四川省眉山市彭山區(qū)一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

四川省眉山市彭山區(qū)一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個(gè)數(shù)相等5．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)P3,-4是角α的終邊上一點(diǎn)，則sinA.-75C.15 D.7．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）9．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.C. D.110．已如集合，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.12．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.13．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________14．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______15．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___16．求值：__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標(biāo).19．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）是否存在滿足：在上值域?yàn)?若存在，求的取值范圍.20．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點(diǎn).求證:平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】通過點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號(hào)，推出角所在的象限．【題目詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).2、A【解題分析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【題目詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、A【解題分析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【題目詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A4、C【解題分析】令，則，所以，，對(duì)以上三式兩邊同時(shí)乘方，則，，，顯然最小，故選C.5、A【解題分析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A6、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.7、A【解題分析】，故選A.8、C【解題分析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理9、A【解題分析】根據(jù)給定條件依次計(jì)算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【題目詳解】因函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：A10、C【解題分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義可求.【題目詳解】，故，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【題目詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個(gè)不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，故由可知：，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：13、①.②.【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.14、【解題分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【題目詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：15、【解題分析】方程表示圓，得，根據(jù)點(diǎn)在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則，解得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解題分析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解題分析】（1）a=3時(shí)求出集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時(shí)a的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【題目詳解】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時(shí)，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時(shí)，應(yīng)滿足2-a>12+a<4，此時(shí)得0?a<1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的基本運(yùn)算以及不等式解法問題，注意等價(jià)變形的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解題分析】（1）利用向量線性坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示列方程組即可求解.【題目詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設(shè)=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)19、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）不存在.【解題分析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出分段函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調(diào)遞增；然后把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的問題，從而判斷出不存在的值.【題目詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，綜上知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）由（2）得，又在上的值域?yàn)?，所以，又∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，令，則其對(duì)稱軸為，所以在上不可能存在兩個(gè)不等的實(shí)根，∴不存在滿足在上的值域?yàn)?20、（1）（2）不存在，理由見解析【解題分析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關(guān)系，結(jié)合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問2詳解】因?yàn)?，所以或若是q的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個(gè)不