貴州省黔西南州黔西縣2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省黔西南州黔西縣2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.2．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.4．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸8．若函數(shù)的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.9．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，10．已知，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________12．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.13．函數(shù)的定義域為____14．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)15．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍19．已知，（1）當(dāng)且x是第四象限角時，求的值；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求a的最小值20．求值：（1）；（2）．21．求下列函數(shù)的值域（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【題目詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B2、D【解題分析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【題目詳解】與平行,,即直線為,即故選D【題目點撥】本題考查求平行線間距離.當(dāng)直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,3、D【解題分析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計算選項中各個變量的函數(shù)值，判斷在正負(fù)，即可求出零點所在區(qū)間.【題目詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：D.4、A【解題分析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.5、D【解題分析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【題目詳解】當(dāng)時,可確定平面,當(dāng)時,因為,所以,所以；當(dāng)平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當(dāng)時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【題目點撥】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力6、C【解題分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角【題目詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題7、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D8、D【解題分析】利用函數(shù)的零點列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項【題目詳解】因為函數(shù)的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運用零點存在定理9、B【解題分析】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：，進而根據(jù)題意求出和，進而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【題目詳解】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：，根據(jù)題意，，所以，.故選：B.10、D【解題分析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【題目詳解】，，；．故選D．【題目點撥】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.12、【解題分析】根據(jù)側(cè)面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【題目詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.13、【解題分析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結(jié)果【題目詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題14、【解題分析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【題目詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.15、.【解題分析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【題目詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.16、【解題分析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【題目詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式，即可求得單增區(qū)間.小問1詳解】由函數(shù)的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數(shù)的一個周期，可得：，解得：.所以由在減區(qū)間上，且，解得：.所以.【小問2詳解】要求函數(shù)的單增區(qū)間，只需,解得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為18、（1）；（2）-1，2；（3）【解題分析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【題目詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點考查了“三個二次”的關(guān)系，屬中檔題.19、（1）（2）1【解題分析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計算及的值就可以求解問題；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，再分類討論即可求解.【小問1詳解】，即，則，即，所以因為x是第四像限角，所以，所以，所以【小問2詳解】由，可得，則方程可化為，①當(dāng)時，，顯然方程無解；②當(dāng)時，方程等價于又（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以要使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則．故a的最小值是120、（1）；（2）5．【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則計算即得解；（2）利用對數(shù)的運算法則化簡計算即得解.【題目詳解】（1）原