山東省德州市平原中英文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山東省德州市平原中英文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說(shuō)法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負(fù)角2．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個(gè)零點(diǎn)C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸3．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離4．中國(guó)茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營(yíng)養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過(guò)分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過(guò)多次測(cè)量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.85．已知,則（）A. B.C. D.6．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}7．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.8．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.9．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.10．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.12．已知函數(shù)（且），若對(duì)，，都有．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________13．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．棱長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________15．命題“”的否定是______.16．已知，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值并寫(xiě)出取最值時(shí)自變量的值；（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.19．為了印刷服務(wù)上一個(gè)新臺(tái)階，學(xué)校打印社花費(fèi)5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，問(wèn)：（1）設(shè)年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫(xiě)出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費(fèi)用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）20．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且函數(shù)在上最小值為，求的值.21．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)角的定義判斷【題目詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負(fù)角．只有A正確故選：A2、D【解題分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯(cuò)誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；由，可知為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故D正確故選：D3、B【解題分析】由對(duì)稱(chēng)求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【題目詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B4、B【解題分析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【題目詳解】由題可知：，沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃，故.故選：B.5、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【題目詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點(diǎn)撥】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算7、A【解題分析】利用對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【題目詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】對(duì)于選項(xiàng)A,D對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，對(duì)于選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則相同，得解.【題目詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，等價(jià)于，即A不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)B，等價(jià)于，即B不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)C，等價(jià)于，即C符合題意，對(duì)于選項(xiàng)D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】利用特殊值確定正確選項(xiàng).【題目詳解】依題意，，排除CD選項(xiàng).，排除B選項(xiàng).所以A選項(xiàng)正確.故選：A10、B【解題分析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點(diǎn)，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點(diǎn)只有一個(gè)考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【題目詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時(shí)，滿足，由不等式組求解即可.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得.故答案為：13、【解題分析】分和并結(jié)合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14、【解題分析】設(shè)即的坐標(biāo)為15、【解題分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)論.【題目詳解】原命題是全稱(chēng)命題，故其否定是特稱(chēng)命題，所以原命題的否定是“”.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【題目詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合集合并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合集合是否為空集分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，得，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)：，即，當(dāng)時(shí)：，解得，綜上所述，的取值范圍為.18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.（2）利用（1）中函數(shù)，借助正弦函數(shù)的最值計(jì)算作答.（3）求出，再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)3詳解】由（1）知，，因函數(shù)為偶函數(shù)，于是得，化簡(jiǎn)整理得，而，則，所以的值是.19、（1）（2）最多使用10年報(bào)廢【解題分析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，所以關(guān)于的表達(dá)式為.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，即這套設(shè)備最多使用10年報(bào)廢.20、（1）0（2）（3）2.【解題分析】（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),由，得到的值；（2）根據(jù)得到的范圍，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性，得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過(guò)得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動(dòng)軸定區(qū)間分類(lèi)討論，根據(jù)最小值為，得到的值.【題目詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù)（2）由（1）知:，因?yàn)椋?，又且，所以，所以?上的單調(diào)遞減函數(shù)，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即在上恒成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）因?yàn)?，所以，解得?舍去)，所以，令，則，因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏献钚≈禐椋栽谏系淖钚≈禐?，因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），綜上可知:.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式，二次函數(shù)在上恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的最