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浙江省湖州市安吉縣上墅私立高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.設(shè),,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.設(shè)函數(shù),若,則A. B.C. D.4.已知是第三象限角,,則A. B.C. D.5.設(shè),,,則A. B.C. D.6.若三點(diǎn)在同一直線上,則實(shí)數(shù)等于A. B.11C. D.37.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.8.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則函數(shù)的值域是()A. B.C. D.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.10.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)自己對(duì)目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示,該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取位本地市民,調(diào)查他們的幸福感指數(shù),甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為,,,,,,,,,,乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為,方差為,則這位市民幸福感指數(shù)的方差為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.兩條直線與互相垂直,則______12.正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+2-a=2,b+3b=3,c+=4,則實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為_(kāi)________.13.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是:_____________.14.利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為90,編號(hào)為00,01,02,…,89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),抽取一個(gè)容量為10的樣本,若選定從第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行至第5行),根據(jù)下圖,讀出的第3個(gè)數(shù)是___________.15.已知集合A={x|2x>1},B={x|log2x<0},則?AB=___16.圓在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為_(kāi)____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)畫出在上的圖象18.已知函數(shù).(1)判斷并證明的奇偶性;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19.已知函數(shù)(1)求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),x的取值集合;(2)完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)f(x)在上的圖象.xy20.設(shè)函數(shù)(1)若是偶函數(shù),求k的值(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)若在有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍21.已知函數(shù),記.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)??若存在,求出?shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,則說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】求出函數(shù)的定義域,由單調(diào)性求出a的范圍,再由函數(shù)在上有意義,列式計(jì)算作答.【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)?,,因在,上單調(diào),則函數(shù)在,上單調(diào),而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,必有函數(shù)在上單調(diào)遞減,而在上遞增,則在上遞減,于是得,解得,由,有意義得:,解得,因此,,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C2、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得的取值范圍,即可求解.【題目詳解】由對(duì)數(shù)的性質(zhì),可得,又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,即,且,所以.故選:C.3、A【解題分析】由的函數(shù)性質(zhì),及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【題目詳解】因?yàn)?,所以函?shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,又因?yàn)?,所以,即,故選擇A【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)4、D【解題分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),求得sinα的值【題目詳解】∵α是第三象限角,tanα,sin2α+cos2α=1,得sinα,故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較,,與1和2的大小得答案【題目詳解】∵,且,,,∴故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較,考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),尋找中間量是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】由題意得:解得故選7、A【解題分析】,所以.故選A8、C【解題分析】設(shè),帶點(diǎn)計(jì)算可得,得到,令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【題目詳解】設(shè),代入點(diǎn)得,則,令,函數(shù)的值域是.故選:C.9、B【解題分析】∵,,,,∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是故選B點(diǎn)睛:函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷,如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),即存在使得
這個(gè)也就是方程的根.由此可判斷根所在區(qū)間.10、C【解題分析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為,甲得到位市民的幸福感指數(shù)為,求出,,由甲的方差可得的值,再求出的值,由方差公式即可求解.【題目詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為,則,甲得到位市民的幸福感指數(shù)為,可得,,所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為,平均數(shù)為,由方差的定義,乙所得數(shù)據(jù)的方差:,由于,解得:.因?yàn)榧椎玫轿皇忻竦男腋8兄笖?shù)為,,,,,,,,,,所以,所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為:,故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】先分別求出兩條直線的斜率,再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于,即可求出結(jié)果【題目詳解】直線的斜率,直線的斜率,且兩直線與互相垂直,,,解得,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線垂直的充要條件,屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下,兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于12、##【解題分析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍,討論c的取值范圍,結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【題目詳解】由,由,又,當(dāng)時(shí),,顯然不成立;當(dāng)時(shí),,不成立;當(dāng)時(shí),;綜上,.故答案為:13、【解題分析】根據(jù)題意,有在R上恒成立,則,即可得解.【題目詳解】若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則在R上恒成立,則,解得:,故答案為:.14、75【解題分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【題目詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù),第一個(gè)編號(hào)為62,符合;第二個(gè)編號(hào)為38,符合;第三個(gè)編號(hào)為97,大于89,應(yīng)舍去;下一個(gè)編號(hào)為75,符合.所以讀出的第3個(gè)數(shù)是:75.故答案為:75.15、[1,+∞)【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合;由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合,利用補(bǔ)集的定義求解即可.【題目詳解】,所以,故答案為.【題目點(diǎn)撥】研究集合問(wèn)題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí),關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.16、x-y+2=0【解題分析】圓,點(diǎn)在圓上,∴其切線方程為,整理得:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),(2)見(jiàn)解析【解題分析】(1)計(jì)算,得到答案.(2)計(jì)算函數(shù)值得到列表,再畫出函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】(1)令,,得,即,.故的單調(diào)遞增區(qū)間為,.(2)因?yàn)樗粤斜砣缦拢?024002【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.18、(1)奇函數(shù),證明見(jiàn)解析;(2)最小值為,最大值為.【解題分析】(1)利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可;(2)設(shè),可知函數(shù)為增函數(shù),由,可得出,且有,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問(wèn)題,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【題目詳解】(1)函數(shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,因此,函數(shù)為奇函數(shù);(2)設(shè),由于函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)為減函數(shù),所以,函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時(shí),則,且,則,令,.所以,,.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,同時(shí)也考查了指數(shù)型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解,利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中等題.19、(1);(2)圖象見(jiàn)解析.【解題分析】(1)利用整體法求解三角函數(shù)最大值時(shí)x的取值集合;(2)填寫表格,并作圖.【小問(wèn)1詳解】由,得故當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),x的取值集合為【小問(wèn)2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下:x0y0220、(1),(2),(3)【解題分析】(1)由偶函數(shù)的定義可得,,列方程可求出的值;(2)由,可得,分離出,換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)結(jié)合已知條件,代入可求,然后結(jié)合在有零點(diǎn),利用換元法,結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】解:(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,,解得;(2)由,可得,則,即存在,使成立,令,則,因?yàn)椋?,令,則對(duì)稱軸為直線,所以在單調(diào)遞增,所以時(shí),取得最大值,即,所以,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為;(3),則,所以,設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),則,若在上有零點(diǎn),即在上有解,即,,因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù),所以,所以取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為,然后利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題21、(1);(2)奇函數(shù),理由見(jiàn)解析;(3)不存在,理由見(jiàn)解析.【解題分析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域,F(xiàn)(x)為這兩個(gè)定義域的交集;(2)先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再判斷F(-x)
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