山東省日照實驗高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省日照實驗高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.22．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.105．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度6．已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)8．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC9．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.10．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是_________.12．實數(shù)271313．函數(shù)的定義域為__________14．已知，且是第三象限角，則_____；_____15．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實數(shù)_______.16．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達(dá)式________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設(shè)動直線，當(dāng)點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.18．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，.求在區(qū)間上的解析式.19．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.21．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】求出點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結(jié)果.【題目詳解】點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點是故選：A2、C【解題分析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【題目詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.3、D【解題分析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【題目點撥】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計算即可.【題目詳解】.故選：B.5、B【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【題目詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進(jìn)行加減和伸縮.6、B【解題分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域為，進(jìn)而得，由此可求出的取值范圍.【題目詳解】解：因為函數(shù)的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【題目點撥】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】應(yīng)用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區(qū)間為.故選：C.8、D【解題分析】因為A′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.9、C【解題分析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，##【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.12、1【解題分析】直接根據(jù)指數(shù)冪運算與對數(shù)運算求解即可.【題目詳解】解：27故答案為：113、【解題分析】真數(shù)大于0求定義域.【題目詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：14、①.##②.##0.96【解題分析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計算作答.【題目詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；15、2【解題分析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗函數(shù)單調(diào)性求解即可.【題目詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由題意可知冪函數(shù)中為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【題目詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達(dá)式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當(dāng)時最大.即，時點到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當(dāng)時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.18、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解題分析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時，，對分類求出函數(shù)的解析式即可.【題目詳解】（1），因為，所以，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）【解題分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【題目詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過點，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【題目點撥】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.20、（1）5；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)給定條件化正余的齊次式為正切，再代入計算作答.（2）根據(jù)給定條件利用差角的余弦公式求出，結(jié)合角的范圍求出即可作答.【題目詳解】（1）因，所以.（2）因，是銳角，