山東省鄒城第一中學2024屆數學高一上期末考試模擬試題含解析

山東省鄒城第一中學2024屆數學高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.2．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.4．設定義在R上的函數滿足，且，當時，，則A. B.C. D.5．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.6．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.28．命題“”否定是（）A. B.C. D.9．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數，則__________.12．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________13．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點，若，則______.14．已知為銳角，，，則__________15．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________16．已知函數的部分圖象如圖所示，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)=x-（1）討論并證明函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數m的取值范圍18．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當時，19．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.20．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？21．已知函數，.（1）當時，求函數的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在實數，使得函數最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據對數型函數恒過定點得到定點，再根據點在角的終邊上，由三角函數的定義得，即可得到答案.【題目詳解】由于函數（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.2、B【解題分析】根據充分、必要條件的定義，結合角的概念，即可得答案.【題目詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B3、A【解題分析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的4、C【解題分析】結合函數的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【題目詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數的周期性和奇偶性，著重考查了學生的轉化和運算能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】直接利用交集的定義求解即可.【題目詳解】由題得.故選：B6、B【解題分析】根據線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【題目詳解】選項，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項，若，，則，故正確.選項，若，，因為，，為三個不重合平面，所以或，故錯選項，若，，則或，故錯故選：【題目點撥】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關系中有一條平行即可，而垂直關系中需滿足任意性，概念辨析題.7、C【解題分析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.8、A【解題分析】根據全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【題目詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A9、C【解題分析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【題目詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C10、B【解題分析】由等價于，或，再根據充分、必要條件的概念，即可得到結果.【題目詳解】因為，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】利用平移變換和反函數的定義得到的解析式，進而得解.【題目詳解】函數的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數，則，，即，故答案為：5【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數的應用，利用反函數的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.12、-4【解題分析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.13、【解題分析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結果.【題目詳解】設，則，由于可得，解得，所以故答案為：【題目點撥】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.14、【解題分析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡計算，即得結果【題目詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.15、3【解題分析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：316、【解題分析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數圖象過點，利用即可求解.【題目詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增,見解析(2)m<-1【解題分析】1利用單調性的定義，根據步驟，取值，作差，變形，定號下結論，即可得到結論；2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增證明：任取x2>x因為x2>x1>0，所以x所以函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增（2）原不等式等價于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，則左邊對應的函數開口向上，當x∈[1,+∞)時，必有大于0的函數值；所以m<0且2m-m-1所以m<-118、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解題分析】（1）利用真數大于零列出不等式組，其解為，它是函數的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計算就能得到.解析：（1）由，得函數的定義域為.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時，，又∵，∴.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由二倍角公式得，結合和解方程即可；（2）依次計算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因為，所以，又，所以，所以.（2）因為，所以，所以，于是，又，所以，由（1），所以.20、（1）；（2）【解題分析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據，通過分段討論列出不等式組，從而求解.【題目詳解】（1）由題意可知，故；（2）因為，所以，又因為時，藥物釋放量對人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對人體有害的時間為21、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解題分析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數求函數的最小值即可；（3）由，假設最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以