2024屆通化市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆通化市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)則的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．直線過點(diǎn)且與以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N5．若點(diǎn)、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.6．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”7．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則8．若，則（）A. B.C.或1 D.或9．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．命題“”的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.12．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）13．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.14．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積是___________.15．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________16．過點(diǎn)P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上中點(diǎn),點(diǎn)在邊上(1)若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),設(shè),求的值(2)若,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)18．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.19．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π220．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.（1）求sinα的值；（2）求的值.21．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.2、D【解題分析】詳解】∵∴根據(jù)如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.3、B【解題分析】分析】首先根據(jù)可得：或，再判斷即可得到答案.【題目詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解題分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A5、A【解題分析】利用結(jié)合斜率公式可求得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】因?yàn)?、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.6、C【解題分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【題目詳解】對(duì)于，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故正確；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：7、D【解題分析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).8、A【解題分析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡(jiǎn)得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【題目詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對(duì)范圍的判斷.9、D【解題分析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出結(jié)果.【題目詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【題目詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合的單調(diào)性求得正確答案.【題目詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【題目詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：13、【解題分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.14、【解題分析】計(jì)算出一個(gè)弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【題目詳解】由弧長(zhǎng)公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.15、【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達(dá)式并其范圍作答.【題目詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：16、或【解題分析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對(duì)本題求解【題目詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為：，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以直線方程為：,即：，當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，且又過點(diǎn)，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應(yīng)特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】（1）,∵是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),∴，又∵,,∴，；（2）設(shè)，則，以，為基底，，，又，∴，解得,故長(zhǎng)為18、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對(duì)于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.19、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2π2＝【小問2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減間為π3+kπ,【小問3詳解】因?yàn)?≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當(dāng)2x－π6＝π2時(shí)，即x＝π3時(shí)，f(x20、（1）；（2）【解題分析】（1）由正弦函數(shù)定義計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡(jiǎn)，由余弦函數(shù)定義計(jì)算代入可得.【題目詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為21、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補(bǔ)貼35000元.【解題分析】(1)每月每噸的