江西省豐城四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

江西省豐城四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度2．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.6．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.7．已知集合，，，則A. B.C. D.8．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.9．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件10．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數(shù)a，使得fx②對任意實數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實數(shù)a，使得fx的值域為R④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號是___________.12．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________13．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域為____14．已知平面向量，，若，則______15．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍是______16．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.18．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19．設(shè)集合存在正實數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.20．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為，所以為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度即可．選B2、B【解題分析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗證輸出結(jié)果即可.【題目詳解】根據(jù)程序框圖，運行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.3、A【解題分析】詳解】由題意可設(shè),又函數(shù)圖象過定點（4，2）,,,從而可知，則.故選A4、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【題目詳解】∵，，∴.故選：C5、B【解題分析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【題目詳解】由因為所以當(dāng)時故選：B6、D【解題分析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【題目詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題7、D【解題分析】本題選擇D選項.8、D【解題分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進(jìn)而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D9、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A10、A【解題分析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【題目詳解】對于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D：在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【題目詳解】當(dāng)a=2時，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時，y=ax-1單減，且當(dāng)x>1時，值域為0,1，而此時y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域為R，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當(dāng)a=2時，函數(shù)fx值域不為R；當(dāng)a>2時，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④12、##【解題分析】由可得時，函數(shù)取最小值，由此可求.【題目詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【題目詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域為.故答案為：14、【解題分析】求出，根據(jù)，即，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運算，列出方程，即可求解【題目詳解】由題意知，平面向量，，則；因為，所以，解得故答案為【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①.②.【解題分析】①代入，由函數(shù)的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【題目詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.16、【解題分析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【題目詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解題分析】（1）a＝1時，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【題目詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當(dāng)a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當(dāng)0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當(dāng)0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當(dāng)22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當(dāng)1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當(dāng)a≥2時，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當(dāng)a＜22時，t（a）＝4﹣2a是單調(diào)減函數(shù)，，無最小值；當(dāng)時，t（a）＝a2是單調(diào)增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當(dāng)時，t（a）＝4a﹣4是單調(diào)增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的解法，含參以及含絕對值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和分段函數(shù)的最值問題的解法，意在考查學(xué)生的分類討論思想意識以及數(shù)學(xué)運算能力18、（1）（2）【解題分析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時，的解為或（2）a的取值范圍為19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用判斷（2），化簡，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對任意都成立，然后分離變量，通過當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解最小值即可【題目詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對任意都成立當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上：【題目點撥】思路點睛：本題考查函數(shù)新定義，重點是理解新定義的意義，本題第三問的關(guān)鍵是代入定義后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，討論的取值，求得的最小值.20、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解題分析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果；（2）可令，通過計算得出或，然后根據(jù)在上有兩個零點即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因為在上有兩個零點，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.21、（1）或；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式和對數(shù)不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)換元法求出函數(shù)的值域即可；（3）根據(jù)題意可求出，進(jìn)而得到和，于是可得大小關(guān)系【題目詳解】（