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文檔簡介
2024屆合肥市第六中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.把表示成,的形式,則的值可以是()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),在上是增函數(shù)的是()A. B.C. D.3.已知集合,或,則()A.或 B.C. D.或4.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A與 B.與C.與 D.與5.如圖,點(diǎn),,分別是正方體的棱,的中點(diǎn),則異面直線和所成的角是()A. B.C. D.6.由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的三視圖正確的是()A.B.C.D.7.下列與的終邊相同的角的集合中正確的是()A. B.C. D.8.函數(shù)的部分圖象大致為()A B.C. D.9.已知函數(shù),若存在不相等的實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足,則的取值范圍為()A B.C. D.10.已知A(-4,2,3)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為,關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為,則等于()A.8 B.12C.16 D.19二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)(,且),在上的最大值比最小值大,則______________.12.已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則在R上的表達(dá)式是________13.已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,其中點(diǎn)A,B分別是函數(shù)的圖象的一個零點(diǎn)和一個最低點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,,則的值為________.14.親愛的考生,我們數(shù)學(xué)考試完整的時間是2小時,則從考試開始到結(jié)束,鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.15.已知,則的值為________16.在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0,則AC,AB所在直線的斜率之和為________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.求解下列問題:(1)已知,,求的值;(2)已知,求的值.18.已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對稱軸方程當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值19.已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時,函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)與的圖像只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.給出以下定義:設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù),若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”;(2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)已知為“函數(shù)”,設(shè).若對任意的,,當(dāng)時,都有成立,求實(shí)數(shù)的最大值.21.已知向量,.(1)求的值;(2)若向量滿足,,求向量的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由結(jié)合弧度制求解即可.【題目詳解】∵,∴故選:B2、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對各選項(xiàng)逐一分析即可求解.【題目詳解】解:對A:,定義域?yàn)镽,因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù),而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)A錯誤;對B:,定義域?yàn)?,因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù),故選項(xiàng)B錯誤;對C:定義域?yàn)?,因?yàn)?,所以函?shù)為偶函數(shù),又時,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)C正確;對D:,定義域?yàn)镽,因?yàn)?,所以函?shù)為奇函數(shù),故選項(xiàng)D錯誤.故選:C.3、A【解題分析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【題目詳解】由題設(shè),或或.故選:A4、D【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng),的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,定義域不同,故A錯;B選項(xiàng),定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,定義域不同,故B錯;C選項(xiàng),的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,定義域不同,故C錯;D選項(xiàng),與的定義域都為,且,對應(yīng)關(guān)系一致,故D正確.故選:D.5、C【解題分析】通過平移的方法作出直線和所成的角,并求得角的大小.【題目詳解】依題意點(diǎn),,分別是正方體的棱,的中點(diǎn),連接,結(jié)合正方體的性質(zhì)可知,所以是異面直線和所成的角,根據(jù)正方體的性質(zhì)可知,是等邊三角形,所以,所以直線和所成的角為.故選:C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線線角的求法,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】因?yàn)橛兄庇^圖可知,該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形,俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形,側(cè)視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形(對角線為虛線),所以只有選項(xiàng)D合題意,故選D.7、C【解題分析】由任意角的定義判斷【題目詳解】,故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用,只有C符合題意故選:C8、C【解題分析】根據(jù)題意,分析可得函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時,有,利用排除法分析可得答案.詳解】解:根據(jù)題意,對于函數(shù),有函數(shù),即函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故排除A、B;當(dāng)時,,則恒有,排除D;故選:C.9、C【解題分析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【題目詳解】由題設(shè),將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個交點(diǎn),,則在上遞減且值域?yàn)?;在上遞增且值域?yàn)椋辉谏线f減且值域?yàn)?,在上遞增且值域?yàn)椋坏膱D象如下:所以時,與的圖象有四個交點(diǎn),不妨假設(shè),由圖及函數(shù)性質(zhì)知:,易知:,,所以.故選:C10、A【解題分析】由題可知∴故選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或.【解題分析】分和兩種情況,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值,根據(jù)已知得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程求解即得.【題目詳解】若,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,,由題意得,又,故;若,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,,由題意得,又,故.所以的值為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值問題,涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),和分類討論思想,屬基礎(chǔ)題,關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.12、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時的解析式,再寫出上的解析式即可【題目詳解】時,,,所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性,掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵13、##【解題分析】利用條件可得,進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】由題知,設(shè),則,∴,∴,∴,將點(diǎn)代入,解得,又,∴.故答案為:.14、【解題分析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【題目詳解】因?yàn)殓姳淼姆轴樲D(zhuǎn)了兩圈,且是按順時針方向旋轉(zhuǎn),所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為:.15、【解題分析】利用正弦、余弦、正切之間的商關(guān)系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、0【解題分析】由于正三角形的內(nèi)角都為,且邊BC所在直線的斜率是0,不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為,則斜率為,則邊AC所在直線的傾斜角為,斜率為,所以AC,AB所在直線的斜率之和為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可;(2)由商數(shù)關(guān)系化簡求解即可.【小問1詳解】,,【小問2詳解】18、(1)最小正周期為,對稱軸方程為(2)最小值0;最大值【解題分析】(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期以及圖象的對稱軸方程(2)先根據(jù)自變量范圍,確定范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)圖像得最值試題解析:解:的最小正周期為由得的對稱軸方程為當(dāng)時,當(dāng)時,即時,函數(shù)f(x)取得最小值0;當(dāng)時,即時,函數(shù)f(x)取得最大值19、(1)(2)(3)【解題分析】(1)函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗(yàn)即可;(2),因?yàn)闀r,存在零點(diǎn),即關(guān)于的方程有解,求出的值域即可;(3)因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個公共點(diǎn),所以關(guān)于的方程有且只有一個解,所以,換元,研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解:因?yàn)槭巧吓己瘮?shù),所以,即解得,此時,則是偶函數(shù),滿足題意,所以.【小問2詳解】解:因?yàn)椋砸驗(yàn)闀r,存在零點(diǎn),即關(guān)于的方程有解,令,則因?yàn)椋?,所以,所以,?shí)數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像只有一個公共點(diǎn),所以關(guān)于的方程有且只有一個解,所以令,得…(*),記,①當(dāng)時,函數(shù)圖像開口向上,又因?yàn)閳D像恒過點(diǎn),方程(*)有一正一負(fù)兩實(shí)根,所以符合題意;②當(dāng)時,因?yàn)?,所以只需,解得,方程?)有兩個相等的正實(shí)根,所以滿足題意,綜上,的取值范圍是.20、(1)是(2)(3)【解題分析】(1)根據(jù)定義判得時,滿足,進(jìn)而判斷;(2)根據(jù)題意得,,進(jìn)而整理得存在實(shí)數(shù)使得,再結(jié)合和討論求解即可;(3)由題知,故不妨設(shè),進(jìn)而得,故構(gòu)造函數(shù),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在作出函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解:的定義域?yàn)?,假設(shè)函數(shù)是“函數(shù),則存在定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)使得,所以,所以,所以,所以函數(shù)“函數(shù)【小問2詳解】解:函數(shù)有意義,則,定義域?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)為“函數(shù)”,所以存在實(shí)數(shù)使得成立,即存在實(shí)數(shù)使得,所以存在實(shí)數(shù)使得成立
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