2024屆重慶外國語學校數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆重慶外國語學校數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，2．設，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.3．若則A. B.C. D.4．的值等于A. B.C. D.5．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.6．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.57．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件8．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．sin（）=（）A. B.C. D.10．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________12．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________13．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________14．若，，且，則的最小值為__________15．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________16．已知點在直線上，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學調(diào)查了某班全部45名學生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學生，求該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率18．2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》，通知指出，加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進行．現(xiàn)從某樣本校中隨機抽取20名學生參加體能測試，將這20名學生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組學生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計該樣本校學生體能測試的平均成績；（2）求這20名學生測試成績的標準差．（結(jié)果保留整數(shù)）19．已知函數(shù)，其中.（1）求的定義域；（2）當時，求的最小值.20．在中，角的對邊分別為,的面積為,已知,,（1）求值；（2）判斷的形狀并求△的面積21．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.2、D【解題分析】根據(jù)交集的定義計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以故選：D3、A【解題分析】集合A三個實數(shù)0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數(shù)，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點：集合的運算.4、C【解題分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【題目詳解】，，，故本題選C.【題目點撥】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.5、C【解題分析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設，則，，即，故，故選:C.6、B【解題分析】當時，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得當時故選：B7、B【解題分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【題目點撥】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎題.8、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，故選B.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.9、A【解題分析】直接利用誘導公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.10、D【解題分析】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】因為，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【題目詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：12、.【解題分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.13、【解題分析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結(jié)果.【題目詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【題目點撥】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.14、##【解題分析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.15、【解題分析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.16、2【解題分析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】從該班隨機選1名學生，利用古典概型能求出該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【題目詳解】解：從該班隨機選1名學生，該學生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個數(shù)，被選中且未被選中的概率【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題18、（1）77（2）【解題分析】（1）由已知可得甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，．根據(jù)方差公式計算可得，．計算求得20人的方差，進而得出標準差.方法二：直接使用權(quán)重公式計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學生測試成績的平均數(shù)，故可估計該樣本校學生體能測試的平均成績?yōu)?7【小問2詳解】方法一：由變形得，設甲組學生的測試成績分別為，，，乙組學生的測試成績分別為，，由甲組學生的測試成績的方差，得由乙組學生的測試成績的方差，得故這20名學生的測試成績的方差所以（方法二）直接使用權(quán)重公式所以.19、（1）（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)求出函數(shù)的定義域為.（2）在定義域上把化為，利用二次函數(shù)求出，從而求出函數(shù)的最小值為.解析：（1）欲使函數(shù)有意義，則有，解得，則函數(shù)的定義域為.（2）因為，所以，配方得到．因為，故，所以（當時取等號），即的最小值為.點睛：求與對數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域，應該考慮不變形時自變量滿足的條件.20、（1）;（2）是等腰三角形，其面積為【解題分析】（1）由結(jié)合正弦面積公式及余弦定理得到，進而得到結(jié)果；（2）由結(jié)合內(nèi)角和定理可得分兩類討論即可.試題解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（?。┊敃r，由第（1）問知，是等腰三角形，（ⅱ）當時，由第（1）問知，又，矛盾，舍.綜上是等腰三角形，其面積為點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的