙否引入式是指在任何一個(gè)命題的前面加上雙重否定詞的推理形式。這種推理的形式可表示為：

p

所以，非非p

用蘊(yùn)涵式表示為：

p→

p[例1]憲法是國家的根本大法；2、雙否引入命題間只存在上述五種基本的邏輯關(guān)系?，F(xiàn)代命題邏輯分別用符號(hào)“

”、“∧”、“∨”、“→”、“?”來表達(dá)這五種關(guān)系。這五個(gè)符號(hào)被稱作真值聯(lián)結(jié)詞。所謂基本的復(fù)合命題推理就是分別依據(jù)這五個(gè)真值聯(lián)結(jié)詞的涵義進(jìn)行的推理，應(yīng)當(dāng)指出，日常思維中的復(fù)合命題，并不都是以這幾種基本類型的單純形式出現(xiàn)的，而往往是以它們的綜合形式——多重復(fù)合命題出現(xiàn)的。命題間只存在上述五種基本的邏輯關(guān)系?，F(xiàn)代命題

一、假言選言推理所謂假言選言推理是依據(jù)假言命題和選言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它通常是由兩個(gè)假言命題和一個(gè)選言命題作為前提推出結(jié)論的。由于這種推理常在辯論中使對方對于可選擇的每一種可能情況都難以接受，陷于“進(jìn)退兩難”的境地，因而又稱為二難推理。它主要有兩種有效的推理形式。一、假言選言推理

1、構(gòu)成式假言選言推理的構(gòu)成式是以選言前提的兩個(gè)選言支分別肯定兩個(gè)假言前提的前件，從而得出肯定這兩個(gè)假言前提的后件的結(jié)論的推理形式。這種推理的形式可表示為：如果p，那么r

如果q，那么rp或者q

所以，r用蘊(yùn)涵式表示為：（p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→r

例如，聰明的阿凡提在反駁收稅官的控告中有如下對話：收稅官：（對阿克木法官說）“我們遵命把偷老爺衣帽的阿凡提捉拿歸案，特來請賞。”阿克木：“把他的衣服扒下來給我打！”阿凡提：“且慢！要問他們二位這樣告我，有什么證據(jù)？”收稅官：“穿在你身上的這套衣服就是證據(jù)！”管家：“說得對！這就是證據(jù)！”阿凡提：“這色蘭（指帽子）？這袷衫（指衣服）嗎？照這樣看來，你們二位不是在告我，而是有意誣陷老爺?！崩蠣敚骸斑@個(gè)，這個(gè)……？”例如，聰明的阿凡提在反駁收稅官的控告中有如下對話：

阿凡提：“這些是個(gè)酒鬼朋友喝得爛醉的時(shí)候送給我的。當(dāng)時(shí)這個(gè)人醉臥街頭，簡直不堪入目。是我不忍心這套衣服被酒徒褻瀆，才答應(yīng)穿在身上的。我倒要請問一下，我身上的色蘭和袷衫是老爺您的嗎？”阿克木：“不、不、不，我那套不是這樣的。你們冤枉好人。還不退下，趕快退下！快退下！”阿凡提：“慢著！阿克木老爺，他們倆這樣憑白無故地誣陷好人，按法律應(yīng)當(dāng)受罰的?！卑⒖四荆骸澳钱?dāng)然，那當(dāng)然，來人哪！重打二十板！”阿凡提所以能夠勝訴，是因?yàn)樗\(yùn)用假言選言推理，使阿克木陷入了兩難境地，阿凡提的推理如下：我這套衣帽如果不是老爺?shù)?，好么我沒有犯罪；我這套衣帽如果是老爺?shù)?，那么我也有沒有罪；（因?yàn)槔蠣斒且粋€(gè)褻瀆教義的酒鬼。）阿凡提：“這些是個(gè)酒鬼朋友喝得爛醉的時(shí)候送給

我這套衣帽或者是阿克木老爺?shù)?，或者不是老爺?shù)??？傊?，我都沒有犯罪。如果這種推理的兩個(gè)假言前提的后件不相同，那么結(jié)論就是一個(gè)選言命題。這種推理形式被稱為二難推理的復(fù)雜構(gòu)成式。相應(yīng)的前述構(gòu)成式可稱為二難推理的簡單構(gòu)成式。復(fù)雜構(gòu)成式可表示為：如果p，那么r

如果q，那么s

或者p，或者q

所以，或者r，或者s

用蘊(yùn)涵式表示為：（p→r）∧（q→s）∧（p∨q）→（r∨s）我這套衣帽或者是阿克木老爺?shù)?，或者不是老爺?shù)摹?、破壞式假言選言推理的破壞式是以選言前提的兩個(gè)選言支分別否定兩個(gè)假言前提的后件，從而得出否定這兩個(gè)假言前提前件的結(jié)論的推理形式。這種推理的形式可表示為：如果p，那么r

如果p，那么s

非r或者非s

所以，非p

用蘊(yùn)涵式表示為：（p→r）∧（p→s）∧（

r∨

s）→

p2、破壞式

例如:如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有貪污的思想，如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有貪污的行為，經(jīng)查，某甲沒有貪污的思想或者沒有貪污的行為，所以，某甲犯的不是貪污罪。例如:如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有

復(fù)雜破壞式可表示為：如果p，那么r

如果q，那么s

非r或者非s

所以，非p或者非q

用蘊(yùn)涵式表示為：（p→r）∧(q→s)∧（

r∨

s）→(

p∨

q)

例如:如果某公安人員工作態(tài)度認(rèn)真負(fù)責(zé)，那么就能收集到較多的材料，如果某公安人員業(yè)務(wù)熟練，那么就能充分利用這些材料，某公安人員或者沒有收集較多的材料，或者沒有充分利用這些材料，所以，某公安人員或者是工作態(tài)度不夠認(rèn)真負(fù)責(zé)，

或者是業(yè)務(wù)不熟練。復(fù)雜破壞式可表示為：二、假言聯(lián)言推理假言聯(lián)言推理是依據(jù)假言命題和聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它通常是由兩個(gè)假言命題和一個(gè)聯(lián)言命題作為前提，推出一個(gè)聯(lián)言命題結(jié)論。它有兩種主要的推理形式。二、假言聯(lián)言推理1、肯定式假言聯(lián)言推理肯定式是聯(lián)言前提肯定兩個(gè)假言前提的前件，從而在結(jié)論中肯定兩個(gè)假言前提的后件的推理形式。這種推理的形式為：如果p，那么r

如果q，那么sp并且q

所以，r并且s

用蘊(yùn)涵式表示為：（p→r）∧(q→s)∧（p∧q）→（r∧s）1、肯定式2、否定式假言聯(lián)言推理的否定式是在聯(lián)言前提中否定兩個(gè)假言前提的后件，從而在結(jié)論中否定兩個(gè)假言前提前件的推理形式。這種推理的形式為：如果p，那么r

如果q，那么s

非r并且非s

所以，非p并且非q

用蘊(yùn)涵式表示為：（p→r）∧（q→s）∧（

r∧

s）→(

p∧

q)2、否定式三、假言聯(lián)鎖推理假言聯(lián)鎖推理是基于蘊(yùn)涵詞或假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它的前提和結(jié)論均為假言命題。假言聯(lián)鎖推理的形式為：如果p，那么q

如果q，那么r

所以，如果p，那么r

用蘊(yùn)涵式表示為：（p→q）∧(q→r)→(p→r)三、假言聯(lián)鎖推理四、排斥選言推理在前面，我們討論了一般的選言命題及其推理。所謂排斥選言命題是指不僅陳述選言支至少一真而且還陳述了選言支不能同真的選言命題。這種選言命題也可稱為不相容選言命題。排斥選言命題的形式是：要么p，那么q。用真值聯(lián)結(jié)詞表示為：（p∨q）∧

（p∧q）。排斥選言推理是根據(jù)排斥選言命題的選言支至少一真但不能同真這一邏輯性質(zhì)所進(jìn)行的選言推理。它有兩種主要的推理形式：四、排斥選言推理

1、肯定否定式排斥選言推理肯定式是指在前提中肯定排斥選言命題的一個(gè)選言支，從而在結(jié)論中否定排斥選言命題的另一個(gè)選言支的推理形式。這種推理的形式為：要么p，要么qp（或q）所以，非q（或非p）用蘊(yùn)涵式表示為：（p∨q）∧

（p∧q）∧p→

q

（p∨q）∧

（p∧q）∧q→

p1、肯定否定式2、否定肯定式排斥選言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥選言命題的一個(gè)選言支，從而在結(jié)論中肯定排斥選言命題的另一個(gè)選言支的推理形式。排斥選言推理的否定式的形式為：要么p，要么q

非p（或非q）所以，q（或p）用蘊(yùn)涵式表示為：（p∨q）∧

（p∧q）∧

p→q

（p∨q）∧

（p∧q）∧

q→p2、否定肯定式

五、必要條件假言推理必要條件假言命題是陳述一事物情況是另一事物情況的必要條件的復(fù)合命題。

[例1]只有懲罰犯罪，才能預(yù)防犯罪。

[例2]除非證據(jù)充足，法院才能判處被告有罪。必要條件假言命題由聯(lián)結(jié)詞“只有……才……”和支命題構(gòu)成，“只有”后面的支命題稱作前件，“才”后面的命題稱作后件。在日常用語中，必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的語言形式還有“除非……不……”、“不……不……”等。五、必要條件假言推理

必要條件假言命題的形式是：只有p，才q。必要條件假言命題陳述前件是后件的必要條件，即：p不存在時(shí)，q一定不存在。換句話說，就是p假時(shí)q一定假，或者q真時(shí)p一定真。所以必要條件假言命題可以轉(zhuǎn)換為充分條件假言命題，其形式可以表示：如果非p，那么非q

或如果q，那么p

也可以表示為蘊(yùn)涵式：

p→

q

或

q→p必要條件假言命題的形式是：只有p，才q。1、否定前件式必要條件假言推理的否定前件式是一個(gè)前提為必要條件假言命題，另一個(gè)前提否定該假言前提的前件，進(jìn)而結(jié)論否定假言前提的后件的推理形式。必要條件假言推理否定前件式的形式為：只有p，才q

非p

所以，非q

用蘊(yùn)涵式表示為：（

p→

q）∧

p→

q1、否定前件式2、肯定后件式必要條件假言推理的肯定后件式是一個(gè)前提為必要條件假言命題，另一個(gè)前提肯定該假言前提的后件，進(jìn)而結(jié)論肯定假言前提的前件的推理形式。必要條件假言推理肯定后件式的形式為：只有p,才qq

所以，p

用蘊(yùn)涵式表示為：（

p→

q）∧q→p

2、肯定后件式一、復(fù)合命題公式的分類任何復(fù)合命題都可以用簡單命題和五個(gè)基本的命題聯(lián)結(jié)詞的組合來表達(dá)，任何復(fù)合命題的形式都可以用命題變項(xiàng)和五個(gè)基本的真值聯(lián)結(jié)詞的組合來表示。這樣表達(dá)出來的復(fù)合命題的形式，稱之為復(fù)合命題公式，也即是真值形式。一、復(fù)合命題公式的分類1、重言式重言式就是指常真的公式，也就是無論命題變項(xiàng)如何賦值（即變項(xiàng)無論為真還是為假），它總是真的。例如，p→p就是個(gè)重言式。2、矛盾式矛盾式是指常假的公式，也就是無論命題變項(xiàng)如何賦值，它總是假的，例如，p∧?p就是個(gè)矛盾式。

3、可滿足式可滿足式就是指可真可假的公式，也就是在命題變項(xiàng)賦值中，復(fù)合命題公式可能為真，也可能為假。例如，p∧q就是個(gè)可滿足式。復(fù)合命題公式根據(jù)其真假情況1、重言式復(fù)合命題公式根據(jù)其真假情況二、重言蘊(yùn)涵式與重言等值式重言式有多種表現(xiàn)形式，其中最重要的是重言蘊(yùn)涵式和重言等值式。

重言蘊(yùn)涵式是指最外層的聯(lián)結(jié)詞是蘊(yùn)涵詞的重言式。如果一個(gè)蘊(yùn)涵式是重言式，則其中的命題變項(xiàng)不論取什么值，都不會(huì)出現(xiàn)前件為真而后件為假的情況。

二、重言蘊(yùn)涵式與重言等值式常用的重言蘊(yùn)涵式（1）p→p同一律（2）(p→q)∧p→q分離律（3）(p→q)∧

q→

p否定后件律（4）(p∨q)∧

p→q析取否定肯定律

(p∨q)∧

q→p

（5）p∧q→p合取分解律

p∧q→q

（6）p→p∨q析取引入律（7）（p→q）∧（q→r）→（p→r）連鎖蘊(yùn)涵律（8）（p→r∧

r）→

p歸謬律

常用的重言蘊(yùn)涵式重言等值式是指最外層的聯(lián)結(jié)詞是等值詞的重言式。重言等值式反映了命題形式之間的等值關(guān)系，即不論命題變項(xiàng)取什么值，左右兩端的命題形式都是同真同假的。重言等值式重言等值式是指最外層的聯(lián)結(jié)詞是等值詞的重言式。重言等值式反映常用的一些重言等值式（1）p?

p雙重否定律（2）p→q?

p∨q蘊(yùn)涵析取律（3）p→q?

q→

p假言易位律（4）

(p∧q)?

p∨

q德摩根律

(p∨q)?

p∧

q

（5）

(p→q)?p∧

q否定蘊(yùn)涵律（6）p?q?(p→q)∧（q→p）等值律

p?q?(p→q)∨(

p∧

q)

（7）p?q∧（q∨

q）加元律

p?q∨（q∧

q）（8）p∧q→r?p→(q→r)條件移出移入律常用的一些重言等值式三、重言等值式推理由于復(fù)合命題重言等值式的兩端在任何情況下都是等值的，因而兩端可以互推，這樣，一個(gè)重言等值式可表達(dá)為相應(yīng)的兩個(gè)重言蘊(yùn)涵式。下面，我們介紹一些常用的依據(jù)重言等值式進(jìn)行的推理。

1、蘊(yùn)涵析取互易推理蘊(yùn)涵析取互易推理是根據(jù)p→q?

p∨q進(jìn)行的，其推理蘊(yùn)涵式為：（p→q）→（

p∨q）（p∨q）→（

p→q）三、重言等值式推理2、假言易位推理假言易位推理是根據(jù)p→q?

q→

p進(jìn)行的推理。其推理蘊(yùn)涵式為：

(p→q)→(

q→

p)(

p→

q)→(q→p)

3、否定合取推理否定合取推理是根據(jù)

（p∧q）?

p∨

q進(jìn)行的推理。其推理蘊(yùn)涵式為：

(p∧q)→

p∨

q2、假言易位推理4、否定析取推理否定析取推理是根據(jù)

(p∨q)?

p∧

q進(jìn)行的推理。其推理蘊(yùn)涵式為：

(p∨q)→

p∧

q5、否定蘊(yùn)涵推理否定蘊(yùn)涵推理是根據(jù)

(p→q)?p∧

q進(jìn)行的推理。其推理蘊(yùn)涵式為：

(p→q)→p∧

q4、否定析取推理6、條件移出移入推理?xiàng)l件移出移入推理是根據(jù)p∧q→r?p→(q→r)進(jìn)行的推理。其推理蘊(yùn)涵式為：

(p∧q→r)→(p→(q→r))(p→(q→r))→(p∧q→r)6、條件移出移入推理7、雙重否定推理雙重否定推理是根據(jù)p?

p進(jìn)行的推理，其推理蘊(yùn)涵式為：

p→

p

p→p7、雙重否定推理8、等值推理等值推理是根據(jù)（p?q）?（p→q）∧（q→p）或（p?q）?（p∧q）∨(

p∧

q)進(jìn)行的推理。推理蘊(yùn)涵式為：（p?q）→（p→q）∧（q→p）（p?q）→（p∧q）∨(

p∧

q)8、等值推理p

q

+++——+——

1、真值表法真值表法的判定程序有以下三個(gè)步驟：第一，找出給定真值形式里的所有變項(xiàng)，列出這些變項(xiàng)的各種真值組合情況。

[例1]（p→q∧

q）→

p其中變項(xiàng)為p、q，其真值組合情況為：

四、重言式的判定方法pP

q

p

q

q∧

q

p→q∧

q

（p→q∧

q）→

p

+++——+——

第二，公式的構(gòu)成過程，由簡到繁地列舉出該公式的各個(gè)組成部分，最后為該公式本身。以[例1]為例：

(1)(2)(3)(4)(5)Pqpqq∧qp→q∧q（p→q∧q）

第三，根據(jù)（1）~（5）五個(gè)基本真值形式的真值表，一步步地計(jì)算出每個(gè)組成部分的真值，最后得出該公式的真值。如果這個(gè)公式在各種情況下都是真的，就判定它是重言式，否則就判定它不是重言式。仍以[例1]為例：

(1)(2)(3)(4)(5)Pq

p

qq∧

qp→q∧

q

（p→q∧

q）→

p++————++——+——+—++——++——++—++第三，根據(jù)（1）~（5）五個(gè)基本真值形式的真值

從上面這個(gè)真值表可以看出，這個(gè)公式為重言式。（我們還應(yīng)注意，每一欄的真值情況要寫在該欄的主聯(lián)結(jié)詞下面。）

[例2]判定下列公式是否是重言式：p→p，p∧p，p∧

p。用真值表法判定如下：p

pp→pp∧pp∧

p+—++——++——

可見，p→p為重言式，而p∧p是可滿足式，p∧

p是矛盾式。從上面這個(gè)真值表可以看出，這個(gè)公式為重言p

q

r

p→q

q→r

（p→q)∧(q→r)

p→r

（p→q）∧(q→r)→(p→r)

++++++++++—+———++—+—+—+++———+——+—+++++++—+—+——++——++++++———+++++[例3]用真值表法判定公式（p→q）∧（q→r）→（p→r）是否為重言式。

pqrp→qq→r（p→q)∧(q→r)p→r

從上面這個(gè)真值表可以看出，這個(gè)公式是重言式。為了書寫方便，還可以直接在公式下面計(jì)算真值。[例4]p∨q∨r→p∧q∧r+++++++++++++++__+++__++_++_+___+++_+__+_____++++___+++_+++____+___+_++_____+_____+_____

從這個(gè)公式的主聯(lián)結(jié)詞下面的真值可以看出，這個(gè)公式不是重言式。采用這種書寫方式，對于一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的公式來說，就簡便得多了。

從上面這個(gè)真值表可以看出，這個(gè)公式是重言式。為2、歸謬賦值法上面我們講的真值表法可用來判定各種公式是否為重言式。但是，對于含有較多命題變項(xiàng)的公式來說，盡管我們總能計(jì)算出最后的真值，用這種方法就顯得很繁瑣。因此，我們引進(jìn)了歸謬賦值法。歸謬賦值法只適用于蘊(yùn)涵式。其主要思路是：如果一個(gè)蘊(yùn)涵式是重言式，那么該公式的變項(xiàng)無論賦什么值，前件真而后件假是不可能的，即如果前件真而后件假，則命題變項(xiàng)在賦值時(shí)必然導(dǎo)致邏輯矛盾。

[例1]判定（p∨q）∧

p→q是否是重言式。假設(shè)這一蘊(yùn)涵式的前件（p∨q）∧

p為真，而后件q為假。則有（p∨q）∧

p→q

（1）-

（2）+-

（3）++

（4）+--

其中，命題變項(xiàng)p的賦值出現(xiàn)矛盾。既然出現(xiàn)矛盾，就表明原假設(shè)不成立，即不可能是前件真而后假。所以，（p∨q）∧

p→q是重言式。2、歸謬賦值法

從[例1]中可以看出，歸謬賦值法的判定程序可分三個(gè)步驟：第一，假設(shè)被判定的公式為假，為此，要在主聯(lián)結(jié)詞下面寫上“一”；第二，根據(jù)這一假設(shè)，即前件真而后件假，根據(jù)真值聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)，依次對公式中的各部分公式賦以相應(yīng)的真值，直到所有的命題變項(xiàng)被賦以確定的真值為止；第三，檢查所有命題變項(xiàng)的真值，如果至少有一個(gè)命題變項(xiàng)賦值出現(xiàn)矛盾，那么這個(gè)被判定的公式就是重言式。

[例2]判定（p→p）→p是否是重言式。用歸謬賦值法判定如下：

(p→p)